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\"sqrt-c\n-00001da0: 656e 7463 6320 2028 6e70 2e66 6c6f 6174 entcc (np.float\n-00001db0: 3634 2830 2e30 3837 3938 3836 3737 3737 64(0.08798867777\n-00001dc0: 3033 3736 3129 2c20 6e70 2e66 6c6f 6174 03761), np.float\n-00001dd0: 3634 2830 2e31 3439 3039 3930 3833 3130 64(0.14909908310\n-00001de0: 3839 3937 3829 295c 6e22 0a20 2020 2020 89978))\\n\". \n-00001df0: 5d0a 2020 2020 7d0a 2020 205d 2c0a 2020 ]. }. ],. \n-00001e00: 2022 736f 7572 6365 223a 205b 0a20 2020 \"source\": [. \n-00001e10: 2022 666f 7220 6d65 7468 2069 6e20 6d65 \"for meth in me\n-00001e20: 7468 6f64 5f6e 616d 6573 5f70 6f69 7373 thod_names_poiss\n-00001e30: 6f6e 5f31 7361 6d70 5b5c 2263 6f6e 6669 on_1samp[\\\"confi\n-00001e40: 6e74 5c22 5d3a 5c6e 222c 0a20 2020 2022 nt\\\"]:\\n\",. \"\n-00001e50: 2020 2020 7473 7420 3d20 636f 6e66 696e tst = confin\n-00001e60: 745f 706f 6973 736f 6e28 636f 756e 7431 t_poisson(count1\n-00001e70: 2c20 6e31 2c20 6d65 7468 6f64 3d6d 6574 , n1, method=met\n-00001e80: 6829 5c6e 222c 0a20 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T\n-00005510: 6869 7320 6973 2061 6c73 6f20 6f66 7465 his is also ofte\n-00005520: 6e20 6361 6c6c 6564 2061 206d 696e 696d n called a minim\n-00005530: 756d 2065 6666 6563 7420 7465 7374 2e20 um effect test. \n-00005540: 5468 6973 2074 6573 7420 7573 6573 2074 This test uses t\n-00005550: 776f 206f 6e65 2d73 6964 6564 2074 6573 wo one-sided tes\n-00005560: 7473 2073 696d 696c 6172 2074 6f20 544f ts similar to TO\n-00005570: 5354 2068 6f77 6576 6572 2077 6974 6820 ST however with \n-00005580: 6e75 6c6c 2061 6e64 2061 6c74 6572 6e61 null and alterna\n-00005590: 7469 7665 2068 7970 6f74 6865 7369 7320 tive hypothesis \n-000055a0: 7265 7665 7273 6564 2063 6f6d 7061 7265 reversed compare\n-000055b0: 6420 746f 2074 6865 2065 7175 6976 616c d to the equival\n-000055c0: 656e 6365 2074 6573 742e 5c6e 222c 0a20 ence test.\\n\",. \n-000055d0: 2020 2022 5c6e 222c 0a20 2020 2022 426f \"\\n\",. \"Bo\n-000055e0: 7468 2066 756e 6374 696f 6e73 2064 656c th functions del\n-000055f0: 6567 6174 6520 746f 2060 7465 7374 5f70 egate to `test_p\n-00005600: 6f69 7373 6f6e 5f32 696e 6465 7060 2061 oisson_2indep` a\n-00005610: 6e64 2c20 7468 6572 6566 6f72 652c 2074 nd, therefore, t\n-00005620: 6865 2073 616d 6520 606d 6574 686f 6460 he same `method`\n-00005630: 206f 7074 696f 6e73 2061 7265 2061 7661 options are ava\n-00005640: 696c 6162 6c65 2e22 0a20 2020 5d0a 2020 ilable.\". ]. \n-00005650: 7d2c 0a20 207b 0a20 2020 2263 656c 6c5f },. {. \"cell_\n-00005660: 7479 7065 223a 2022 6d61 726b 646f 776e type\": \"markdown\n-00005670: 222c 0a20 2020 2269 6422 3a20 2237 3465 \",. \"id\": \"74e\n-00005680: 3164 6530 3722 2c0a 2020 2022 6d65 7461 1de07\",. \"meta\n-00005690: 6461 7461 223a 207b 7d2c 0a20 2020 2273 data\": {},. \"s\n-000056a0: 6f75 7263 6522 3a20 5b0a 2020 2020 2254 ource\": [. \"T\n-000056b0: 6865 2066 6f6c 6c6f 7769 6e67 2065 7175 he following equ\n-000056c0: 6976 616c 656e 6365 2074 6573 7420 7370 ivalence test sp\n-000056d0: 6563 6966 6965 7320 7468 6520 616c 7465 ecifies the alte\n-000056e0: 726e 6174 6976 6520 6879 706f 7468 6573 rnative hypothes\n-000056f0: 6973 2074 6861 7420 7468 6520 7261 7465 is that the rate\n-00005700: 2072 6174 696f 2069 7320 6265 7477 6565 ratio is betwee\n-00005710: 6e20 302e 3820 616e 6420 312f 302e 382e n 0.8 and 1/0.8.\n-00005720: 2054 6865 206f 6273 6572 7665 6420 7261 The observed ra\n-00005730: 7465 2072 6174 696f 2069 7320 302e 3839 te ratio is 0.89\n-00005740: 2e20 5468 6520 7076 616c 7565 2069 7320 . The pvalue is \n-00005750: 302e 3130 3720 616e 6420 7765 2063 616e 0.107 and we can\n-00005760: 6e6f 7420 7265 6a65 6374 2074 6865 206e not reject the n\n-00005770: 756c 6c20 6879 706f 7468 6573 6973 2069 ull hypothesis i\n-00005780: 6e20 6661 766f 7220 6f66 2074 6865 2061 n favor of the a\n-00005790: 6c74 6572 6e61 7469 7665 2068 7970 6f74 lternative hypot\n-000057a0: 6865 7369 7320 7468 6174 2074 6865 2074 hesis that the t\n-000057b0: 776f 2072 6174 6573 2061 7265 2065 7175 wo rates are equ\n-000057c0: 6976 616c 656e 7420 6174 2074 6865 2067 ivalent at the g\n-000057d0: 6976 656e 206d 6172 6769 6e73 2e20 5468 iven margins. Th\n-000057e0: 7573 2074 6865 2068 7970 6f74 6865 7369 us the hypothesi\n-000057f0: 7320 7465 7374 2064 6f65 7320 6e6f 7420 s test does not \n-00005800: 7072 6f76 6964 6520 6576 6964 656e 6365 provide evidence\n-00005810: 2074 6861 7420 7468 6520 7477 6f20 7261 that the two ra\n-00005820: 7465 7320 6172 6520 6571 7569 7661 6c65 tes are equivale\n-00005830: 6e74 2e5c 6e22 2c0a 2020 2020 225c 6e22 nt.\\n\",. \"\\n\"\n-00005840: 2c0a 2020 2020 2249 6e20 7468 6520 7365 ,. \"In the se\n-00005850: 636f 6e64 2065 7861 6d70 6c65 2077 6520 cond example we \n-00005860: 7465 7374 2065 7175 6976 616c 656e 6365 test equivalence\n-00005870: 2069 6e20 7468 6520 7261 7465 2064 6966 in the rate dif\n-00005880: 6665 7265 6e63 652c 2077 6865 7265 2065 ference, where e\n-00005890: 7175 6976 616c 656e 6365 2069 7320 6465 quivalence is de\n-000058a0: 6669 6e65 6420 6279 206d 6172 6769 6e73 fined by margins\n-000058b0: 2028 2d30 2e30 342c 2030 2e30 3429 2e20 (-0.04, 0.04). \n-000058c0: 5468 6520 7076 616c 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\"outp\n-000059b0: 7574 7322 3a20 5b0a 2020 2020 7b0a 2020 uts\": [. {. \n-000059c0: 2020 2022 6461 7461 223a 207b 0a20 2020 \"data\": {. \n-000059d0: 2020 2022 7465 7874 2f70 6c61 696e 223a \"text/plain\":\n-000059e0: 205b 0a20 2020 2020 2020 223c 636c 6173 [. \"\\n\",. \n-00005a20: 2020 2022 7374 6174 6973 7469 6320 3d20 \"statistic = \n-00005a30: 6e70 2e66 6c6f 6174 3634 2831 2e32 3430 np.float64(1.240\n-00005a40: 3334 3733 3435 3839 3230 3834 3629 5c6e 3473458920846)\\n\n-00005a50: 222c 0a20 2020 2020 2020 2270 7661 6c75 \",. \"pvalu\n-00005a60: 6520 3d20 6e70 2e66 6c6f 6174 3634 2830 e = np.float64(0\n-00005a70: 2e31 3037 3432 3334 3733 3730 3238 3234 .107423473702824\n-00005a80: 3436 295c 6e22 2c0a 2020 2020 2020 2022 46)\\n\",. \"\n-00005a90: 6d65 7468 6f64 203d 2027 7363 6f72 6527 method = 'score'\n-00005aa0: 5c6e 222c 0a20 2020 2020 2020 2263 6f6d \\n\",. \"com\n-00005ab0: 7061 7265 203d 2027 7261 7469 6f27 5c6e pare = 'ratio'\\n\n-00005ac0: 222c 0a20 2020 2020 2020 2265 7175 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\n
\n
\n \n
\n

Deterministic Terms in Time Series Models\u00b6

\n
\n-
[1]:\n+
[ ]:\n 
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\n 
import matplotlib.pyplot as plt\n import numpy as np\n import pandas as pd\n \n plt.rc("figure", figsize=(16, 9))\n@@ -76,1622 +76,117 @@\n 
\n 
\n 
\n 
Basic Use\u00b6
\n 
Basic configurations can be directly constructed through DeterministicProcess. These can include a constant, a time trend of any order, and either a seasonal or a Fourier component.
\n 
The process requires an index, which is the index of the full-sample (or in-sample).
\n 
First, we initialize a deterministic process with a constant, a linear time trend, and a 5-period seasonal term. The in_sample method returns the full set of values that match the index.
\n-
\n-
[2]:\n+
\n+
[ ]:\n 
\n 
\n 
from statsmodels.tsa.deterministic import DeterministicProcess\n \n index = pd.RangeIndex(0, 100)\n det_proc = DeterministicProcess(index, constant=True, order=1, seasonal=True, period=5)\n det_proc.in_sample()\n 
\n 
\n 
\n-
\n-
[2]:\n-
\n-
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\n-\n-\n-  \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-  \n-  \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-  \n-
consttrends(2,5)s(3,5)s(4,5)s(5,5)
01.01.00.00.00.00.0
11.02.01.00.00.00.0
21.03.00.01.00.00.0
31.04.00.00.01.00.0
41.05.00.00.00.01.0
.....................
951.096.00.00.00.00.0
961.097.01.00.00.00.0
971.098.00.01.00.00.0
981.099.00.00.01.00.0
991.0100.00.00.00.01.0
\n-
100 rows \u00d7 6 columns
\n-
\n-
\n 
The out_of_sample returns the next steps values after the end of the in-sample.
\n-
\n-
[3]:\n+
\n+
[ ]:\n 
\n 
\n 
det_proc.out_of_sample(15)\n 
\n 
\n 
\n-
\n-
[3]:\n-
\n-
\n-
\n-
\n-\n-\n-  \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-  \n-  \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-  \n-
consttrends(2,5)s(3,5)s(4,5)s(5,5)
1001.0101.00.00.00.00.0
1011.0102.01.00.00.00.0
1021.0103.00.01.00.00.0
1031.0104.00.00.01.00.0
1041.0105.00.00.00.01.0
1051.0106.00.00.00.00.0
1061.0107.01.00.00.00.0
1071.0108.00.01.00.00.0
1081.0109.00.00.01.00.0
1091.0110.00.00.00.01.0
1101.0111.00.00.00.00.0
1111.0112.01.00.00.00.0
1121.0113.00.01.00.00.0
1131.0114.00.00.01.00.0
1141.0115.00.00.00.01.0
\n-
\n-
\n 
range(start, stop) can also be used to produce the deterministic terms over any range including in- and out-of-sample.
\n 
\n 
Notes\u00b6
\n 
    \n 
  • When the index is a pandas DatetimeIndex or a PeriodIndex, then start and stop can be date-like (strings, e.g., \u201c2020-06-01\u201d, or Timestamp) or integers.
    • \n 
  • stop is always included in the range. While this is not very Pythonic, it is needed since both statsmodels and Pandas include stop when working with date-like slices.
    • \n 
\n-
\n-
[4]:\n+
\n+
[ ]:\n 
\n 
\n 
det_proc.range(190, 210)\n 
\n 
\n 
\n-
\n-
[4]:\n-
\n-
\n-
\n-
\n-\n-\n-  \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-  \n-  \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-  \n-
consttrends(2,5)s(3,5)s(4,5)s(5,5)
1901.0191.00.00.00.00.0
1911.0192.01.00.00.00.0
1921.0193.00.01.00.00.0
1931.0194.00.00.01.00.0
1941.0195.00.00.00.01.0
1951.0196.00.00.00.00.0
1961.0197.01.00.00.00.0
1971.0198.00.01.00.00.0
1981.0199.00.00.01.00.0
1991.0200.00.00.00.01.0
2001.0201.00.00.00.00.0
2011.0202.01.00.00.00.0
2021.0203.00.01.00.00.0
2031.0204.00.00.01.00.0
2041.0205.00.00.00.01.0
2051.0206.00.00.00.00.0
2061.0207.01.00.00.00.0
2071.0208.00.01.00.00.0
2081.0209.00.00.01.00.0
2091.0210.00.00.00.01.0
2101.0211.00.00.00.00.0
\n-
\n-
\n 
\n 
\n 
\n 
Using a Date-like Index\u00b6
\n 
Next, we show the same steps using a PeriodIndex.
\n-
\n-
[5]:\n+
\n+
[ ]:\n 
\n 
\n 
index = pd.period_range("2020-03-01", freq="M", periods=60)\n det_proc = DeterministicProcess(index, constant=True, fourier=2)\n det_proc.in_sample().head(12)\n 
\n 
\n 
\n-
\n-
[5]:\n-
\n-
\n-
\n-
\n-\n-\n-  \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-  \n-  \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-  \n-
constsin(1,12)cos(1,12)sin(2,12)cos(2,12)
2020-031.00.000000e+001.000000e+000.000000e+001.0
2020-041.05.000000e-018.660254e-018.660254e-010.5
2020-051.08.660254e-015.000000e-018.660254e-01-0.5
2020-061.01.000000e+006.123234e-171.224647e-16-1.0
2020-071.08.660254e-01-5.000000e-01-8.660254e-01-0.5
2020-081.05.000000e-01-8.660254e-01-8.660254e-010.5
2020-091.01.224647e-16-1.000000e+00-2.449294e-161.0
2020-101.0-5.000000e-01-8.660254e-018.660254e-010.5
2020-111.0-8.660254e-01-5.000000e-018.660254e-01-0.5
2020-121.0-1.000000e+00-1.836970e-163.673940e-16-1.0
2021-011.0-8.660254e-015.000000e-01-8.660254e-01-0.5
2021-021.0-5.000000e-018.660254e-01-8.660254e-010.5
\n-
\n-
\n-
\n-
[6]:\n+
\n+
[ ]:\n 
\n 
\n 
det_proc.out_of_sample(12)\n 
\n 
\n 
\n-
\n-
[6]:\n-
\n-
\n-
\n-
\n-\n-\n-  \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-  \n-  \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-  \n-
constsin(1,12)cos(1,12)sin(2,12)cos(2,12)
2025-031.0-1.224647e-151.000000e+00-2.449294e-151.0
2025-041.05.000000e-018.660254e-018.660254e-010.5
2025-051.08.660254e-015.000000e-018.660254e-01-0.5
2025-061.01.000000e+00-4.904777e-16-9.809554e-16-1.0
2025-071.08.660254e-01-5.000000e-01-8.660254e-01-0.5
2025-081.05.000000e-01-8.660254e-01-8.660254e-010.5
2025-091.04.899825e-15-1.000000e+00-9.799650e-151.0
2025-101.0-5.000000e-01-8.660254e-018.660254e-010.5
2025-111.0-8.660254e-01-5.000000e-018.660254e-01-0.5
2025-121.0-1.000000e+00-3.184701e-156.369401e-15-1.0
2026-011.0-8.660254e-015.000000e-01-8.660254e-01-0.5
2026-021.0-5.000000e-018.660254e-01-8.660254e-010.5
\n-
\n-
\n 
range accepts date-like arguments, which are usually given as strings.
\n-
\n-
[7]:\n+
\n+
[ ]:\n 
\n 
\n 
det_proc.range("2025-01", "2026-01")\n 
\n 
\n 
\n-
\n-
[7]:\n-
\n-
\n-
\n-
\n-\n-\n-  \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-  \n-  \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-  \n-
constsin(1,12)cos(1,12)sin(2,12)cos(2,12)
2025-011.0-8.660254e-015.000000e-01-8.660254e-01-0.5
2025-021.0-5.000000e-018.660254e-01-8.660254e-010.5
2025-031.0-1.224647e-151.000000e+00-2.449294e-151.0
2025-041.05.000000e-018.660254e-018.660254e-010.5
2025-051.08.660254e-015.000000e-018.660254e-01-0.5
2025-061.01.000000e+00-4.904777e-16-9.809554e-16-1.0
2025-071.08.660254e-01-5.000000e-01-8.660254e-01-0.5
2025-081.05.000000e-01-8.660254e-01-8.660254e-010.5
2025-091.04.899825e-15-1.000000e+00-9.799650e-151.0
2025-101.0-5.000000e-01-8.660254e-018.660254e-010.5
2025-111.0-8.660254e-01-5.000000e-018.660254e-01-0.5
2025-121.0-1.000000e+00-3.184701e-156.369401e-15-1.0
2026-011.0-8.660254e-015.000000e-01-8.660254e-01-0.5
\n-
\n-
\n 
This is equivalent to using the integer values 58 and 70.
\n-
\n-
[8]:\n+
\n+
[ ]:\n 
\n 
\n 
det_proc.range(58, 70)\n 
\n 
\n 
\n-
\n-
[8]:\n-
\n-
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\n-
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constsin(1,12)cos(1,12)sin(2,12)cos(2,12)
2025-011.0-8.660254e-015.000000e-01-8.660254e-01-0.5
2025-021.0-5.000000e-018.660254e-01-8.660254e-010.5
2025-031.0-1.224647e-151.000000e+00-2.449294e-151.0
2025-041.05.000000e-018.660254e-018.660254e-010.5
2025-051.08.660254e-015.000000e-018.660254e-01-0.5
2025-061.01.000000e+00-4.904777e-16-9.809554e-16-1.0
2025-071.08.660254e-01-5.000000e-01-8.660254e-01-0.5
2025-081.05.000000e-01-8.660254e-01-8.660254e-010.5
2025-091.04.899825e-15-1.000000e+00-9.799650e-151.0
2025-101.0-5.000000e-01-8.660254e-018.660254e-010.5
2025-111.0-8.660254e-01-5.000000e-018.660254e-01-0.5
2025-121.0-1.000000e+00-3.184701e-156.369401e-15-1.0
2026-011.0-8.660254e-015.000000e-01-8.660254e-01-0.5
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Advanced Construction\u00b6
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Deterministic processes with features not supported directly through the constructor can be created using additional_terms which accepts a list of DetermisticTerm. Here we create a deterministic process with two seasonal components: day-of-week with a 5 day period and an annual captured through a Fourier component with a period of 365.25 days.
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[9]:\n+
\n+
[ ]:\n 
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from statsmodels.tsa.deterministic import Fourier, Seasonality, TimeTrend\n \n index = pd.period_range("2020-03-01", freq="D", periods=2 * 365)\n tt = TimeTrend(constant=True)\n four = Fourier(period=365.25, order=2)\n seas = Seasonality(period=7)\n det_proc = DeterministicProcess(index, additional_terms=[tt, seas, four])\n det_proc.in_sample().head(28)\n 
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[9]:\n-
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consts(2,7)s(3,7)s(4,7)s(5,7)s(6,7)s(7,7)sin(1,365.25)cos(1,365.25)sin(2,365.25)cos(2,365.25)
2020-03-011.00.00.00.00.00.00.00.0000001.0000000.0000001.000000
2020-03-021.01.00.00.00.00.00.00.0172020.9998520.0343980.999408
2020-03-031.00.01.00.00.00.00.00.0343980.9994080.0687550.997634
2020-03-041.00.00.01.00.00.00.00.0515840.9986690.1030310.994678
2020-03-051.00.00.00.01.00.00.00.0687550.9976340.1371850.990545
2020-03-061.00.00.00.00.01.00.00.0859060.9963030.1711770.985240
2020-03-071.00.00.00.00.00.01.00.1030310.9946780.2049660.978769
2020-03-081.00.00.00.00.00.00.00.1201260.9927590.2385130.971139
2020-03-091.01.00.00.00.00.00.00.1371850.9905450.2717770.962360
2020-03-101.00.01.00.00.00.00.00.1542040.9880390.3047190.952442
2020-03-111.00.00.01.00.00.00.00.1711770.9852400.3373010.941397
2020-03-121.00.00.00.01.00.00.00.1880990.9821500.3694840.929237
2020-03-131.00.00.00.00.01.00.00.2049660.9787690.4012290.915978
2020-03-141.00.00.00.00.00.01.00.2217720.9750990.4324990.901634
2020-03-151.00.00.00.00.00.00.00.2385130.9711390.4632580.886224
2020-03-161.01.00.00.00.00.00.00.2551820.9668930.4934680.869764
2020-03-171.00.01.00.00.00.00.00.2717770.9623600.5230940.852275
2020-03-181.00.00.01.00.00.00.00.2882910.9575430.5521010.833777
2020-03-191.00.00.00.01.00.00.00.3047190.9524420.5804550.814292
2020-03-201.00.00.00.00.01.00.00.3210580.9470600.6081210.793844
2020-03-211.00.00.00.00.00.01.00.3373010.9413970.6350680.772456
2020-03-221.00.00.00.00.00.00.00.3534450.9354550.6612630.750154
2020-03-231.01.00.00.00.00.00.00.3694840.9292370.6866760.726964
2020-03-241.00.01.00.00.00.00.00.3854130.9227440.7112760.702913
2020-03-251.00.00.01.00.00.00.00.4012290.9159780.7350340.678031
2020-03-261.00.00.00.01.00.00.00.4169260.9089400.7579220.652346
2020-03-271.00.00.00.00.01.00.00.4324990.9016340.7799130.625889
2020-03-281.00.00.00.00.00.01.00.4479450.8940610.8009800.598691
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Custom Deterministic Terms\u00b6
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The DetermisticTerm Abstract Base Class is designed to be subclassed to help users write custom deterministic terms. We next show two examples. The first is a broken time trend that allows a break after a fixed number of periods. The second is a \u201ctrick\u201d deterministic term that allows exogenous data, which is not really a deterministic process, to be treated as if was deterministic. This lets use simplify gathering the terms needed for forecasting.
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These are intended to demonstrate the construction of custom terms. They can definitely be improved in terms of input validation.
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[10]:\n+
[ ]:\n 
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from statsmodels.tsa.deterministic import DeterministicTerm\n \n \n class BrokenTimeTrend(DeterministicTerm):\n     def __init__(self, break_period: int):\n@@ -1722,140 +217,29 @@\n         terms[:, 1] = np.arange(nobs + 1, nobs + steps + 1)\n         return pd.DataFrame(\n             terms, columns=["const_break", "trend_break"], index=fcast_index\n         )\n 
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[11]:\n+
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[ ]:\n 
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btt = BrokenTimeTrend(60)\n tt = TimeTrend(constant=True, order=1)\n index = pd.RangeIndex(100)\n det_proc = DeterministicProcess(index, additional_terms=[tt, btt])\n det_proc.range(55, 65)\n 
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[11]:\n-
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\n-
\n-\n-\n-  \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-  \n-  \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-  \n-
consttrendconst_breaktrend_break
551.056.00.00.0
561.057.00.00.0
571.058.00.00.0
581.059.00.00.0
591.060.00.00.0
601.061.01.061.0
611.062.01.062.0
621.063.01.063.0
631.064.01.064.0
641.065.01.065.0
651.066.01.066.0
\n-
\n-
\n 
Next, we write a simple \u201cwrapper\u201d for some actual exogenous data that simplifies constructing out-of-sample exogenous arrays for forecasting.
\n 
\n-
[12]:\n+
[ ]:\n 
\n 
\n 
class ExogenousProcess(DeterministicTerm):\n     def __init__(self, data):\n         self._data = data\n \n     def __str__(self):\n@@ -1871,294 +255,64 @@\n         self, steps: int, index: pd.Index, forecast_index: pd.Index = None\n     ):\n         forecast_index = self._extend_index(index, steps, forecast_index)\n         return self._data.loc[forecast_index]\n 
\n 
\n 
\n-
\n-
[13]:\n+
\n+
[ ]:\n 
\n 
\n 
import numpy as np\n \n gen = np.random.default_rng(98765432101234567890)\n exog = pd.DataFrame(gen.integers(100, size=(300, 2)), columns=["exog1", "exog2"])\n exog.head()\n 
\n 
\n 
\n-
\n-
[13]:\n-
\n-
\n-
\n-
\n-\n-\n-  \n-    \n-      \n-      \n-      \n-    \n-  \n-  \n-    \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-    \n-  \n-
exog1exog2
0699
16428
21581
3548
4128
\n-
\n-
\n 
\n-
[14]:\n+
[ ]:\n 
\n 
\n 
ep = ExogenousProcess(exog)\n tt = TimeTrend(constant=True, order=1)\n # The in-sample index\n idx = exog.index[:200]\n det_proc = DeterministicProcess(idx, additional_terms=[tt, ep])\n 
\n 
\n 
\n-
\n-
[15]:\n+
\n+
[ ]:\n 
\n 
\n 
det_proc.in_sample().head()\n 
\n 
\n 
\n-
\n-
[15]:\n-
\n-
\n-
\n-
\n-\n-\n-  \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-  \n-  \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-  \n-
consttrendexog1exog2
01.01.0699
11.02.06428
21.03.01581
31.04.0548
41.05.0128
\n-
\n-
\n-
\n-
[16]:\n+
\n+
[ ]:\n 
\n 
\n 
det_proc.out_of_sample(10)\n 
\n 
\n 
\n-
\n-
[16]:\n-
\n-
\n-
\n-
\n-\n-\n-  \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-  \n-  \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-      \n-      \n-    \n-  \n-
consttrendexog1exog2
2001.0201.05688
2011.0202.04884
2021.0203.0445
2031.0204.06563
2041.0205.06339
2051.0206.08939
2061.0207.04154
2071.0208.0715
2081.0209.0896
2091.0210.05863
\n-
\n-
\n 
\n 
\n 
Model Support\u00b6
\n 
The only model that directly supports DeterministicProcess is AutoReg. A custom term can be set using the deterministic keyword argument.
\n 
Note: Using a custom term requires that trend="n" and seasonal=False so that all deterministic components must come from the custom deterministic term.
\n 
\n 
Simulate Some Data\u00b6
\n 
Here we simulate some data that has an weekly seasonality captured by a Fourier series.
\n-
\n-
[17]:\n+
\n+
[ ]:\n 
\n 
\n 
gen = np.random.default_rng(98765432101234567890)\n idx = pd.RangeIndex(200)\n det_proc = DeterministicProcess(idx, constant=True, period=52, fourier=2)\n det_terms = det_proc.in_sample().to_numpy()\n params = np.array([1.0, 3, -1, 4, -2])\n@@ -2168,111 +322,45 @@\n for i in range(1, 200):\n     y[i] = 0.9 * y[i - 1] + det_terms[i] @ params + gen.standard_normal()\n y = pd.Series(y, index=idx)\n ax = y.plot()\n 
\n 
\n 
\n-
\n-
\n-
\n-
\n-\"../../../_images/examples_notebooks_generated_deterministics_28_0.png\"\n-
\n-
\n 
The model is then fit using the deterministic keyword argument. seasonal defaults to False but trend defaults to "c" so this needs to be changed.
\n-
\n-
[18]:\n+
\n+
[ ]:\n 
\n 
\n 
from statsmodels.tsa.api import AutoReg\n \n mod = AutoReg(y, 1, trend="n", deterministic=det_proc)\n res = mod.fit()\n print(res.summary())\n 
\n 
\n 
\n-
\n-
\n-
\n-
\n-
\n-                            AutoReg Model Results\n-==============================================================================\n-Dep. Variable:                      y   No. Observations:                  200\n-Model:                     AutoReg(1)   Log Likelihood                -270.964\n-Method:               Conditional MLE   S.D. of innovations              0.944\n-Date:                Sun, 10 Aug 2025   AIC                            555.927\n-Time:                        13:13:47   BIC                            578.980\n-Sample:                             1   HQIC                           565.258\n-                                  200\n-==============================================================================\n-                 coef    std err          z      P>|z|      [0.025      0.975]\n-------------------------------------------------------------------------------\n-const          0.8436      0.172      4.916      0.000       0.507       1.180\n-sin(1,52)      2.9738      0.160     18.587      0.000       2.660       3.287\n-cos(1,52)     -0.6771      0.284     -2.380      0.017      -1.235      -0.120\n-sin(2,52)      3.9951      0.099     40.336      0.000       3.801       4.189\n-cos(2,52)     -1.7206      0.264     -6.519      0.000      -2.238      -1.203\n-y.L1           0.9116      0.014     63.264      0.000       0.883       0.940\n-                                    Roots\n-=============================================================================\n-                  Real          Imaginary           Modulus         Frequency\n------------------------------------------------------------------------------\n-AR.1            1.0970           +0.0000j            1.0970            0.0000\n------------------------------------------------------------------------------\n-
\n-
\n 
We can use the plot_predict to show the predicted values and their prediction interval. The out-of-sample deterministic values are automatically produced by the deterministic process passed to AutoReg.
\n-
\n-
[19]:\n+
\n+
[ ]:\n 
\n 
\n 
fig = res.plot_predict(200, 200 + 2 * 52, True)\n 
\n 
\n 
\n-
\n-
\n-
\n-
\n-\"../../../_images/examples_notebooks_generated_deterministics_32_0.png\"\n-
\n-
\n-
\n-
[20]:\n+
\n+
[ ]:\n 
\n 
\n 
auto_reg_forecast = res.predict(200, 211)\n auto_reg_forecast\n 
\n 
\n 
\n-
\n-
[20]:\n-
\n-
\n-
\n-
\n-200    -3.253482\n-201    -8.555660\n-202   -13.607557\n-203   -18.152622\n-204   -21.950370\n-205   -24.790116\n-206   -26.503171\n-207   -26.972781\n-208   -26.141244\n-209   -24.013773\n-210   -20.658891\n-211   -16.205310\n-dtype: float64\n-
\n-
\n 
\n 
\n 
\n 
Using with other models\u00b6
\n 
Other models do not support DeterministicProcess directly. We can instead manually pass any deterministic terms as exog to model that support exogenous values.
\n 
Note that SARIMAX with exogenous variables is OLS with SARIMA errors so that the model is
\n 
\n@@ -2280,168 +368,41 @@\n \\nu_t & = y_t - x_t \\beta  \\\\\n (1-\\phi(L))\\nu_t & = (1+\\theta(L))\\epsilon_t.\n \\end{align*}\\end{split}\\]
\n 
The parameters on deterministic terms are not directly comparable to AutoReg which evolves according to the equation
\n 
\n \\[(1-\\phi(L)) y_t = x_t \\beta + \\epsilon_t.\\]
\n 
When \\(x_t\\) contains only deterministic terms, these two representation are equivalent (assuming \\(\\theta(L)=0\\) so that there is no MA).
\n-
\n-
[21]:\n+
\n+
[ ]:\n 
\n 
\n 
from statsmodels.tsa.api import SARIMAX\n \n det_proc = DeterministicProcess(idx, period=52, fourier=2)\n det_terms = det_proc.in_sample()\n \n mod = SARIMAX(y, order=(1, 0, 0), trend="c", exog=det_terms)\n res = mod.fit(disp=False)\n print(res.summary())\n 
\n 
\n 
\n-
\n-
\n-
\n-
\n-
\n-                               SARIMAX Results\n-==============================================================================\n-Dep. Variable:                      y   No. Observations:                  200\n-Model:               SARIMAX(1, 0, 0)   Log Likelihood                -293.381\n-Date:                Sun, 10 Aug 2025   AIC                            600.763\n-Time:                        13:13:47   BIC                            623.851\n-Sample:                             0   HQIC                           610.106\n-                                - 200\n-Covariance Type:                  opg\n-==============================================================================\n-                 coef    std err          z      P>|z|      [0.025      0.975]\n-------------------------------------------------------------------------------\n-intercept      0.0797      0.140      0.567      0.570      -0.196       0.355\n-sin(1,52)      9.1916      0.876     10.492      0.000       7.475      10.909\n-cos(1,52)    -17.4348      0.891    -19.576      0.000     -19.180     -15.689\n-sin(2,52)      1.2512      0.466      2.683      0.007       0.337       2.165\n-cos(2,52)    -17.1863      0.434    -39.583      0.000     -18.037     -16.335\n-ar.L1          0.9957      0.007    150.762      0.000       0.983       1.009\n-sigma2         1.0748      0.119      9.068      0.000       0.842       1.307\n-===================================================================================\n-Ljung-Box (L1) (Q):                   2.16   Jarque-Bera (JB):                 1.03\n-Prob(Q):                              0.14   Prob(JB):                         0.60\n-Heteroskedasticity (H):               0.71   Skew:                            -0.14\n-Prob(H) (two-sided):                  0.16   Kurtosis:                         2.78\n-===================================================================================\n-\n-Warnings:\n-[1] Covariance matrix calculated using the outer product of gradients (complex-step).\n-
\n-
\n 
The forecasts are similar but differ since the parameters of the SARIMAX are estimated using MLE while AutoReg uses OLS.
\n-
\n-
[22]:\n+
\n+
[ ]:\n 
\n 
\n 
sarimax_forecast = res.forecast(12, exog=det_proc.out_of_sample(12))\n df = pd.concat([auto_reg_forecast, sarimax_forecast], axis=1)\n df.columns = columns = ["AutoReg", "SARIMAX"]\n df\n 
\n 
\n 
\n-
\n-
[22]:\n-
\n-
\n-
\n-
\n-\n-\n-  \n-    \n-      \n-      \n-      \n-    \n-  \n-  \n-    \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-    \n-    \n-      \n-      \n-      \n-    \n-  \n-
AutoRegSARIMAX
200-3.253482-2.956562
201-8.555660-7.985588
202-13.607557-12.794072
203-18.152622-17.130963
204-21.950370-20.760472
205-24.790116-23.475510
206-26.503171-25.109628
207-26.972781-25.546789
208-26.141244-24.728384
209-24.013773-22.657094
210-20.658891-19.397351
211-16.205310-15.072385
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\n
\n", "details": [{"source1": "html2text {}", "source2": "html2text {}", "unified_diff": "@@ -3,15 +3,15 @@\n * _\bm_\bo_\bd_\bu_\bl_\be_\bs |\n * _\bn_\be_\bx_\bt |\n * _\bp_\br_\be_\bv_\bi_\bo_\bu_\bs |\n * _\bs_\bt_\ba_\bt_\bs_\bm_\bo_\bd_\be_\bl_\bs_\b _\b0_\b._\b1_\b4_\b._\b5_\b+_\bd_\bf_\bs_\bg \u00bb\n * _\bE_\bx_\ba_\bm_\bp_\bl_\be_\bs \u00bb\n * Deterministic Terms in Time Series Models\n *\b**\b**\b**\b**\b**\b* D\bDe\bet\bte\ber\brm\bmi\bin\bni\bis\bst\bti\bic\bc T\bTe\ber\brm\bms\bs i\bin\bn T\bTi\bim\bme\be S\bSe\ber\bri\bie\bes\bs M\bMo\bod\bde\bel\bls\bs_\b?\b\u00b6 *\b**\b**\b**\b**\b**\b*\n-[1]:\n+[ ]:\n import matplotlib.pyplot as plt\n import numpy as np\n import pandas as pd\n \n plt.rc(\"figure\", figsize=(16, 9))\n plt.rc(\"font\", size=16)\n *\b**\b**\b**\b**\b* B\bBa\bas\bsi\bic\bc U\bUs\bse\be_\b?\b\u00b6 *\b**\b**\b**\b**\b*\n@@ -19,253 +19,74 @@\n These can include a constant, a time trend of any order, and either a seasonal\n or a Fourier component.\n The process requires an index, which is the index of the full-sample (or in-\n sample).\n First, we initialize a deterministic process with a constant, a linear time\n trend, and a 5-period seasonal term. The in_sample method returns the full set\n of values that match the index.\n-[2]:\n+[ ]:\n from statsmodels.tsa.deterministic import DeterministicProcess\n \n index = pd.RangeIndex(0, 100)\n det_proc = DeterministicProcess(index, constant=True, order=1, seasonal=True,\n period=5)\n det_proc.in_sample()\n-[2]:\n- _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b \n-|_\b _\b _\b _\b|_\bc\bc_\bo\bo_\bn\bn_\bs\bs_\bt\bt_\b|_\bt\bt_\br\br_\be\be_\bn\bn_\bd\bd_\b|_\bs\bs_\b(\b(_\b2\b2_\b,\b,_\b5\b5_\b)\b)_\b|_\bs\bs_\b(\b(_\b3\b3_\b,\b,_\b5\b5_\b)\b)_\b|_\bs\bs_\b(\b(_\b4\b4_\b,\b,_\b5\b5_\b)\b)_\b|_\bs\bs_\b(\b(_\b5\b5_\b,\b,_\b5\b5_\b)\b)|\n-|_\b0\b0_\b _\b _\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b |\n-|_\b1\b1_\b _\b _\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b2_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b |\n-|_\b2\b2_\b _\b _\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b3_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b |\n-|_\b3\b3_\b _\b _\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b4_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b |\n-|_\b4\b4_\b _\b _\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b5_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b |\n-|_\b.\b._\b.\b._\b.\b._\b|_\b._\b._\b._\b _\b _\b|_\b._\b._\b._\b _\b _\b|_\b._\b._\b._\b _\b _\b _\b|_\b._\b._\b._\b _\b _\b _\b|_\b._\b._\b._\b _\b _\b _\b|_\b._\b._\b._\b _\b _\b |\n-|_\b9\b9_\b5\b5_\b _\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b9_\b6_\b._\b0_\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b |\n-|_\b9\b9_\b6\b6_\b _\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b9_\b7_\b._\b0_\b _\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b |\n-|_\b9\b9_\b7\b7_\b _\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b9_\b8_\b._\b0_\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b |\n-|_\b9\b9_\b8\b8_\b _\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b9_\b9_\b._\b0_\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b |\n-|_\b9\b9_\b9\b9_\b _\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b1_\b0_\b0_\b._\b0_\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b |\n-100 rows \u00d7 6 columns\n The out_of_sample returns the next steps values after the end of the in-sample.\n-[3]:\n+[ ]:\n det_proc.out_of_sample(15)\n-[3]:\n- _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b \n-|_\b _\b _\b _\b|_\bc\bc_\bo\bo_\bn\bn_\bs\bs_\bt\bt_\b|_\bt\bt_\br\br_\be\be_\bn\bn_\bd\bd_\b|_\bs\bs_\b(\b(_\b2\b2_\b,\b,_\b5\b5_\b)\b)_\b|_\bs\bs_\b(\b(_\b3\b3_\b,\b,_\b5\b5_\b)\b)_\b|_\bs\bs_\b(\b(_\b4\b4_\b,\b,_\b5\b5_\b)\b)_\b|_\bs\bs_\b(\b(_\b5\b5_\b,\b,_\b5\b5_\b)\b)|\n-|_\b1\b1_\b0\b0_\b0\b0_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b1_\b0_\b1_\b._\b0_\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b |\n-|_\b1\b1_\b0\b0_\b1\b1_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b1_\b0_\b2_\b._\b0_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b |\n-|_\b1\b1_\b0\b0_\b2\b2_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b1_\b0_\b3_\b._\b0_\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b |\n-|_\b1\b1_\b0\b0_\b3\b3_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b1_\b0_\b4_\b._\b0_\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b |\n-|_\b1\b1_\b0\b0_\b4\b4_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b1_\b0_\b5_\b._\b0_\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b |\n-|_\b1\b1_\b0\b0_\b5\b5_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b1_\b0_\b6_\b._\b0_\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b |\n-|_\b1\b1_\b0\b0_\b6\b6_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b1_\b0_\b7_\b._\b0_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b |\n-|_\b1\b1_\b0\b0_\b7\b7_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b1_\b0_\b8_\b._\b0_\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b |\n-|_\b1\b1_\b0\b0_\b8\b8_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b1_\b0_\b9_\b._\b0_\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b |\n-|_\b1\b1_\b0\b0_\b9\b9_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b1_\b1_\b0_\b._\b0_\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b |\n-|_\b1\b1_\b1\b1_\b0\b0_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b1_\b1_\b1_\b._\b0_\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b |\n-|_\b1\b1_\b1\b1_\b1\b1_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b1_\b1_\b2_\b._\b0_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b |\n-|_\b1\b1_\b1\b1_\b2\b2_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b1_\b1_\b3_\b._\b0_\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b |\n-|_\b1\b1_\b1\b1_\b3\b3_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b1_\b1_\b4_\b._\b0_\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b |\n-|_\b1\b1_\b1\b1_\b4\b4_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b1_\b1_\b5_\b._\b0_\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b |\n range(start, stop) can also be used to produce the deterministic terms over any\n range including in- and out-of-sample.\n *\b**\b**\b**\b* N\bNo\bot\bte\bes\bs_\b?\b\u00b6 *\b**\b**\b**\b*\n * When the index is a pandas DatetimeIndex or a PeriodIndex, then start and\n stop can be date-like (strings, e.g., \u201c2020-06-01\u201d, or Timestamp) or\n integers.\n * stop is always included in the range. While this is not very Pythonic, it\n is needed since both statsmodels and Pandas include stop when working\n with date-like slices.\n-[4]:\n+[ ]:\n det_proc.range(190, 210)\n-[4]:\n- _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b \n-|_\b _\b _\b _\b|_\bc\bc_\bo\bo_\bn\bn_\bs\bs_\bt\bt_\b|_\bt\bt_\br\br_\be\be_\bn\bn_\bd\bd_\b|_\bs\bs_\b(\b(_\b2\b2_\b,\b,_\b5\b5_\b)\b)_\b|_\bs\bs_\b(\b(_\b3\b3_\b,\b,_\b5\b5_\b)\b)_\b|_\bs\bs_\b(\b(_\b4\b4_\b,\b,_\b5\b5_\b)\b)_\b|_\bs\bs_\b(\b(_\b5\b5_\b,\b,_\b5\b5_\b)\b)|\n-|_\b1\b1_\b9\b9_\b0\b0_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b1_\b9_\b1_\b._\b0_\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b |\n-|_\b1\b1_\b9\b9_\b1\b1_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b1_\b9_\b2_\b._\b0_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b |\n-|_\b1\b1_\b9\b9_\b2\b2_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b1_\b9_\b3_\b._\b0_\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b |\n-|_\b1\b1_\b9\b9_\b3\b3_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b1_\b9_\b4_\b._\b0_\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b |\n-|_\b1\b1_\b9\b9_\b4\b4_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b1_\b9_\b5_\b._\b0_\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b |\n-|_\b1\b1_\b9\b9_\b5\b5_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b1_\b9_\b6_\b._\b0_\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b |\n-|_\b1\b1_\b9\b9_\b6\b6_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b1_\b9_\b7_\b._\b0_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b |\n-|_\b1\b1_\b9\b9_\b7\b7_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b1_\b9_\b8_\b._\b0_\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b |\n-|_\b1\b1_\b9\b9_\b8\b8_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b1_\b9_\b9_\b._\b0_\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b |\n-|_\b1\b1_\b9\b9_\b9\b9_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b2_\b0_\b0_\b._\b0_\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b |\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b0\b0_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b2_\b0_\b1_\b._\b0_\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b |\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b1\b1_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b2_\b0_\b2_\b._\b0_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b |\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b2\b2_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b2_\b0_\b3_\b._\b0_\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b |\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b3\b3_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b2_\b0_\b4_\b._\b0_\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b |\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b4\b4_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b2_\b0_\b5_\b._\b0_\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b |\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b5\b5_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b2_\b0_\b6_\b._\b0_\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b |\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b6\b6_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b2_\b0_\b7_\b._\b0_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b |\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b7\b7_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b2_\b0_\b8_\b._\b0_\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b |\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b8\b8_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b2_\b0_\b9_\b._\b0_\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b |\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b9\b9_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b2_\b1_\b0_\b._\b0_\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b |\n-|_\b2\b2_\b1\b1_\b0\b0_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b2_\b1_\b1_\b._\b0_\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b |\n *\b**\b**\b**\b**\b* U\bUs\bsi\bin\bng\bg a\ba D\bDa\bat\bte\be-\b-l\bli\bik\bke\be I\bIn\bnd\bde\bex\bx_\b?\b\u00b6 *\b**\b**\b**\b**\b*\n Next, we show the same steps using a PeriodIndex.\n-[5]:\n+[ ]:\n index = pd.period_range(\"2020-03-01\", freq=\"M\", periods=60)\n det_proc = DeterministicProcess(index, constant=True, fourier=2)\n det_proc.in_sample().head(12)\n-[5]:\n- _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b \n-|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\bc\bc_\bo\bo_\bn\bn_\bs\bs_\bt\bt_\b|_\b _\b _\b _\b _\bs\bs_\bi\bi_\bn\bn_\b(\b(_\b1\b1_\b,\b,_\b1\b1_\b2\b2_\b)\b)_\b|_\b _\b _\b _\b _\bc\bc_\bo\bo_\bs\bs_\b(\b(_\b1\b1_\b,\b,_\b1\b1_\b2\b2_\b)\b)_\b|_\b _\b _\b _\b _\bs\bs_\bi\bi_\bn\bn_\b(\b(_\b2\b2_\b,\b,_\b1\b1_\b2\b2_\b)\b)_\b|_\bc\bc_\bo\bo_\bs\bs_\b(\b(_\b2\b2_\b,\b,_\b1\b1_\b2\b2_\b)\b)|\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b2\b2_\b0\b0_\b-\b-_\b0\b0_\b3\b3_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\be_\b+_\b0_\b0_\b _\b|_\b1_\b._\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\be_\b+_\b0_\b0_\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\be_\b+_\b0_\b0_\b _\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b _\b _\b _\b |\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b2\b2_\b0\b0_\b-\b-_\b0\b0_\b4\b4_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b5_\b._\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\be_\b-_\b0_\b1_\b _\b|_\b8_\b._\b6_\b6_\b0_\b2_\b5_\b4_\be_\b-_\b0_\b1_\b _\b|_\b8_\b._\b6_\b6_\b0_\b2_\b5_\b4_\be_\b-_\b0_\b1_\b _\b|_\b0_\b._\b5_\b _\b _\b _\b _\b _\b |\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b2\b2_\b0\b0_\b-\b-_\b0\b0_\b5\b5_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b8_\b._\b6_\b6_\b0_\b2_\b5_\b4_\be_\b-_\b0_\b1_\b _\b|_\b5_\b._\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\be_\b-_\b0_\b1_\b _\b|_\b8_\b._\b6_\b6_\b0_\b2_\b5_\b4_\be_\b-_\b0_\b1_\b _\b|_\b-_\b0_\b._\b5_\b _\b _\b _\b _\b |\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b2\b2_\b0\b0_\b-\b-_\b0\b0_\b6\b6_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b1_\b._\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\be_\b+_\b0_\b0_\b _\b|_\b6_\b._\b1_\b2_\b3_\b2_\b3_\b4_\be_\b-_\b1_\b7_\b _\b|_\b1_\b._\b2_\b2_\b4_\b6_\b4_\b7_\be_\b-_\b1_\b6_\b _\b|_\b-_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b _\b _\b |\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b2\b2_\b0\b0_\b-\b-_\b0\b0_\b7\b7_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b8_\b._\b6_\b6_\b0_\b2_\b5_\b4_\be_\b-_\b0_\b1_\b _\b|_\b-_\b5_\b._\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\be_\b-_\b0_\b1_\b|_\b-_\b8_\b._\b6_\b6_\b0_\b2_\b5_\b4_\be_\b-_\b0_\b1_\b|_\b-_\b0_\b._\b5_\b _\b _\b _\b _\b |\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b2\b2_\b0\b0_\b-\b-_\b0\b0_\b8\b8_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b5_\b._\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\be_\b-_\b0_\b1_\b _\b|_\b-_\b8_\b._\b6_\b6_\b0_\b2_\b5_\b4_\be_\b-_\b0_\b1_\b|_\b-_\b8_\b._\b6_\b6_\b0_\b2_\b5_\b4_\be_\b-_\b0_\b1_\b|_\b0_\b._\b5_\b _\b _\b _\b _\b _\b |\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b2\b2_\b0\b0_\b-\b-_\b0\b0_\b9\b9_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b1_\b._\b2_\b2_\b4_\b6_\b4_\b7_\be_\b-_\b1_\b6_\b _\b|_\b-_\b1_\b._\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\be_\b+_\b0_\b0_\b|_\b-_\b2_\b._\b4_\b4_\b9_\b2_\b9_\b4_\be_\b-_\b1_\b6_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b _\b _\b _\b |\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b2\b2_\b0\b0_\b-\b-_\b1\b1_\b0\b0_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b-_\b5_\b._\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\be_\b-_\b0_\b1_\b|_\b-_\b8_\b._\b6_\b6_\b0_\b2_\b5_\b4_\be_\b-_\b0_\b1_\b|_\b8_\b._\b6_\b6_\b0_\b2_\b5_\b4_\be_\b-_\b0_\b1_\b _\b|_\b0_\b._\b5_\b _\b _\b _\b _\b _\b |\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b2\b2_\b0\b0_\b-\b-_\b1\b1_\b1\b1_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b-_\b8_\b._\b6_\b6_\b0_\b2_\b5_\b4_\be_\b-_\b0_\b1_\b|_\b-_\b5_\b._\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\be_\b-_\b0_\b1_\b|_\b8_\b._\b6_\b6_\b0_\b2_\b5_\b4_\be_\b-_\b0_\b1_\b _\b|_\b-_\b0_\b._\b5_\b _\b _\b _\b _\b |\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b2\b2_\b0\b0_\b-\b-_\b1\b1_\b2\b2_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b-_\b1_\b._\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\be_\b+_\b0_\b0_\b|_\b-_\b1_\b._\b8_\b3_\b6_\b9_\b7_\b0_\be_\b-_\b1_\b6_\b|_\b3_\b._\b6_\b7_\b3_\b9_\b4_\b0_\be_\b-_\b1_\b6_\b _\b|_\b-_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b _\b _\b |\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b2\b2_\b1\b1_\b-\b-_\b0\b0_\b1\b1_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b-_\b8_\b._\b6_\b6_\b0_\b2_\b5_\b4_\be_\b-_\b0_\b1_\b|_\b5_\b._\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\be_\b-_\b0_\b1_\b _\b|_\b-_\b8_\b._\b6_\b6_\b0_\b2_\b5_\b4_\be_\b-_\b0_\b1_\b|_\b-_\b0_\b._\b5_\b _\b _\b _\b _\b |\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b2\b2_\b1\b1_\b-\b-_\b0\b0_\b2\b2_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b-_\b5_\b._\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\be_\b-_\b0_\b1_\b|_\b8_\b._\b6_\b6_\b0_\b2_\b5_\b4_\be_\b-_\b0_\b1_\b _\b|_\b-_\b8_\b._\b6_\b6_\b0_\b2_\b5_\b4_\be_\b-_\b0_\b1_\b|_\b0_\b._\b5_\b _\b _\b _\b _\b _\b |\n-[6]:\n+[ ]:\n det_proc.out_of_sample(12)\n-[6]:\n- _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b \n-|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\bc\bc_\bo\bo_\bn\bn_\bs\bs_\bt\bt_\b|_\b _\b _\b _\b _\bs\bs_\bi\bi_\bn\bn_\b(\b(_\b1\b1_\b,\b,_\b1\b1_\b2\b2_\b)\b)_\b|_\b _\b _\b _\b _\bc\bc_\bo\bo_\bs\bs_\b(\b(_\b1\b1_\b,\b,_\b1\b1_\b2\b2_\b)\b)_\b|_\b _\b _\b _\b _\bs\bs_\bi\bi_\bn\bn_\b(\b(_\b2\b2_\b,\b,_\b1\b1_\b2\b2_\b)\b)_\b|_\bc\bc_\bo\bo_\bs\bs_\b(\b(_\b2\b2_\b,\b,_\b1\b1_\b2\b2_\b)\b)|\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b2\b2_\b5\b5_\b-\b-_\b0\b0_\b3\b3_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b-_\b1_\b._\b2_\b2_\b4_\b6_\b4_\b7_\be_\b-_\b1_\b5_\b|_\b1_\b._\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\be_\b+_\b0_\b0_\b _\b|_\b-_\b2_\b._\b4_\b4_\b9_\b2_\b9_\b4_\be_\b-_\b1_\b5_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b _\b _\b _\b |\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b2\b2_\b5\b5_\b-\b-_\b0\b0_\b4\b4_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b5_\b._\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\be_\b-_\b0_\b1_\b _\b|_\b8_\b._\b6_\b6_\b0_\b2_\b5_\b4_\be_\b-_\b0_\b1_\b _\b|_\b8_\b._\b6_\b6_\b0_\b2_\b5_\b4_\be_\b-_\b0_\b1_\b _\b|_\b0_\b._\b5_\b _\b _\b _\b _\b _\b |\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b2\b2_\b5\b5_\b-\b-_\b0\b0_\b5\b5_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b8_\b._\b6_\b6_\b0_\b2_\b5_\b4_\be_\b-_\b0_\b1_\b _\b|_\b5_\b._\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\be_\b-_\b0_\b1_\b _\b|_\b8_\b._\b6_\b6_\b0_\b2_\b5_\b4_\be_\b-_\b0_\b1_\b _\b|_\b-_\b0_\b._\b5_\b _\b _\b _\b _\b |\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b2\b2_\b5\b5_\b-\b-_\b0\b0_\b6\b6_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b1_\b._\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\be_\b+_\b0_\b0_\b _\b|_\b-_\b4_\b._\b9_\b0_\b4_\b7_\b7_\b7_\be_\b-_\b1_\b6_\b|_\b-_\b9_\b._\b8_\b0_\b9_\b5_\b5_\b4_\be_\b-_\b1_\b6_\b|_\b-_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b _\b _\b |\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b2\b2_\b5\b5_\b-\b-_\b0\b0_\b7\b7_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b8_\b._\b6_\b6_\b0_\b2_\b5_\b4_\be_\b-_\b0_\b1_\b _\b|_\b-_\b5_\b._\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\be_\b-_\b0_\b1_\b|_\b-_\b8_\b._\b6_\b6_\b0_\b2_\b5_\b4_\be_\b-_\b0_\b1_\b|_\b-_\b0_\b._\b5_\b _\b _\b _\b _\b |\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b2\b2_\b5\b5_\b-\b-_\b0\b0_\b8\b8_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b5_\b._\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\be_\b-_\b0_\b1_\b _\b|_\b-_\b8_\b._\b6_\b6_\b0_\b2_\b5_\b4_\be_\b-_\b0_\b1_\b|_\b-_\b8_\b._\b6_\b6_\b0_\b2_\b5_\b4_\be_\b-_\b0_\b1_\b|_\b0_\b._\b5_\b _\b _\b _\b _\b _\b |\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b2\b2_\b5\b5_\b-\b-_\b0\b0_\b9\b9_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b4_\b._\b8_\b9_\b9_\b8_\b2_\b5_\be_\b-_\b1_\b5_\b _\b|_\b-_\b1_\b._\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\be_\b+_\b0_\b0_\b|_\b-_\b9_\b._\b7_\b9_\b9_\b6_\b5_\b0_\be_\b-_\b1_\b5_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b _\b _\b _\b |\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b2\b2_\b5\b5_\b-\b-_\b1\b1_\b0\b0_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b-_\b5_\b._\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\be_\b-_\b0_\b1_\b|_\b-_\b8_\b._\b6_\b6_\b0_\b2_\b5_\b4_\be_\b-_\b0_\b1_\b|_\b8_\b._\b6_\b6_\b0_\b2_\b5_\b4_\be_\b-_\b0_\b1_\b _\b|_\b0_\b._\b5_\b _\b _\b _\b _\b _\b |\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b2\b2_\b5\b5_\b-\b-_\b1\b1_\b1\b1_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b-_\b8_\b._\b6_\b6_\b0_\b2_\b5_\b4_\be_\b-_\b0_\b1_\b|_\b-_\b5_\b._\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\be_\b-_\b0_\b1_\b|_\b8_\b._\b6_\b6_\b0_\b2_\b5_\b4_\be_\b-_\b0_\b1_\b _\b|_\b-_\b0_\b._\b5_\b _\b _\b _\b _\b |\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b2\b2_\b5\b5_\b-\b-_\b1\b1_\b2\b2_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b-_\b1_\b._\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\be_\b+_\b0_\b0_\b|_\b-_\b3_\b._\b1_\b8_\b4_\b7_\b0_\b1_\be_\b-_\b1_\b5_\b|_\b6_\b._\b3_\b6_\b9_\b4_\b0_\b1_\be_\b-_\b1_\b5_\b _\b|_\b-_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b _\b _\b |\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b2\b2_\b6\b6_\b-\b-_\b0\b0_\b1\b1_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b-_\b8_\b._\b6_\b6_\b0_\b2_\b5_\b4_\be_\b-_\b0_\b1_\b|_\b5_\b._\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\be_\b-_\b0_\b1_\b _\b|_\b-_\b8_\b._\b6_\b6_\b0_\b2_\b5_\b4_\be_\b-_\b0_\b1_\b|_\b-_\b0_\b._\b5_\b _\b _\b _\b _\b |\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b2\b2_\b6\b6_\b-\b-_\b0\b0_\b2\b2_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b-_\b5_\b._\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\be_\b-_\b0_\b1_\b|_\b8_\b._\b6_\b6_\b0_\b2_\b5_\b4_\be_\b-_\b0_\b1_\b _\b|_\b-_\b8_\b._\b6_\b6_\b0_\b2_\b5_\b4_\be_\b-_\b0_\b1_\b|_\b0_\b._\b5_\b _\b _\b _\b _\b _\b |\n range accepts date-like arguments, which are usually given as strings.\n-[7]:\n+[ ]:\n det_proc.range(\"2025-01\", \"2026-01\")\n-[7]:\n- _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b \n-|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\bc\bc_\bo\bo_\bn\bn_\bs\bs_\bt\bt_\b|_\b _\b _\b _\b _\bs\bs_\bi\bi_\bn\bn_\b(\b(_\b1\b1_\b,\b,_\b1\b1_\b2\b2_\b)\b)_\b|_\b _\b _\b _\b _\bc\bc_\bo\bo_\bs\bs_\b(\b(_\b1\b1_\b,\b,_\b1\b1_\b2\b2_\b)\b)_\b|_\b _\b _\b _\b _\bs\bs_\bi\bi_\bn\bn_\b(\b(_\b2\b2_\b,\b,_\b1\b1_\b2\b2_\b)\b)_\b|_\bc\bc_\bo\bo_\bs\bs_\b(\b(_\b2\b2_\b,\b,_\b1\b1_\b2\b2_\b)\b)|\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b2\b2_\b5\b5_\b-\b-_\b0\b0_\b1\b1_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b-_\b8_\b._\b6_\b6_\b0_\b2_\b5_\b4_\be_\b-_\b0_\b1_\b|_\b5_\b._\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\be_\b-_\b0_\b1_\b _\b|_\b-_\b8_\b._\b6_\b6_\b0_\b2_\b5_\b4_\be_\b-_\b0_\b1_\b|_\b-_\b0_\b._\b5_\b _\b _\b _\b _\b |\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b2\b2_\b5\b5_\b-\b-_\b0\b0_\b2\b2_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b-_\b5_\b._\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\be_\b-_\b0_\b1_\b|_\b8_\b._\b6_\b6_\b0_\b2_\b5_\b4_\be_\b-_\b0_\b1_\b _\b|_\b-_\b8_\b._\b6_\b6_\b0_\b2_\b5_\b4_\be_\b-_\b0_\b1_\b|_\b0_\b._\b5_\b _\b _\b _\b _\b _\b |\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b2\b2_\b5\b5_\b-\b-_\b0\b0_\b3\b3_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b-_\b1_\b._\b2_\b2_\b4_\b6_\b4_\b7_\be_\b-_\b1_\b5_\b|_\b1_\b._\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\be_\b+_\b0_\b0_\b _\b|_\b-_\b2_\b._\b4_\b4_\b9_\b2_\b9_\b4_\be_\b-_\b1_\b5_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b _\b _\b _\b |\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b2\b2_\b5\b5_\b-\b-_\b0\b0_\b4\b4_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b5_\b._\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\be_\b-_\b0_\b1_\b _\b|_\b8_\b._\b6_\b6_\b0_\b2_\b5_\b4_\be_\b-_\b0_\b1_\b _\b|_\b8_\b._\b6_\b6_\b0_\b2_\b5_\b4_\be_\b-_\b0_\b1_\b _\b|_\b0_\b._\b5_\b _\b _\b _\b _\b _\b |\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b2\b2_\b5\b5_\b-\b-_\b0\b0_\b5\b5_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b8_\b._\b6_\b6_\b0_\b2_\b5_\b4_\be_\b-_\b0_\b1_\b _\b|_\b5_\b._\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\be_\b-_\b0_\b1_\b _\b|_\b8_\b._\b6_\b6_\b0_\b2_\b5_\b4_\be_\b-_\b0_\b1_\b _\b|_\b-_\b0_\b._\b5_\b _\b _\b _\b _\b |\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b2\b2_\b5\b5_\b-\b-_\b0\b0_\b6\b6_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b1_\b._\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\be_\b+_\b0_\b0_\b _\b|_\b-_\b4_\b._\b9_\b0_\b4_\b7_\b7_\b7_\be_\b-_\b1_\b6_\b|_\b-_\b9_\b._\b8_\b0_\b9_\b5_\b5_\b4_\be_\b-_\b1_\b6_\b|_\b-_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b _\b _\b |\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b2\b2_\b5\b5_\b-\b-_\b0\b0_\b7\b7_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b8_\b._\b6_\b6_\b0_\b2_\b5_\b4_\be_\b-_\b0_\b1_\b _\b|_\b-_\b5_\b._\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\be_\b-_\b0_\b1_\b|_\b-_\b8_\b._\b6_\b6_\b0_\b2_\b5_\b4_\be_\b-_\b0_\b1_\b|_\b-_\b0_\b._\b5_\b _\b _\b _\b _\b |\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b2\b2_\b5\b5_\b-\b-_\b0\b0_\b8\b8_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b5_\b._\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\be_\b-_\b0_\b1_\b _\b|_\b-_\b8_\b._\b6_\b6_\b0_\b2_\b5_\b4_\be_\b-_\b0_\b1_\b|_\b-_\b8_\b._\b6_\b6_\b0_\b2_\b5_\b4_\be_\b-_\b0_\b1_\b|_\b0_\b._\b5_\b _\b _\b _\b _\b _\b |\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b2\b2_\b5\b5_\b-\b-_\b0\b0_\b9\b9_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b4_\b._\b8_\b9_\b9_\b8_\b2_\b5_\be_\b-_\b1_\b5_\b _\b|_\b-_\b1_\b._\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\be_\b+_\b0_\b0_\b|_\b-_\b9_\b._\b7_\b9_\b9_\b6_\b5_\b0_\be_\b-_\b1_\b5_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b _\b _\b _\b |\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b2\b2_\b5\b5_\b-\b-_\b1\b1_\b0\b0_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b-_\b5_\b._\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\be_\b-_\b0_\b1_\b|_\b-_\b8_\b._\b6_\b6_\b0_\b2_\b5_\b4_\be_\b-_\b0_\b1_\b|_\b8_\b._\b6_\b6_\b0_\b2_\b5_\b4_\be_\b-_\b0_\b1_\b _\b|_\b0_\b._\b5_\b _\b _\b _\b _\b _\b |\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b2\b2_\b5\b5_\b-\b-_\b1\b1_\b1\b1_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b-_\b8_\b._\b6_\b6_\b0_\b2_\b5_\b4_\be_\b-_\b0_\b1_\b|_\b-_\b5_\b._\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\be_\b-_\b0_\b1_\b|_\b8_\b._\b6_\b6_\b0_\b2_\b5_\b4_\be_\b-_\b0_\b1_\b _\b|_\b-_\b0_\b._\b5_\b _\b _\b _\b _\b |\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b2\b2_\b5\b5_\b-\b-_\b1\b1_\b2\b2_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b-_\b1_\b._\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\be_\b+_\b0_\b0_\b|_\b-_\b3_\b._\b1_\b8_\b4_\b7_\b0_\b1_\be_\b-_\b1_\b5_\b|_\b6_\b._\b3_\b6_\b9_\b4_\b0_\b1_\be_\b-_\b1_\b5_\b _\b|_\b-_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b _\b _\b |\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b2\b2_\b6\b6_\b-\b-_\b0\b0_\b1\b1_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b-_\b8_\b._\b6_\b6_\b0_\b2_\b5_\b4_\be_\b-_\b0_\b1_\b|_\b5_\b._\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\be_\b-_\b0_\b1_\b _\b|_\b-_\b8_\b._\b6_\b6_\b0_\b2_\b5_\b4_\be_\b-_\b0_\b1_\b|_\b-_\b0_\b._\b5_\b _\b _\b _\b _\b |\n This is equivalent to using the integer values 58 and 70.\n-[8]:\n+[ ]:\n det_proc.range(58, 70)\n-[8]:\n- _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b \n-|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\bc\bc_\bo\bo_\bn\bn_\bs\bs_\bt\bt_\b|_\b _\b _\b _\b _\bs\bs_\bi\bi_\bn\bn_\b(\b(_\b1\b1_\b,\b,_\b1\b1_\b2\b2_\b)\b)_\b|_\b _\b _\b _\b _\bc\bc_\bo\bo_\bs\bs_\b(\b(_\b1\b1_\b,\b,_\b1\b1_\b2\b2_\b)\b)_\b|_\b _\b _\b _\b _\bs\bs_\bi\bi_\bn\bn_\b(\b(_\b2\b2_\b,\b,_\b1\b1_\b2\b2_\b)\b)_\b|_\bc\bc_\bo\bo_\bs\bs_\b(\b(_\b2\b2_\b,\b,_\b1\b1_\b2\b2_\b)\b)|\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b2\b2_\b5\b5_\b-\b-_\b0\b0_\b1\b1_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b-_\b8_\b._\b6_\b6_\b0_\b2_\b5_\b4_\be_\b-_\b0_\b1_\b|_\b5_\b._\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\be_\b-_\b0_\b1_\b _\b|_\b-_\b8_\b._\b6_\b6_\b0_\b2_\b5_\b4_\be_\b-_\b0_\b1_\b|_\b-_\b0_\b._\b5_\b _\b _\b _\b _\b |\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b2\b2_\b5\b5_\b-\b-_\b0\b0_\b2\b2_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b-_\b5_\b._\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\be_\b-_\b0_\b1_\b|_\b8_\b._\b6_\b6_\b0_\b2_\b5_\b4_\be_\b-_\b0_\b1_\b _\b|_\b-_\b8_\b._\b6_\b6_\b0_\b2_\b5_\b4_\be_\b-_\b0_\b1_\b|_\b0_\b._\b5_\b _\b _\b _\b _\b _\b |\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b2\b2_\b5\b5_\b-\b-_\b0\b0_\b3\b3_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b-_\b1_\b._\b2_\b2_\b4_\b6_\b4_\b7_\be_\b-_\b1_\b5_\b|_\b1_\b._\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\be_\b+_\b0_\b0_\b _\b|_\b-_\b2_\b._\b4_\b4_\b9_\b2_\b9_\b4_\be_\b-_\b1_\b5_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b _\b _\b _\b |\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b2\b2_\b5\b5_\b-\b-_\b0\b0_\b4\b4_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b5_\b._\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\be_\b-_\b0_\b1_\b _\b|_\b8_\b._\b6_\b6_\b0_\b2_\b5_\b4_\be_\b-_\b0_\b1_\b _\b|_\b8_\b._\b6_\b6_\b0_\b2_\b5_\b4_\be_\b-_\b0_\b1_\b _\b|_\b0_\b._\b5_\b _\b _\b _\b _\b _\b |\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b2\b2_\b5\b5_\b-\b-_\b0\b0_\b5\b5_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b8_\b._\b6_\b6_\b0_\b2_\b5_\b4_\be_\b-_\b0_\b1_\b _\b|_\b5_\b._\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\be_\b-_\b0_\b1_\b _\b|_\b8_\b._\b6_\b6_\b0_\b2_\b5_\b4_\be_\b-_\b0_\b1_\b _\b|_\b-_\b0_\b._\b5_\b _\b _\b _\b _\b |\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b2\b2_\b5\b5_\b-\b-_\b0\b0_\b6\b6_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b1_\b._\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\be_\b+_\b0_\b0_\b _\b|_\b-_\b4_\b._\b9_\b0_\b4_\b7_\b7_\b7_\be_\b-_\b1_\b6_\b|_\b-_\b9_\b._\b8_\b0_\b9_\b5_\b5_\b4_\be_\b-_\b1_\b6_\b|_\b-_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b _\b _\b |\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b2\b2_\b5\b5_\b-\b-_\b0\b0_\b7\b7_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b8_\b._\b6_\b6_\b0_\b2_\b5_\b4_\be_\b-_\b0_\b1_\b _\b|_\b-_\b5_\b._\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\be_\b-_\b0_\b1_\b|_\b-_\b8_\b._\b6_\b6_\b0_\b2_\b5_\b4_\be_\b-_\b0_\b1_\b|_\b-_\b0_\b._\b5_\b _\b _\b _\b _\b |\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b2\b2_\b5\b5_\b-\b-_\b0\b0_\b8\b8_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b5_\b._\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\be_\b-_\b0_\b1_\b _\b|_\b-_\b8_\b._\b6_\b6_\b0_\b2_\b5_\b4_\be_\b-_\b0_\b1_\b|_\b-_\b8_\b._\b6_\b6_\b0_\b2_\b5_\b4_\be_\b-_\b0_\b1_\b|_\b0_\b._\b5_\b _\b _\b _\b _\b _\b |\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b2\b2_\b5\b5_\b-\b-_\b0\b0_\b9\b9_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b4_\b._\b8_\b9_\b9_\b8_\b2_\b5_\be_\b-_\b1_\b5_\b _\b|_\b-_\b1_\b._\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\be_\b+_\b0_\b0_\b|_\b-_\b9_\b._\b7_\b9_\b9_\b6_\b5_\b0_\be_\b-_\b1_\b5_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b _\b _\b _\b |\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b2\b2_\b5\b5_\b-\b-_\b1\b1_\b0\b0_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b-_\b5_\b._\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\be_\b-_\b0_\b1_\b|_\b-_\b8_\b._\b6_\b6_\b0_\b2_\b5_\b4_\be_\b-_\b0_\b1_\b|_\b8_\b._\b6_\b6_\b0_\b2_\b5_\b4_\be_\b-_\b0_\b1_\b _\b|_\b0_\b._\b5_\b _\b _\b _\b _\b _\b |\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b2\b2_\b5\b5_\b-\b-_\b1\b1_\b1\b1_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b-_\b8_\b._\b6_\b6_\b0_\b2_\b5_\b4_\be_\b-_\b0_\b1_\b|_\b-_\b5_\b._\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\be_\b-_\b0_\b1_\b|_\b8_\b._\b6_\b6_\b0_\b2_\b5_\b4_\be_\b-_\b0_\b1_\b _\b|_\b-_\b0_\b._\b5_\b _\b _\b _\b _\b |\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b2\b2_\b5\b5_\b-\b-_\b1\b1_\b2\b2_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b-_\b1_\b._\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\be_\b+_\b0_\b0_\b|_\b-_\b3_\b._\b1_\b8_\b4_\b7_\b0_\b1_\be_\b-_\b1_\b5_\b|_\b6_\b._\b3_\b6_\b9_\b4_\b0_\b1_\be_\b-_\b1_\b5_\b _\b|_\b-_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b _\b _\b |\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b2\b2_\b6\b6_\b-\b-_\b0\b0_\b1\b1_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b-_\b8_\b._\b6_\b6_\b0_\b2_\b5_\b4_\be_\b-_\b0_\b1_\b|_\b5_\b._\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\b0_\be_\b-_\b0_\b1_\b _\b|_\b-_\b8_\b._\b6_\b6_\b0_\b2_\b5_\b4_\be_\b-_\b0_\b1_\b|_\b-_\b0_\b._\b5_\b _\b _\b _\b _\b |\n *\b**\b**\b**\b**\b* A\bAd\bdv\bva\ban\bnc\bce\bed\bd C\bCo\bon\bns\bst\btr\bru\buc\bct\bti\bio\bon\bn_\b?\b\u00b6 *\b**\b**\b**\b**\b*\n Deterministic processes with features not supported directly through the\n constructor can be created using additional_terms which accepts a list of\n DetermisticTerm. Here we create a deterministic process with two seasonal\n components: day-of-week with a 5 day period and an annual captured through a\n Fourier component with a period of 365.25 days.\n-[9]:\n+[ ]:\n from statsmodels.tsa.deterministic import Fourier, Seasonality, TimeTrend\n \n index = pd.period_range(\"2020-03-01\", freq=\"D\", periods=2 * 365)\n tt = TimeTrend(constant=True)\n four = Fourier(period=365.25, order=2)\n seas = Seasonality(period=7)\n det_proc = DeterministicProcess(index, additional_terms=[tt, seas, four])\n det_proc.in_sample().head(28)\n-[9]:\n- _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b \n-| |c\bco\bon\bns\bst\bt| s\bs| s\bs| s\bs| s\bs| s\bs| s\bs| s\bsi\bin\bn| c\bco\bos\bs| s\bsi\bin\bn| c\bco\bos\bs|\n-|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b(\b(_\b2\b2_\b,\b,_\b7\b7_\b)\b)_\b|_\b(\b(_\b3\b3_\b,\b,_\b7\b7_\b)\b)_\b|_\b(\b(_\b4\b4_\b,\b,_\b7\b7_\b)\b)_\b|_\b(\b(_\b5\b5_\b,\b,_\b7\b7_\b)\b)_\b|_\b(\b(_\b6\b6_\b,\b,_\b7\b7_\b)\b)_\b|_\b(\b(_\b7\b7_\b,\b,_\b7\b7_\b)\b)_\b|_\b(\b(_\b1\b1_\b,\b,_\b3\b3_\b6\b6_\b5\b5_\b.\b._\b2\b2_\b5\b5_\b)\b)_\b|_\b(\b(_\b1\b1_\b,\b,_\b3\b3_\b6\b6_\b5\b5_\b.\b._\b2\b2_\b5\b5_\b)\b)_\b|_\b(\b(_\b2\b2_\b,\b,_\b3\b3_\b6\b6_\b5\b5_\b.\b._\b2\b2_\b5\b5_\b)\b)_\b|_\b(\b(_\b2\b2_\b,\b,_\b3\b3_\b6\b6_\b5\b5_\b.\b._\b2\b2_\b5\b5_\b)\b)|\n-|2\b20\b02\b20\b0-\b-|1.0 |0.0 |0.0 |0.0 |0.0 |0.0 |0.0 |0.000000 |1.000000 |0.000000 |1.000000 |\n-|_\b0\b0_\b3\b3_\b-\b-_\b0\b0_\b1\b1_\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b |\n-|2\b20\b02\b20\b0-\b-|1.0 |1.0 |0.0 |0.0 |0.0 |0.0 |0.0 |0.017202 |0.999852 |0.034398 |0.999408 |\n-|_\b0\b0_\b3\b3_\b-\b-_\b0\b0_\b2\b2_\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b |\n-|2\b20\b02\b20\b0-\b-|1.0 |0.0 |1.0 |0.0 |0.0 |0.0 |0.0 |0.034398 |0.999408 |0.068755 |0.997634 |\n-|_\b0\b0_\b3\b3_\b-\b-_\b0\b0_\b3\b3_\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b |\n-|2\b20\b02\b20\b0-\b-|1.0 |0.0 |0.0 |1.0 |0.0 |0.0 |0.0 |0.051584 |0.998669 |0.103031 |0.994678 |\n-|_\b0\b0_\b3\b3_\b-\b-_\b0\b0_\b4\b4_\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b |\n-|2\b20\b02\b20\b0-\b-|1.0 |0.0 |0.0 |0.0 |1.0 |0.0 |0.0 |0.068755 |0.997634 |0.137185 |0.990545 |\n-|_\b0\b0_\b3\b3_\b-\b-_\b0\b0_\b5\b5_\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b |\n-|2\b20\b02\b20\b0-\b-|1.0 |0.0 |0.0 |0.0 |0.0 |1.0 |0.0 |0.085906 |0.996303 |0.171177 |0.985240 |\n-|_\b0\b0_\b3\b3_\b-\b-_\b0\b0_\b6\b6_\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b |\n-|2\b20\b02\b20\b0-\b-|1.0 |0.0 |0.0 |0.0 |0.0 |0.0 |1.0 |0.103031 |0.994678 |0.204966 |0.978769 |\n-|_\b0\b0_\b3\b3_\b-\b-_\b0\b0_\b7\b7_\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b |\n-|2\b20\b02\b20\b0-\b-|1.0 |0.0 |0.0 |0.0 |0.0 |0.0 |0.0 |0.120126 |0.992759 |0.238513 |0.971139 |\n-|_\b0\b0_\b3\b3_\b-\b-_\b0\b0_\b8\b8_\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b |\n-|2\b20\b02\b20\b0-\b-|1.0 |1.0 |0.0 |0.0 |0.0 |0.0 |0.0 |0.137185 |0.990545 |0.271777 |0.962360 |\n-|_\b0\b0_\b3\b3_\b-\b-_\b0\b0_\b9\b9_\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b |\n-|2\b20\b02\b20\b0-\b-|1.0 |0.0 |1.0 |0.0 |0.0 |0.0 |0.0 |0.154204 |0.988039 |0.304719 |0.952442 |\n-|_\b0\b0_\b3\b3_\b-\b-_\b1\b1_\b0\b0_\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b |\n-|2\b20\b02\b20\b0-\b-|1.0 |0.0 |0.0 |1.0 |0.0 |0.0 |0.0 |0.171177 |0.985240 |0.337301 |0.941397 |\n-|_\b0\b0_\b3\b3_\b-\b-_\b1\b1_\b1\b1_\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b |\n-|2\b20\b02\b20\b0-\b-|1.0 |0.0 |0.0 |0.0 |1.0 |0.0 |0.0 |0.188099 |0.982150 |0.369484 |0.929237 |\n-|_\b0\b0_\b3\b3_\b-\b-_\b1\b1_\b2\b2_\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b |\n-|2\b20\b02\b20\b0-\b-|1.0 |0.0 |0.0 |0.0 |0.0 |1.0 |0.0 |0.204966 |0.978769 |0.401229 |0.915978 |\n-|_\b0\b0_\b3\b3_\b-\b-_\b1\b1_\b3\b3_\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b |\n-|2\b20\b02\b20\b0-\b-|1.0 |0.0 |0.0 |0.0 |0.0 |0.0 |1.0 |0.221772 |0.975099 |0.432499 |0.901634 |\n-|_\b0\b0_\b3\b3_\b-\b-_\b1\b1_\b4\b4_\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b |\n-|2\b20\b02\b20\b0-\b-|1.0 |0.0 |0.0 |0.0 |0.0 |0.0 |0.0 |0.238513 |0.971139 |0.463258 |0.886224 |\n-|_\b0\b0_\b3\b3_\b-\b-_\b1\b1_\b5\b5_\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b |\n-|2\b20\b02\b20\b0-\b-|1.0 |1.0 |0.0 |0.0 |0.0 |0.0 |0.0 |0.255182 |0.966893 |0.493468 |0.869764 |\n-|_\b0\b0_\b3\b3_\b-\b-_\b1\b1_\b6\b6_\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b |\n-|2\b20\b02\b20\b0-\b-|1.0 |0.0 |1.0 |0.0 |0.0 |0.0 |0.0 |0.271777 |0.962360 |0.523094 |0.852275 |\n-|_\b0\b0_\b3\b3_\b-\b-_\b1\b1_\b7\b7_\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b |\n-|2\b20\b02\b20\b0-\b-|1.0 |0.0 |0.0 |1.0 |0.0 |0.0 |0.0 |0.288291 |0.957543 |0.552101 |0.833777 |\n-|_\b0\b0_\b3\b3_\b-\b-_\b1\b1_\b8\b8_\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b |\n-|2\b20\b02\b20\b0-\b-|1.0 |0.0 |0.0 |0.0 |1.0 |0.0 |0.0 |0.304719 |0.952442 |0.580455 |0.814292 |\n-|_\b0\b0_\b3\b3_\b-\b-_\b1\b1_\b9\b9_\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b |\n-|2\b20\b02\b20\b0-\b-|1.0 |0.0 |0.0 |0.0 |0.0 |1.0 |0.0 |0.321058 |0.947060 |0.608121 |0.793844 |\n-|_\b0\b0_\b3\b3_\b-\b-_\b2\b2_\b0\b0_\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b |\n-|2\b20\b02\b20\b0-\b-|1.0 |0.0 |0.0 |0.0 |0.0 |0.0 |1.0 |0.337301 |0.941397 |0.635068 |0.772456 |\n-|_\b0\b0_\b3\b3_\b-\b-_\b2\b2_\b1\b1_\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b |\n-|2\b20\b02\b20\b0-\b-|1.0 |0.0 |0.0 |0.0 |0.0 |0.0 |0.0 |0.353445 |0.935455 |0.661263 |0.750154 |\n-|_\b0\b0_\b3\b3_\b-\b-_\b2\b2_\b2\b2_\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b |\n-|2\b20\b02\b20\b0-\b-|1.0 |1.0 |0.0 |0.0 |0.0 |0.0 |0.0 |0.369484 |0.929237 |0.686676 |0.726964 |\n-|_\b0\b0_\b3\b3_\b-\b-_\b2\b2_\b3\b3_\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b |\n-|2\b20\b02\b20\b0-\b-|1.0 |0.0 |1.0 |0.0 |0.0 |0.0 |0.0 |0.385413 |0.922744 |0.711276 |0.702913 |\n-|_\b0\b0_\b3\b3_\b-\b-_\b2\b2_\b4\b4_\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b |\n-|2\b20\b02\b20\b0-\b-|1.0 |0.0 |0.0 |1.0 |0.0 |0.0 |0.0 |0.401229 |0.915978 |0.735034 |0.678031 |\n-|_\b0\b0_\b3\b3_\b-\b-_\b2\b2_\b5\b5_\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b |\n-|2\b20\b02\b20\b0-\b-|1.0 |0.0 |0.0 |0.0 |1.0 |0.0 |0.0 |0.416926 |0.908940 |0.757922 |0.652346 |\n-|_\b0\b0_\b3\b3_\b-\b-_\b2\b2_\b6\b6_\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b |\n-|2\b20\b02\b20\b0-\b-|1.0 |0.0 |0.0 |0.0 |0.0 |1.0 |0.0 |0.432499 |0.901634 |0.779913 |0.625889 |\n-|_\b0\b0_\b3\b3_\b-\b-_\b2\b2_\b7\b7_\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b |\n-|2\b20\b02\b20\b0-\b-|1.0 |0.0 |0.0 |0.0 |0.0 |0.0 |1.0 |0.447945 |0.894061 |0.800980 |0.598691 |\n-|_\b0\b0_\b3\b3_\b-\b-_\b2\b2_\b8\b8_\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b |\n *\b**\b**\b**\b**\b* C\bCu\bus\bst\bto\bom\bm D\bDe\bet\bte\ber\brm\bmi\bin\bni\bis\bst\bti\bic\bc T\bTe\ber\brm\bms\bs_\b?\b\u00b6 *\b**\b**\b**\b**\b*\n The DetermisticTerm Abstract Base Class is designed to be subclassed to help\n users write custom deterministic terms. We next show two examples. The first is\n a broken time trend that allows a break after a fixed number of periods. The\n second is a \u201ctrick\u201d deterministic term that allows exogenous data, which is not\n really a deterministic process, to be treated as if was deterministic. This\n lets use simplify gathering the terms needed for forecasting.\n These are intended to demonstrate the construction of custom terms. They can\n definitely be improved in terms of input validation.\n-[10]:\n+[ ]:\n from statsmodels.tsa.deterministic import DeterministicTerm\n \n \n class BrokenTimeTrend(DeterministicTerm):\n def __init__(self, break_period: int):\n self._break_period = break_period\n \n@@ -293,37 +114,23 @@\n terms = np.zeros((steps, 2))\n # Assume break period is in-sample\n terms[:, 0] = 1\n terms[:, 1] = np.arange(nobs + 1, nobs + steps + 1)\n return pd.DataFrame(\n terms, columns=[\"const_break\", \"trend_break\"], index=fcast_index\n )\n-[11]:\n+[ ]:\n btt = BrokenTimeTrend(60)\n tt = TimeTrend(constant=True, order=1)\n index = pd.RangeIndex(100)\n det_proc = DeterministicProcess(index, additional_terms=[tt, btt])\n det_proc.range(55, 65)\n-[11]:\n- _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b \n-|_\b _\b _\b|_\bc\bc_\bo\bo_\bn\bn_\bs\bs_\bt\bt_\b|_\bt\bt_\br\br_\be\be_\bn\bn_\bd\bd_\b|_\bc\bc_\bo\bo_\bn\bn_\bs\bs_\bt\bt_\b_\b__\bb\bb_\br\br_\be\be_\ba\ba_\bk\bk_\b|_\bt\bt_\br\br_\be\be_\bn\bn_\bd\bd_\b_\b__\bb\bb_\br\br_\be\be_\ba\ba_\bk\bk|\n-|_\b5\b5_\b5\b5_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b5_\b6_\b._\b0_\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b |\n-|_\b5\b5_\b6\b6_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b5_\b7_\b._\b0_\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b |\n-|_\b5\b5_\b7\b7_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b5_\b8_\b._\b0_\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b |\n-|_\b5\b5_\b8\b8_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b5_\b9_\b._\b0_\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b |\n-|_\b5\b5_\b9\b9_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b6_\b0_\b._\b0_\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b0_\b._\b0_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b |\n-|_\b6\b6_\b0\b0_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b6_\b1_\b._\b0_\b _\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b6_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b |\n-|_\b6\b6_\b1\b1_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b6_\b2_\b._\b0_\b _\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b6_\b2_\b._\b0_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b |\n-|_\b6\b6_\b2\b2_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b6_\b3_\b._\b0_\b _\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b6_\b3_\b._\b0_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b |\n-|_\b6\b6_\b3\b3_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b6_\b4_\b._\b0_\b _\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b6_\b4_\b._\b0_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b |\n-|_\b6\b6_\b4\b4_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b6_\b5_\b._\b0_\b _\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b6_\b5_\b._\b0_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b |\n-|_\b6\b6_\b5\b5_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b6_\b6_\b._\b0_\b _\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b|_\b6_\b6_\b._\b0_\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b |\n Next, we write a simple \u201cwrapper\u201d for some actual exogenous data that\n simplifies constructing out-of-sample exogenous arrays for forecasting.\n-[12]:\n+[ ]:\n class ExogenousProcess(DeterministicTerm):\n def __init__(self, data):\n self._data = data\n \n def __str__(self):\n return \"Custom Exog Process\"\n \n@@ -334,214 +141,97 @@\n return self._data.loc[index]\n \n def out_of_sample(\n self, steps: int, index: pd.Index, forecast_index: pd.Index = None\n ):\n forecast_index = self._extend_index(index, steps, forecast_index)\n return self._data.loc[forecast_index]\n-[13]:\n+[ ]:\n import numpy as np\n \n gen = np.random.default_rng(98765432101234567890)\n exog = pd.DataFrame(gen.integers(100, size=(300, 2)), columns=[\"exog1\",\n \"exog2\"])\n exog.head()\n-[13]:\n- _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b \n-|_\b _\b|_\be\be_\bx\bx_\bo\bo_\bg\bg_\b1\b1_\b|_\be\be_\bx\bx_\bo\bo_\bg\bg_\b2\b2|\n-|_\b0\b0_\b|_\b6_\b _\b _\b _\b _\b|_\b9_\b9_\b _\b _\b |\n-|_\b1\b1_\b|_\b6_\b4_\b _\b _\b _\b|_\b2_\b8_\b _\b _\b |\n-|_\b2\b2_\b|_\b1_\b5_\b _\b _\b _\b|_\b8_\b1_\b _\b _\b |\n-|_\b3\b3_\b|_\b5_\b4_\b _\b _\b _\b|_\b8_\b _\b _\b _\b |\n-|_\b4\b4_\b|_\b1_\b2_\b _\b _\b _\b|_\b8_\b _\b _\b _\b |\n-[14]:\n+[ ]:\n ep = ExogenousProcess(exog)\n tt = TimeTrend(constant=True, order=1)\n # The in-sample index\n idx = exog.index[:200]\n det_proc = DeterministicProcess(idx, additional_terms=[tt, ep])\n-[15]:\n+[ ]:\n det_proc.in_sample().head()\n-[15]:\n- _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b \n-|_\b _\b|_\bc\bc_\bo\bo_\bn\bn_\bs\bs_\bt\bt_\b|_\bt\bt_\br\br_\be\be_\bn\bn_\bd\bd_\b|_\be\be_\bx\bx_\bo\bo_\bg\bg_\b1\b1_\b|_\be\be_\bx\bx_\bo\bo_\bg\bg_\b2\b2|\n-|_\b0\b0_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b6_\b _\b _\b _\b _\b|_\b9_\b9_\b _\b _\b |\n-|_\b1\b1_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b2_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b6_\b4_\b _\b _\b _\b|_\b2_\b8_\b _\b _\b |\n-|_\b2\b2_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b3_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b1_\b5_\b _\b _\b _\b|_\b8_\b1_\b _\b _\b |\n-|_\b3\b3_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b4_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b5_\b4_\b _\b _\b _\b|_\b8_\b _\b _\b _\b |\n-|_\b4\b4_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b5_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b1_\b2_\b _\b _\b _\b|_\b8_\b _\b _\b _\b |\n-[16]:\n+[ ]:\n det_proc.out_of_sample(10)\n-[16]:\n- _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b \n-|_\b _\b _\b _\b|_\bc\bc_\bo\bo_\bn\bn_\bs\bs_\bt\bt_\b|_\bt\bt_\br\br_\be\be_\bn\bn_\bd\bd_\b|_\be\be_\bx\bx_\bo\bo_\bg\bg_\b1\b1_\b|_\be\be_\bx\bx_\bo\bo_\bg\bg_\b2\b2|\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b0\b0_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b2_\b0_\b1_\b._\b0_\b|_\b5_\b6_\b _\b _\b _\b|_\b8_\b8_\b _\b _\b |\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b1\b1_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b2_\b0_\b2_\b._\b0_\b|_\b4_\b8_\b _\b _\b _\b|_\b8_\b4_\b _\b _\b |\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b2\b2_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b2_\b0_\b3_\b._\b0_\b|_\b4_\b4_\b _\b _\b _\b|_\b5_\b _\b _\b _\b |\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b3\b3_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b2_\b0_\b4_\b._\b0_\b|_\b6_\b5_\b _\b _\b _\b|_\b6_\b3_\b _\b _\b |\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b4\b4_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b2_\b0_\b5_\b._\b0_\b|_\b6_\b3_\b _\b _\b _\b|_\b3_\b9_\b _\b _\b |\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b5\b5_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b2_\b0_\b6_\b._\b0_\b|_\b8_\b9_\b _\b _\b _\b|_\b3_\b9_\b _\b _\b |\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b6\b6_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b2_\b0_\b7_\b._\b0_\b|_\b4_\b1_\b _\b _\b _\b|_\b5_\b4_\b _\b _\b |\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b7\b7_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b2_\b0_\b8_\b._\b0_\b|_\b7_\b1_\b _\b _\b _\b|_\b5_\b _\b _\b _\b |\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b8\b8_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b2_\b0_\b9_\b._\b0_\b|_\b8_\b9_\b _\b _\b _\b|_\b6_\b _\b _\b _\b |\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b9\b9_\b|_\b1_\b._\b0_\b _\b _\b|_\b2_\b1_\b0_\b._\b0_\b|_\b5_\b8_\b _\b _\b _\b|_\b6_\b3_\b _\b _\b |\n *\b**\b**\b**\b**\b* M\bMo\bod\bde\bel\bl S\bSu\bup\bpp\bpo\bor\brt\bt_\b?\b\u00b6 *\b**\b**\b**\b**\b*\n The only model that directly supports DeterministicProcess is AutoReg. A custom\n term can be set using the deterministic keyword argument.\n N\bNo\bot\bte\be: Using a custom term requires that trend=\"n\" and seasonal=False so that\n all deterministic components must come from the custom deterministic term.\n *\b**\b**\b**\b* S\bSi\bim\bmu\bul\bla\bat\bte\be S\bSo\bom\bme\be D\bDa\bat\bta\ba_\b?\b\u00b6 *\b**\b**\b**\b*\n Here we simulate some data that has an weekly seasonality captured by a Fourier\n series.\n-[17]:\n+[ ]:\n gen = np.random.default_rng(98765432101234567890)\n idx = pd.RangeIndex(200)\n det_proc = DeterministicProcess(idx, constant=True, period=52, fourier=2)\n det_terms = det_proc.in_sample().to_numpy()\n params = np.array([1.0, 3, -1, 4, -2])\n exog = det_terms @ params\n y = np.empty(200)\n y[0] = det_terms[0] @ params + gen.standard_normal()\n for i in range(1, 200):\n y[i] = 0.9 * y[i - 1] + det_terms[i] @ params + gen.standard_normal()\n y = pd.Series(y, index=idx)\n ax = y.plot()\n-[../../../_images/examples_notebooks_generated_deterministics_28_0.png]\n The model is then fit using the deterministic keyword argument. seasonal\n defaults to False but trend defaults to \"c\" so this needs to be changed.\n-[18]:\n+[ ]:\n from statsmodels.tsa.api import AutoReg\n \n mod = AutoReg(y, 1, trend=\"n\", deterministic=det_proc)\n res = mod.fit()\n print(res.summary())\n- AutoReg Model Results\n-==============================================================================\n-Dep. Variable: y No. Observations: 200\n-Model: AutoReg(1) Log Likelihood -270.964\n-Method: Conditional MLE S.D. of innovations 0.944\n-Date: Sun, 10 Aug 2025 AIC 555.927\n-Time: 13:13:47 BIC 578.980\n-Sample: 1 HQIC 565.258\n- 200\n-==============================================================================\n- coef std err z P>|z| [0.025 0.975]\n-------------------------------------------------------------------------------\n-const 0.8436 0.172 4.916 0.000 0.507 1.180\n-sin(1,52) 2.9738 0.160 18.587 0.000 2.660 3.287\n-cos(1,52) -0.6771 0.284 -2.380 0.017 -1.235 -0.120\n-sin(2,52) 3.9951 0.099 40.336 0.000 3.801 4.189\n-cos(2,52) -1.7206 0.264 -6.519 0.000 -2.238 -1.203\n-y.L1 0.9116 0.014 63.264 0.000 0.883 0.940\n- Roots\n-=============================================================================\n- Real Imaginary Modulus Frequency\n------------------------------------------------------------------------------\n-AR.1 1.0970 +0.0000j 1.0970 0.0000\n------------------------------------------------------------------------------\n We can use the plot_predict to show the predicted values and their prediction\n interval. The out-of-sample deterministic values are automatically produced by\n the deterministic process passed to AutoReg.\n-[19]:\n+[ ]:\n fig = res.plot_predict(200, 200 + 2 * 52, True)\n-[../../../_images/examples_notebooks_generated_deterministics_32_0.png]\n-[20]:\n+[ ]:\n auto_reg_forecast = res.predict(200, 211)\n auto_reg_forecast\n-[20]:\n-200 -3.253482\n-201 -8.555660\n-202 -13.607557\n-203 -18.152622\n-204 -21.950370\n-205 -24.790116\n-206 -26.503171\n-207 -26.972781\n-208 -26.141244\n-209 -24.013773\n-210 -20.658891\n-211 -16.205310\n-dtype: float64\n *\b**\b**\b**\b**\b* U\bUs\bsi\bin\bng\bg w\bwi\bit\bth\bh o\bot\bth\bhe\ber\br m\bmo\bod\bde\bel\bls\bs_\b?\b\u00b6 *\b**\b**\b**\b**\b*\n Other models do not support DeterministicProcess directly. We can instead\n manually pass any deterministic terms as exog to model that support exogenous\n values.\n Note that SARIMAX with exogenous variables is OLS with SARIMA errors so that\n the model is\n \\[\\begin{split}\\begin{align*} \\nu_t & = y_t - x_t \\beta \\\\ (1-\\phi(L))\\nu_t & =\n (1+\\theta(L))\\epsilon_t. \\end{align*}\\end{split}\\]\n The parameters on deterministic terms are not directly comparable to AutoReg\n which evolves according to the equation\n \\[(1-\\phi(L)) y_t = x_t \\beta + \\epsilon_t.\\]\n When \\(x_t\\) contains only deterministic terms, these two representation are\n equivalent (assuming \\(\\theta(L)=0\\) so that there is no MA).\n-[21]:\n+[ ]:\n from statsmodels.tsa.api import SARIMAX\n \n det_proc = DeterministicProcess(idx, period=52, fourier=2)\n det_terms = det_proc.in_sample()\n \n mod = SARIMAX(y, order=(1, 0, 0), trend=\"c\", exog=det_terms)\n res = mod.fit(disp=False)\n print(res.summary())\n- SARIMAX Results\n-==============================================================================\n-Dep. Variable: y No. Observations: 200\n-Model: SARIMAX(1, 0, 0) Log Likelihood -293.381\n-Date: Sun, 10 Aug 2025 AIC 600.763\n-Time: 13:13:47 BIC 623.851\n-Sample: 0 HQIC 610.106\n- - 200\n-Covariance Type: opg\n-==============================================================================\n- coef std err z P>|z| [0.025 0.975]\n-------------------------------------------------------------------------------\n-intercept 0.0797 0.140 0.567 0.570 -0.196 0.355\n-sin(1,52) 9.1916 0.876 10.492 0.000 7.475 10.909\n-cos(1,52) -17.4348 0.891 -19.576 0.000 -19.180 -15.689\n-sin(2,52) 1.2512 0.466 2.683 0.007 0.337 2.165\n-cos(2,52) -17.1863 0.434 -39.583 0.000 -18.037 -16.335\n-ar.L1 0.9957 0.007 150.762 0.000 0.983 1.009\n-sigma2 1.0748 0.119 9.068 0.000 0.842 1.307\n-===================================================================================\n-Ljung-Box (L1) (Q): 2.16 Jarque-Bera (JB):\n-1.03\n-Prob(Q): 0.14 Prob(JB):\n-0.60\n-Heteroskedasticity (H): 0.71 Skew: -\n-0.14\n-Prob(H) (two-sided): 0.16 Kurtosis:\n-2.78\n-===================================================================================\n-\n-Warnings:\n-[1] Covariance matrix calculated using the outer product of gradients (complex-\n-step).\n The forecasts are similar but differ since the parameters of the SARIMAX are\n estimated using MLE while AutoReg uses OLS.\n-[22]:\n+[ ]:\n sarimax_forecast = res.forecast(12, exog=det_proc.out_of_sample(12))\n df = pd.concat([auto_reg_forecast, sarimax_forecast], axis=1)\n df.columns = columns = [\"AutoReg\", \"SARIMAX\"]\n df\n-[22]:\n- _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b _\b \n-|_\b _\b _\b _\b|_\b _\b _\b _\bA\bA_\bu\bu_\bt\bt_\bo\bo_\bR\bR_\be\be_\bg\bg_\b|_\b _\b _\b _\bS\bS_\bA\bA_\bR\bR_\bI\bI_\bM\bM_\bA\bA_\bX\bX|\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b0\b0_\b|_\b-_\b3_\b._\b2_\b5_\b3_\b4_\b8_\b2_\b _\b|_\b-_\b2_\b._\b9_\b5_\b6_\b5_\b6_\b2_\b |\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b1\b1_\b|_\b-_\b8_\b._\b5_\b5_\b5_\b6_\b6_\b0_\b _\b|_\b-_\b7_\b._\b9_\b8_\b5_\b5_\b8_\b8_\b |\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b2\b2_\b|_\b-_\b1_\b3_\b._\b6_\b0_\b7_\b5_\b5_\b7_\b|_\b-_\b1_\b2_\b._\b7_\b9_\b4_\b0_\b7_\b2|\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b3\b3_\b|_\b-_\b1_\b8_\b._\b1_\b5_\b2_\b6_\b2_\b2_\b|_\b-_\b1_\b7_\b._\b1_\b3_\b0_\b9_\b6_\b3|\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b4\b4_\b|_\b-_\b2_\b1_\b._\b9_\b5_\b0_\b3_\b7_\b0_\b|_\b-_\b2_\b0_\b._\b7_\b6_\b0_\b4_\b7_\b2|\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b5\b5_\b|_\b-_\b2_\b4_\b._\b7_\b9_\b0_\b1_\b1_\b6_\b|_\b-_\b2_\b3_\b._\b4_\b7_\b5_\b5_\b1_\b0|\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b6\b6_\b|_\b-_\b2_\b6_\b._\b5_\b0_\b3_\b1_\b7_\b1_\b|_\b-_\b2_\b5_\b._\b1_\b0_\b9_\b6_\b2_\b8|\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b7\b7_\b|_\b-_\b2_\b6_\b._\b9_\b7_\b2_\b7_\b8_\b1_\b|_\b-_\b2_\b5_\b._\b5_\b4_\b6_\b7_\b8_\b9|\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b8\b8_\b|_\b-_\b2_\b6_\b._\b1_\b4_\b1_\b2_\b4_\b4_\b|_\b-_\b2_\b4_\b._\b7_\b2_\b8_\b3_\b8_\b4|\n-|_\b2\b2_\b0\b0_\b9\b9_\b|_\b-_\b2_\b4_\b._\b0_\b1_\b3_\b7_\b7_\b3_\b|_\b-_\b2_\b2_\b._\b6_\b5_\b7_\b0_\b9_\b4|\n-|_\b2\b2_\b1\b1_\b0\b0_\b|_\b-_\b2_\b0_\b._\b6_\b5_\b8_\b8_\b9_\b1_\b|_\b-_\b1_\b9_\b._\b3_\b9_\b7_\b3_\b5_\b1|\n-|_\b2\b2_\b1\b1_\b1\b1_\b|_\b-_\b1_\b6_\b._\b2_\b0_\b5_\b3_\b1_\b0_\b|_\b-_\b1_\b5_\b._\b0_\b7_\b2_\b3_\b8_\b5|\n _\b[_\bL_\bo_\bg_\bo_\b _\bo_\bf_\b _\bs_\bt_\ba_\bt_\bs_\bm_\bo_\bd_\be_\bl_\bs_\b _\b0_\b._\b1_\b4_\b._\b5_\b+_\bd_\bf_\bs_\bg_\b]\n *\b**\b**\b**\b* _\bT\bT_\ba\ba_\bb\bb_\bl\bl_\be\be_\b _\bo\bo_\bf\bf_\b _\bC\bC_\bo\bo_\bn\bn_\bt\bt_\be\be_\bn\bn_\bt\bt_\bs\bs *\b**\b**\b**\b*\n * _\bI_\bn_\bs_\bt_\ba_\bl_\bl_\bi_\bn_\bg_\b _\bs_\bt_\ba_\bt_\bs_\bm_\bo_\bd_\be_\bl_\bs\n * _\bG_\be_\bt_\bt_\bi_\bn_\bg_\b _\bs_\bt_\ba_\br_\bt_\be_\bd\n * _\bU_\bs_\be_\br_\b _\bG_\bu_\bi_\bd_\be\n * _\bE_\bx_\ba_\bm_\bp_\bl_\be_\bs\n * _\bA_\bP_\bI_\b _\bR_\be_\bf_\be_\br_\be_\bn_\bc_\be\n"}]}, {"source1": "./usr/share/doc/python-statsmodels-doc/html/examples/notebooks/generated/discrete_choice_example.ipynb.gz", "source2": "./usr/share/doc/python-statsmodels-doc/html/examples/notebooks/generated/discrete_choice_example.ipynb.gz", "unified_diff": null, "details": [{"source1": "discrete_choice_example.ipynb", "source2": "discrete_choice_example.ipynb", "unified_diff": null, "details": [{"source1": "Pretty-printed", "source2": "Pretty-printed", "unified_diff": "@@ -262,15 +262,22 @@\n \"educ -0.0392 0.015 -2.533 0.011 -0.070 -0.009\\n\",\n \"occupation_husb 0.0124 0.023 0.541 0.589 -0.033 0.057\\n\",\n \"rate_marriage -0.7161 0.031 -22.784 0.000 -0.778 -0.655\\n\",\n \"age -0.0605 0.010 -5.885 0.000 -0.081 -0.040\\n\",\n \"yrs_married 0.1100 0.011 10.054 0.000 0.089 0.131\\n\",\n \"children -0.0042 0.032 -0.134 0.893 -0.066 0.058\\n\",\n \"religious -0.3752 0.035 -10.792 0.000 -0.443 -0.307\\n\",\n- \"===================================================================================\\n\"\n+ \"===================================================================================\"\n+ ]\n+ },\n+ {\n+ \"name\": \"stdout\",\n+ \"output_type\": \"stream\",\n+ \"text\": [\n+ \"\\n\"\n ]\n }\n ],\n \"source\": [\n \"print(affair_mod.summary())\"\n ]\n },\n@@ -954,22 +961,15 @@\n \"PERSPENK -1.9522 0.317 -6.162 0.000 -2.573 -1.331\\n\",\n \"PTRATIO -0.3341 0.061 -5.453 0.000 -0.454 -0.214\\n\",\n \"PERSPENK:PTRATIO 0.0917 0.015 6.321 0.000 0.063 0.120\\n\",\n \"PCTAF -0.1690 0.033 -5.169 0.000 -0.233 -0.105\\n\",\n \"PERSPENK:PCTAF 0.0490 0.007 6.574 0.000 0.034 0.064\\n\",\n \"PTRATIO:PCTAF 0.0080 0.001 5.362 0.000 0.005 0.011\\n\",\n \"PERSPENK:PTRATIO:PCTAF -0.0022 0.000 -6.445 0.000 -0.003 -0.002\\n\",\n- \"============================================================================================\"\n- ]\n- },\n- {\n- \"name\": \"stdout\",\n- \"output_type\": \"stream\",\n- \"text\": [\n- \"\\n\"\n+ \"============================================================================================\\n\"\n ]\n }\n ],\n \"source\": [\n \"print(glm_mod.summary())\"\n ]\n },\n@@ -1093,22 +1093,15 @@\n \"PERSPENK 4.320310\\n\",\n \"PTRATIO 22.464250\\n\",\n \"PERSPENK:PTRATIO 96.295756\\n\",\n \"PCTAF 33.630593\\n\",\n \"PERSPENK:PCTAF 147.235740\\n\",\n \"PTRATIO:PCTAF 747.445536\\n\",\n \"PERSPENK:PTRATIO:PCTAF 3243.607568\\n\",\n- \"dtype: float64\"\n- ]\n- },\n- {\n- \"name\": \"stdout\",\n- \"output_type\": \"stream\",\n- \"text\": [\n- \"\\n\"\n+ \"dtype: float64\\n\"\n ]\n }\n ],\n \"source\": [\n \"means25 = exog.mean()\\n\",\n \"print(means25)\"\n ]\n"}]}]}, {"source1": "./usr/share/doc/python-statsmodels-doc/html/examples/notebooks/generated/discrete_choice_overview.ipynb.gz", "source2": "./usr/share/doc/python-statsmodels-doc/html/examples/notebooks/generated/discrete_choice_overview.ipynb.gz", "unified_diff": null, "details": [{"source1": "discrete_choice_overview.ipynb", "source2": "discrete_choice_overview.ipynb", "unified_diff": null, "details": [{"source1": "Pretty-printed", "source2": "Pretty-printed", "comments": ["Similarity: 0.9995880967151128%", "Differences: {\"'cells'\": \"{15: {'outputs': {1: {'text': {delete: [2, 1, 0]}}, insert: [(0, OrderedDict({'name': \"", " \"'stdout', 'output_type': 'stream', 'text': ['Optimization terminated \"", " \"successfully.\\\\n', ' Current function value: 0.400588\\\\n', ' \"", " \"Iterations 6\\\\n']}))]}}, 26: {'outputs': {0: {'text': {insert: [(0, 'Optimization \"", " \"terminated successfully.\\\\n'), (1, ' Current function value: 3.091609\\\\n'), \"", " \"(2, ' Iterations 6 [\u2026]"], "unified_diff": "@@ -258,15 +258,21 @@\n \"outputs\": [\n {\n \"name\": \"stdout\",\n \"output_type\": \"stream\",\n \"text\": [\n \"Optimization terminated successfully.\\n\",\n \" Current function value: 0.400588\\n\",\n- \" Iterations 6\\n\",\n+ \" Iterations 6\\n\"\n+ ]\n+ },\n+ {\n+ \"name\": \"stdout\",\n+ \"output_type\": \"stream\",\n+ \"text\": [\n \"Parameters: GPA 1.625810\\n\",\n \"TUCE 0.051729\\n\",\n \"PSI 1.426332\\n\",\n \"const -7.452320\\n\",\n \"dtype: float64\\n\",\n \"Marginal effects: \\n\",\n \" Probit Marginal Effects \\n\",\n@@ -448,21 +454,15 @@\n \"outputs\": [\n {\n \"name\": \"stdout\",\n \"output_type\": \"stream\",\n \"text\": [\n \"Optimization terminated successfully.\\n\",\n \" Current function value: 3.091609\\n\",\n- \" Iterations 6\\n\"\n- ]\n- },\n- {\n- \"name\": \"stdout\",\n- \"output_type\": \"stream\",\n- \"text\": [\n+ \" Iterations 6\\n\",\n \" Poisson Regression Results \\n\",\n \"==============================================================================\\n\",\n \"Dep. Variable: mdvis No. Observations: 20190\\n\",\n \"Model: Poisson Df Residuals: 20180\\n\",\n \"Method: MLE Df Model: 9\\n\",\n \"Date: Sun, 10 Aug 2025 Pseudo R-squ.: 0.06343\\n\",\n \"Time: 13:13:47 Log-Likelihood: -62420.\\n\",\n"}]}]}, {"source1": "./usr/share/doc/python-statsmodels-doc/html/examples/notebooks/generated/formulas.ipynb.gz", "source2": "./usr/share/doc/python-statsmodels-doc/html/examples/notebooks/generated/formulas.ipynb.gz", "unified_diff": null, "details": [{"source1": "formulas.ipynb", "source2": "formulas.ipynb", "unified_diff": null, "details": [{"source1": "Pretty-printed", "source2": "Pretty-printed", "comments": ["Similarity: 0.9996238425925925%", "Differences: {\"'cells'\": \"{27: {'outputs': {0: {'text': {insert: [(2, 'dtype: float64')], delete: [2]}}, \"", " \"insert: [(1, OrderedDict({'name': 'stdout', 'output_type': 'stream', 'text': \"", " \"['\\\\n']}))]}}, 34: {'outputs': {1: {'text': {delete: [5, 4, 3, 2, 1, 0]}}, insert: \"", " \"[(0, OrderedDict({'name': 'stdout', 'output_type': 'stream', 'text': [' \"", " \"Lottery\\\\n', '0 41.0\\\\n', '1 38.0\\\\n', '2 66.0\\\\n', '3 80.0\\\\n', \"", " \"'4 79.0\\\\n']}))]}}}\"}"], "unified_diff": "@@ -496,15 +496,22 @@\n \"outputs\": [\n {\n \"name\": \"stdout\",\n \"output_type\": \"stream\",\n \"text\": [\n \"Intercept 115.609119\\n\",\n \"np.log(Literacy) -20.393959\\n\",\n- \"dtype: float64\\n\"\n+ \"dtype: float64\"\n+ ]\n+ },\n+ {\n+ \"name\": \"stdout\",\n+ \"output_type\": \"stream\",\n+ \"text\": [\n+ \"\\n\"\n ]\n }\n ],\n \"source\": [\n \"res = smf.ols(formula=\\\"Lottery ~ np.log(Literacy)\\\", data=df).fit()\\n\",\n \"print(res.params)\"\n ]\n@@ -622,15 +629,21 @@\n \"output_type\": \"stream\",\n \"text\": [\n \" Lottery\\n\",\n \"0 41.0\\n\",\n \"1 38.0\\n\",\n \"2 66.0\\n\",\n \"3 80.0\\n\",\n- \"4 79.0\\n\",\n+ \"4 79.0\\n\"\n+ ]\n+ },\n+ {\n+ \"name\": \"stdout\",\n+ \"output_type\": \"stream\",\n+ \"text\": [\n \" Intercept Literacy Wealth Literacy:Wealth\\n\",\n \"0 1.0 37.0 73.0 2701.0\\n\",\n \"1 1.0 51.0 22.0 1122.0\\n\",\n \"2 1.0 13.0 61.0 793.0\\n\",\n \"3 1.0 46.0 76.0 3496.0\\n\",\n \"4 1.0 69.0 83.0 5727.0\\n\"\n ]\n"}]}]}, {"source1": "./usr/share/doc/python-statsmodels-doc/html/examples/notebooks/generated/glm.ipynb.gz", "source2": "./usr/share/doc/python-statsmodels-doc/html/examples/notebooks/generated/glm.ipynb.gz", "unified_diff": null, "details": [{"source1": "glm.ipynb", "source2": "glm.ipynb", "unified_diff": null, "details": [{"source1": "Pretty-printed", "source2": "Pretty-printed", "unified_diff": "@@ -287,15 +287,22 @@\n \"execution\": {}\n },\n \"outputs\": [\n {\n \"name\": \"stdout\",\n \"output_type\": \"stream\",\n \"text\": [\n- \"Total number of trials: 108418.0\\n\",\n+ \"Total number of trials:\"\n+ ]\n+ },\n+ {\n+ \"name\": \"stdout\",\n+ \"output_type\": \"stream\",\n+ \"text\": [\n+ \" 108418.0\\n\",\n \"Parameters: LOWINC -0.016815\\n\",\n \"PERASIAN 0.009925\\n\",\n \"PERBLACK -0.018724\\n\",\n \"PERHISP -0.014239\\n\",\n \"PERMINTE 0.254487\\n\",\n \"AVYRSEXP 0.240694\\n\",\n \"AVSALK 0.080409\\n\",\n"}]}]}, {"source1": "./usr/share/doc/python-statsmodels-doc/html/examples/notebooks/generated/glm_formula.html", "source2": "./usr/share/doc/python-statsmodels-doc/html/examples/notebooks/generated/glm_formula.html", "unified_diff": "@@ -59,15 +59,15 @@\n
\n \n
\n

Generalized Linear Models (Formula)\u00b6

\n

This notebook illustrates how you can use R-style formulas to fit Generalized Linear Models.

\n

To begin, we load the Star98 dataset and we construct a formula and pre-process the data:

\n
\n-
[ ]:\n+
[1]:\n 
\n 
\n 
import statsmodels.api as sm\n import statsmodels.formula.api as smf\n \n star98 = sm.datasets.star98.load_pandas().data\n formula = "SUCCESS ~ LOWINC + PERASIAN + PERBLACK + PERHISP + PCTCHRT + \\\n@@ -93,49 +93,144 @@\n endog = dta["NABOVE"] / (dta["NABOVE"] + dta.pop("NBELOW"))\n del dta["NABOVE"]\n dta["SUCCESS"] = endog\n 
\n 
\n
\n

Then, we fit the GLM model:

\n-
\n-
[ ]:\n+
\n+
[2]:\n 
\n 
\n 
mod1 = smf.glm(formula=formula, data=dta, family=sm.families.Binomial()).fit()\n print(mod1.summary())\n 
\n 
\n 
\n+
\n+
\n+
\n+
\n+
\n+                 Generalized Linear Model Regression Results\n+==============================================================================\n+Dep. Variable:                SUCCESS   No. Observations:                  303\n+Model:                            GLM   Df Residuals:                      282\n+Model Family:                Binomial   Df Model:                           20\n+Link Function:                  Logit   Scale:                          1.0000\n+Method:                          IRLS   Log-Likelihood:                -127.33\n+Date:                Sun, 10 Aug 2025   Deviance:                       8.5477\n+Time:                        13:13:47   Pearson chi2:                     8.48\n+No. Iterations:                     4   Pseudo R-squ. (CS):             0.1115\n+Covariance Type:            nonrobust\n+============================================================================================\n+                               coef    std err          z      P>|z|      [0.025      0.975]\n+--------------------------------------------------------------------------------------------\n+Intercept                    0.4037     25.036      0.016      0.987     -48.665      49.472\n+LOWINC                      -0.0204      0.010     -1.982      0.048      -0.041      -0.000\n+PERASIAN                     0.0159      0.017      0.910      0.363      -0.018       0.050\n+PERBLACK                    -0.0198      0.020     -1.004      0.316      -0.058       0.019\n+PERHISP                     -0.0096      0.010     -0.951      0.341      -0.029       0.010\n+PCTCHRT                     -0.0022      0.022     -0.103      0.918      -0.045       0.040\n+PCTYRRND                    -0.0022      0.006     -0.348      0.728      -0.014       0.010\n+PERMINTE                     0.1068      0.787      0.136      0.892      -1.436       1.650\n+AVYRSEXP                    -0.0411      1.176     -0.035      0.972      -2.346       2.264\n+PERMINTE:AVYRSEXP           -0.0031      0.054     -0.057      0.954      -0.108       0.102\n+AVSALK                       0.0131      0.295      0.044      0.965      -0.566       0.592\n+PERMINTE:AVSALK             -0.0019      0.013     -0.145      0.885      -0.028       0.024\n+AVYRSEXP:AVSALK              0.0008      0.020      0.038      0.970      -0.039       0.041\n+PERMINTE:AVYRSEXP:AVSALK  5.978e-05      0.001      0.068      0.946      -0.002       0.002\n+PERSPENK                    -0.3097      4.233     -0.073      0.942      -8.606       7.987\n+PTRATIO                      0.0096      0.919      0.010      0.992      -1.792       1.811\n+PERSPENK:PTRATIO             0.0066      0.206      0.032      0.974      -0.397       0.410\n+PCTAF                       -0.0143      0.474     -0.030      0.976      -0.944       0.916\n+PERSPENK:PCTAF               0.0105      0.098      0.107      0.915      -0.182       0.203\n+PTRATIO:PCTAF               -0.0001      0.022     -0.005      0.996      -0.044       0.044\n+PERSPENK:PTRATIO:PCTAF      -0.0002      0.005     -0.051      0.959      -0.010       0.009\n+============================================================================================\n+
\n+
\n 
Finally, we define a function to operate customized data transformation using the formula framework:
\n-
\n-
[ ]:\n+
\n+
[3]:\n 
\n 
\n 
def double_it(x):\n     return 2 * x\n \n \n formula = "SUCCESS ~ double_it(LOWINC) + PERASIAN + PERBLACK + PERHISP + PCTCHRT + \\\n            PCTYRRND + PERMINTE*AVYRSEXP*AVSALK + PERSPENK*PTRATIO*PCTAF"\n mod2 = smf.glm(formula=formula, data=dta, family=sm.families.Binomial()).fit()\n print(mod2.summary())\n 
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\n+                 Generalized Linear Model Regression Results\n+==============================================================================\n+Dep. Variable:                SUCCESS   No. Observations:                  303\n+Model:                            GLM   Df Residuals:                      282\n+Model Family:                Binomial   Df Model:                           20\n+Link Function:                  Logit   Scale:                          1.0000\n+Method:                          IRLS   Log-Likelihood:                -127.33\n+Date:                Sun, 10 Aug 2025   Deviance:                       8.5477\n+Time:                        13:13:47   Pearson chi2:                     8.48\n+No. Iterations:                     4   Pseudo R-squ. (CS):             0.1115\n+Covariance Type:            nonrobust\n+============================================================================================\n+                               coef    std err          z      P>|z|      [0.025      0.975]\n+--------------------------------------------------------------------------------------------\n+Intercept                    0.4037     25.036      0.016      0.987     -48.665      49.472\n+double_it(LOWINC)           -0.0102      0.005     -1.982      0.048      -0.020      -0.000\n+PERASIAN                     0.0159      0.017      0.910      0.363      -0.018       0.050\n+PERBLACK                    -0.0198      0.020     -1.004      0.316      -0.058       0.019\n+PERHISP                     -0.0096      0.010     -0.951      0.341      -0.029       0.010\n+PCTCHRT                     -0.0022      0.022     -0.103      0.918      -0.045       0.040\n+PCTYRRND                    -0.0022      0.006     -0.348      0.728      -0.014       0.010\n+PERMINTE                     0.1068      0.787      0.136      0.892      -1.436       1.650\n+AVYRSEXP                    -0.0411      1.176     -0.035      0.972      -2.346       2.264\n+PERMINTE:AVYRSEXP           -0.0031      0.054     -0.057      0.954      -0.108       0.102\n+AVSALK                       0.0131      0.295      0.044      0.965      -0.566       0.592\n+PERMINTE:AVSALK             -0.0019      0.013     -0.145      0.885      -0.028       0.024\n+AVYRSEXP:AVSALK              0.0008      0.020      0.038      0.970      -0.039       0.041\n+PERMINTE:AVYRSEXP:AVSALK  5.978e-05      0.001      0.068      0.946      -0.002       0.002\n+PERSPENK                    -0.3097      4.233     -0.073      0.942      -8.606       7.987\n+PTRATIO                      0.0096      0.919      0.010      0.992      -1.792       1.811\n+PERSPENK:PTRATIO             0.0066      0.206      0.032      0.974      -0.397       0.410\n+PCTAF                       -0.0143      0.474     -0.030      0.976      -0.944       0.916\n+PERSPENK:PCTAF               0.0105      0.098      0.107      0.915      -0.182       0.203\n+PTRATIO:PCTAF               -0.0001      0.022     -0.005      0.996      -0.044       0.044\n+PERSPENK:PTRATIO:PCTAF      -0.0002      0.005     -0.051      0.959      -0.010       0.009\n+============================================================================================\n+
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\n 
As expected, the coefficient for double_it(LOWINC) in the second model is half the size of the LOWINC coefficient from the first model:
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[ ]:\n+
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[4]:\n 
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print(mod1.params.iloc[1])\n print(mod2.params.iloc[1] * 2)\n 
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\n+-0.020395987154755987\n+-0.02039598715475644\n+
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\n \n \n
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\n", "details": [{"source1": "html2text {}", "source2": "html2text {}", "unified_diff": "@@ -7,15 +7,15 @@\n * _\bE_\bx_\ba_\bm_\bp_\bl_\be_\bs \u00bb\n * Generalized Linear Models (Formula)\n *\b**\b**\b**\b**\b**\b* G\bGe\ben\bne\ber\bra\bal\bli\biz\bze\bed\bd L\bLi\bin\bne\bea\bar\br M\bMo\bod\bde\bel\bls\bs (\b(F\bFo\bor\brm\bmu\bul\bla\ba)\b)_\b?\b\u00b6 *\b**\b**\b**\b**\b**\b*\n This notebook illustrates how you can use R-style formulas to fit Generalized\n Linear Models.\n To begin, we load the Star98 dataset and we construct a formula and pre-process\n the data:\n-[ ]:\n+[1]:\n import statsmodels.api as sm\n import statsmodels.formula.api as smf\n \n star98 = sm.datasets.star98.load_pandas().data\n formula = \"SUCCESS ~ LOWINC + PERASIAN + PERBLACK + PERHISP + PCTCHRT + \\\n PCTYRRND + PERMINTE*AVYRSEXP*AVSALK + PERSPENK*PTRATIO*PCTAF\"\n dta = star98[\n@@ -36,34 +36,154 @@\n \"PCTAF\",\n ]\n ].copy()\n endog = dta[\"NABOVE\"] / (dta[\"NABOVE\"] + dta.pop(\"NBELOW\"))\n del dta[\"NABOVE\"]\n dta[\"SUCCESS\"] = endog\n Then, we fit the GLM model:\n-[ ]:\n+[2]:\n mod1 = smf.glm(formula=formula, data=dta, family=sm.families.Binomial()).fit()\n print(mod1.summary())\n+ Generalized Linear Model Regression Results\n+==============================================================================\n+Dep. 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Variable: SUCCESS No. Observations: 303\n+Model: GLM Df Residuals: 282\n+Model Family: Binomial Df Model: 20\n+Link Function: Logit Scale: 1.0000\n+Method: IRLS Log-Likelihood: -127.33\n+Date: Sun, 10 Aug 2025 Deviance: 8.5477\n+Time: 13:13:47 Pearson chi2: 8.48\n+No. Iterations: 4 Pseudo R-squ. 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[\n+ \"\\n\"\n ]\n }\n ],\n \"source\": [\n \"glm = smf.glm(\\n\",\n \" \\\"affairs ~ rate_marriage + age + yrs_married\\\",\\n\",\n \" data=data,\\n\",\n"}]}]}, {"source1": "./usr/share/doc/python-statsmodels-doc/html/examples/notebooks/generated/ols.ipynb.gz", "source2": "./usr/share/doc/python-statsmodels-doc/html/examples/notebooks/generated/ols.ipynb.gz", "unified_diff": null, "details": [{"source1": "ols.ipynb", "source2": "ols.ipynb", "unified_diff": null, "details": [{"source1": "Pretty-printed", "source2": "Pretty-printed", "unified_diff": "@@ -747,22 +747,15 @@\n \"execution\": {}\n },\n \"outputs\": [\n {\n \"name\": \"stdout\",\n \"output_type\": \"stream\",\n \"text\": [\n- \"56240.86943113035\"\n- ]\n- },\n- {\n- \"name\": \"stdout\",\n- \"output_type\": \"stream\",\n- \"text\": [\n- \"\\n\"\n+ \"56240.86943113035\\n\"\n ]\n }\n ],\n \"source\": [\n \"eigs = np.linalg.eigvals(norm_xtx)\\n\",\n \"condition_number = np.sqrt(eigs.max() / eigs.min())\\n\",\n \"print(condition_number)\"\n@@ -790,21 +783,15 @@\n \"text\": [\n \"Percentage change 4.55%\\n\",\n \"Percentage change -105.20%\\n\",\n \"Percentage change -3.43%\\n\",\n \"Percentage change 2.92%\\n\",\n \"Percentage change 3.32%\\n\",\n \"Percentage change 97.06%\\n\",\n- \"Percentage change 4.64%\\n\"\n- ]\n- },\n- {\n- \"name\": \"stdout\",\n- \"output_type\": \"stream\",\n- \"text\": [\n+ \"Percentage change 4.64%\\n\",\n \"\\n\"\n ]\n }\n ],\n \"source\": [\n \"ols_results2 = sm.OLS(y.iloc[:14], X.iloc[:14]).fit()\\n\",\n \"print(\\n\",\n@@ -891,15 +878,22 @@\n \"8 -0.004019 -0.045687 0.023708 0.018125 0.013683 -0.034770 0.005116\\n\",\n \"9 -1.018242 -0.282131 -0.412621 -0.663904 -0.715020 -0.229501 1.035723\\n\",\n \"10 0.030947 -0.024781 0.029480 0.035361 0.034508 -0.014194 -0.030805\\n\",\n \"11 0.005987 -0.079727 0.030276 -0.008883 -0.006854 -0.010693 -0.005323\\n\",\n \"12 -0.135883 0.092325 -0.253027 -0.211465 0.094720 0.331351 0.129120\\n\",\n \"13 0.032736 -0.024249 0.017510 0.033242 0.090655 0.007634 -0.033114\\n\",\n \"14 0.305868 0.148070 0.001428 0.169314 0.253431 0.342982 -0.318031\\n\",\n- \"15 -0.538323 0.432004 -0.261262 -0.143444 -0.360890 -0.467296 0.552421\\n\"\n+ \"15 -0.538323 0.432004 -0.261262 -0.143444 -0.360890 -0.467296 0.552421\"\n+ ]\n+ },\n+ {\n+ \"name\": \"stdout\",\n+ \"output_type\": \"stream\",\n+ \"text\": [\n+ \"\\n\"\n ]\n }\n ],\n \"source\": [\n \"print(infl.summary_frame().filter(regex=\\\"dfb\\\"))\"\n ]\n }\n"}]}]}, {"source1": "./usr/share/doc/python-statsmodels-doc/html/examples/notebooks/generated/stats_poisson.html", "source2": "./usr/share/doc/python-statsmodels-doc/html/examples/notebooks/generated/stats_poisson.html", "unified_diff": "@@ -65,15 +65,15 @@\n

All functions in statsmodels.stats.rates take summary statistics of the data as arguments. Those are counts of events and number of observations or total exposure. Some functions for Poisson have an option for excess dispersion. Functions for negative binomial, NB2, require the dispersion parameter. Excess dispersion and dispersion parameter need to be provided by the user and can be estimated from the original data with GLM-Poisson and discrete NegativeBinomial model, respectively.

\n

Note, some parts are still experimental and will likely change, some features are still missing and will be added in future versions.

\n
\n
One sample functions
\n
Two sample functions
\n
\n
\n-
[1]:\n+
[ ]:\n 
\n 
\n 
import numpy as np\n from numpy.testing import assert_allclose\n import statsmodels.stats.rates as smr\n from statsmodels.stats.rates import (\n     # functions for 1 sample\n@@ -105,728 +105,289 @@\n 
\n 
\n 
One sample functions\u00b6
\n 
\n 
The main functions for one sample Poisson rates currently are test_poisson and confint_poisson. Both have several methods available, most of them are consistent between hypothesis test and confidence interval. Two additional functions are available for tolerance intervals and for confidence intervals of quantiles.
\n 
See docstrings for details.
\n 
\n-
\n-
[2]:\n+
\n+
[ ]:\n 
\n 
\n 
count1, n1 = 60, 514.775\n count1 / n1\n 
\n 
\n 
\n-
\n-
[2]:\n-
\n-
\n-
\n-
\n-0.11655577679568745\n-
\n-
\n-
\n-
[3]:\n+
\n+
[ ]:\n 
\n 
\n 
test_poisson(count1, n1, value=0.1, method="midp-c")\n 
\n 
\n 
\n-
\n-
[3]:\n-
\n-
\n-
\n-
\n-<class 'statsmodels.stats.base.HolderTuple'>\n-statistic = nan\n-pvalue = np.float64(0.23913820865664664)\n-distribution = 'Poisson'\n-method = 'midp-c'\n-alternative = 'two-sided'\n-rate = 0.11655577679568745\n-nobs = 514.775\n-tuple = (nan, np.float64(0.23913820865664664))\n-
\n-
\n-
\n-
[4]:\n+
\n+
[ ]:\n 
\n 
\n 
confint_poisson(count1, n1, method="midp-c")\n 
\n 
\n 
\n-
\n-
[4]:\n-
\n-
\n-
\n-
\n-(np.float64(0.0897357524941493), np.float64(0.1490015282355224))\n-
\n-
\n 
The available methods for hypothesis tests and confidence interval are available in the dictionary method_names_poisson_1samp. See docstring for details.
\n-
\n-
[5]:\n+
\n+
[ ]:\n 
\n 
\n 
method_names_poisson_1samp\n 
\n 
\n 
\n-
\n-
[5]:\n-
\n-
\n-
\n-
\n-{'test': ['wald',\n-  'score',\n-  'exact-c',\n-  'midp-c',\n-  'waldccv',\n-  'sqrt-a',\n-  'sqrt-v',\n-  'sqrt'],\n- 'confint': ['wald',\n-  'score',\n-  'exact-c',\n-  'midp-c',\n-  'jeff',\n-  'waldccv',\n-  'sqrt-a',\n-  'sqrt-v',\n-  'sqrt',\n-  'sqrt-cent',\n-  'sqrt-centcc']}\n-
\n-
\n-
\n-
[6]:\n+
\n+
[ ]:\n 
\n 
\n 
for meth in method_names_poisson_1samp["test"]:\n     tst = test_poisson(count1, n1, method=meth, value=0.1,\n                        alternative='two-sided')\n     print("%-12s" % meth, tst.pvalue)\n 
\n 
\n 
\n-
\n-
\n-
\n-
\n-
\n-wald         0.2712232025335152\n-score        0.23489608509894766\n-exact-c      0.2654698417416039\n-midp-c       0.23913820865664664\n-waldccv      0.27321266612309003\n-sqrt-a       0.25489746088635834\n-sqrt-v       0.2281700763432699\n-sqrt         0.2533006997208508\n-
\n-
\n-
\n-
[7]:\n+
\n+
[ ]:\n 
\n 
\n 
for meth in method_names_poisson_1samp["confint"]:\n     tst = confint_poisson(count1, n1, method=meth)\n     print("%-12s" % meth, tst)\n 
\n 
\n 
\n-
\n-
\n-
\n-
\n-
\n-wald         (np.float64(0.08706363801159746), np.float64(0.14604791557977745))\n-score        (np.float64(0.0905597500576385), np.float64(0.15001420714831387))\n-exact-c      (np.float64(0.08894433674907924), np.float64(0.15003038882355074))\n-midp-c       (np.float64(0.0897357524941493), np.float64(0.1490015282355224))\n-jeff         (np.float64(0.08979284758964944), np.float64(0.14893677466593855))\n-waldccv      (np.float64(0.08694100904696915), np.float64(0.14617054454440576))\n-sqrt-a       (np.float64(0.08883721953786133), np.float64(0.14800553586080228))\n-sqrt-v       (np.float64(0.08975547672311084), np.float64(0.14897854470462502))\n-sqrt         (np.float64(0.08892923891524183), np.float64(0.14791351648342183))\n-sqrt-cent    (np.float64(0.08883721953786133), np.float64(0.1480055358608023))\n-sqrt-centcc  (np.float64(0.0879886777703761), np.float64(0.1490990831089978))\n-
\n-
\n 
Two additional functions are currently available for one sample poisson rates, tolerance_int_poisson for tolerance intervals and confint_quantile_poisson for confidence intervals of Poisson quantiles.
\n 
Tolerance intervals are similar to prediction intervals that combine the randomness of a new observation and uncertainty about the estimated Poisson rate. If the rate were known, then we can compute a Poisson interval for a new observation using the inverse cdf at the given rate. The tolerance interval adds uncertainty about the rate by using the confidence interval for the rate estimate.
\n 
\n 
A tolerance interval is specified by two probabilities, prob is the coverage of the Poisson interval, alpha is the confidence level for the confidence interval of the rate estimate.
\n 
Note, that probabilities cannot be exactly equal to the nominal probabilites because counts are discrete random variables. The properties of the intervals are specified in term of inequalities, coverage is at least prob, coverage of the confidence interval of the estimated rate is at least 1 - alpha. However, most methods will not guarantee that the coverage inequalities hold in small samples even if the distribution is correctly specified.
\n 
\n 
In the following example, we can expect to observe between 4 and 23 events if the total exposure or number of observations is 100, at given coverage prob and confidence level alpha. The tolerance interval is larger than the Poisson interval at the observed rate, (5, 19), because the tolerance interval takes uncertainty about the parameter estimate into account.
\n-
\n-
[8]:\n+
\n+
[ ]:\n 
\n 
\n 
exposure_new = 100\n tolerance_int_poisson(count1, n1, prob=0.95, exposure_new=exposure_new, method="score", alpha=0.05, alternative='two-sided')\n 
\n 
\n 
\n-
\n-
[8]:\n-
\n-
\n-
\n-
\n-(np.float64(4.0), np.float64(23.0))\n-
\n-
\n-
\n-
[9]:\n+
\n+
[ ]:\n 
\n 
\n 
from scipy import stats\n stats.poisson.interval(0.95, count1 / n1 * exposure_new)\n 
\n 
\n 
\n-
\n-
[9]:\n-
\n-
\n-
\n-
\n-(np.float64(5.0), np.float64(19.0))\n-
\n-
\n 
Aside: We can force the tolerance interval to ignore parameter uncertainty by specifying alpha=1.
\n-
\n-
[10]:\n+
\n+
[ ]:\n 
\n 
\n 
tolerance_int_poisson(count1, n1, prob=0.95, exposure_new=exposure_new, method="score", alpha=1, alternative='two-sided')\n 
\n 
\n 
\n-
\n-
[10]:\n-
\n-
\n-
\n-
\n-(np.float64(5.0), np.float64(19.0))\n-
\n-
\n 
The last function returns a confidence interval for a Poisson quantile. A quantile is the inverse of the cdf function, named ppf in scipy.stats distributions.
\n 
The following example shows the confidence interval for the upper bound of the Poisson interval at cdf probability 0.975. The upper confidence limit using the one-tail coverage probability is the same as the upper limit of the tolerance interval.
\n-
\n-
[11]:\n+
\n+
[ ]:\n 
\n 
\n 
confint_quantile_poisson(count1, n1, prob=0.975, exposure_new=100, method="score", alpha=0.05, alternative='two-sided')\n 
\n 
\n 
\n-
\n-
[11]:\n-
\n-
\n-
\n-
\n-(np.float64(15.0), np.float64(23.0))\n-
\n-
\n 
\n 
\n 
Two sample functions\u00b6
\n 
Statistical function for two samples can compare the rates by either the ratio or the difference. Default is comparing the rates ratio.
\n 
The etest functions can be directly accessed through test_poisson_2indep.
\n 
\n-
[12]:\n+
[ ]:\n 
\n 
\n 
count1, n1, count2, n2 = 60, 514.775, 30, 543.087\n 
\n 
\n 
\n-
\n-
[13]:\n+
\n+
[ ]:\n 
\n 
\n 
test_poisson_2indep(count1, n1, count2, n2, method='etest-score')\n 
\n 
\n 
\n-
\n-
[13]:\n-
\n-
\n-
\n-
\n-<class 'statsmodels.stats.base.HolderTuple'>\n-statistic = np.float64(3.4174018390002145)\n-pvalue = np.float64(0.0005672617581628009)\n-distribution = 'poisson'\n-compare = 'ratio'\n-method = 'etest-score'\n-alternative = 'two-sided'\n-rates = (np.float64(0.11655577679568745), np.float64(0.055239768213932575))\n-ratio = np.float64(2.10999757175465)\n-diff = np.float64(0.06131600858175487)\n-value = 1\n-rates_cmle = None\n-ratio_null = 1\n-tuple = (np.float64(3.4174018390002145), np.float64(0.0005672617581628009))\n-
\n-
\n-
\n-
[14]:\n+
\n+
[ ]:\n 
\n 
\n 
confint_poisson_2indep(count1, n1, count2, n2, method='score',\n                        compare="ratio")\n 
\n 
\n 
\n-
\n-
[14]:\n-
\n-
\n-
\n-
\n-(np.float64(1.3659624311981189), np.float64(3.2593061483872257))\n-
\n-
\n-
\n-
[15]:\n+
\n+
[ ]:\n 
\n 
\n 
confint_poisson_2indep(count1, n1, count2, n2, method='score',\n                        compare="diff")\n 
\n 
\n 
\n-
\n-
[15]:\n-
\n-
\n-
\n-
\n-(np.float64(0.026579645509259224), np.float64(0.0989192191413259))\n-
\n-
\n 
The two sample test function, test_poisson_2indep, has a value option to specify null hypothesis that do not specify equality. This is useful for superiority and noninferiority testing with one-sided alternatives.
\n 
As an example, the following test tests the two-sided null hypothesis that the rates ratio is 2. The pvalue for this hypothesis is 0.81 and we cannot reject that the first rate is twice the second rate.
\n-
\n-
[16]:\n+
\n+
[ ]:\n 
\n 
\n 
test_poisson_2indep(count1, n1, count2, n2, value=2, method='etest-score')\n 
\n 
\n 
\n-
\n-
[16]:\n-
\n-
\n-
\n-
\n-<class 'statsmodels.stats.base.HolderTuple'>\n-statistic = np.float64(0.23946504079843253)\n-pvalue = np.float64(0.813504857205675)\n-distribution = 'poisson'\n-compare = 'ratio'\n-method = 'etest-score'\n-alternative = 'two-sided'\n-rates = (np.float64(0.11655577679568745), np.float64(0.055239768213932575))\n-ratio = np.float64(2.10999757175465)\n-diff = np.float64(0.06131600858175487)\n-value = 2\n-rates_cmle = None\n-ratio_null = 2\n-tuple = (np.float64(0.23946504079843253), np.float64(0.813504857205675))\n-
\n-
\n 
The method_names_poisson_2indep dictionary shows which methods are available when comparing two samples by either rates ratio or rates difference.
\n 
We can use the dictionary to compute p-values and confidence intervals using all available methods.
\n-
\n-
[17]:\n+
\n+
[ ]:\n 
\n 
\n 
method_names_poisson_2indep\n 
\n 
\n 
\n-
\n-
[17]:\n-
\n-
\n-
\n-
\n-{'test': {'ratio': ['wald',\n-   'score',\n-   'score-log',\n-   'wald-log',\n-   'exact-cond',\n-   'cond-midp',\n-   'sqrt',\n-   'etest-score',\n-   'etest-wald'],\n-  'diff': ['wald', 'score', 'waldccv', 'etest-score', 'etest-wald']},\n- 'confint': {'ratio': ['waldcc',\n-   'score',\n-   'score-log',\n-   'wald-log',\n-   'sqrtcc',\n-   'mover'],\n-  'diff': ['wald', 'score', 'waldccv', 'mover']}}\n-
\n-
\n-
\n-
[18]:\n+
\n+
[ ]:\n 
\n 
\n 
for compare in ["ratio", "diff"]:\n     print(compare)\n     for meth in method_names_poisson_2indep["test"][compare]:\n         tst = test_poisson_2indep(count1, n1, count2, n2, value=None,\n                                   method=meth, compare=compare,\n                                   alternative='two-sided')\n         print("   %-12s" % meth, tst.pvalue)\n 
\n 
\n 
\n-
\n-
\n-
\n-
\n-
\n-ratio\n-   wald         0.0007120093285061108\n-   score        0.0006322188820470972\n-   score-log    0.0003992519661848979\n-   wald-log     0.0008399438093390379\n-   exact-cond   0.0006751826586863219\n-   cond-midp    0.0005572624066190538\n-   sqrt         0.0005700355621795108\n-   etest-score  0.0005672617581628009\n-   etest-wald   0.0006431446124897875\n-diff\n-   wald         0.0007120093285061094\n-   score        0.0006322188820470944\n-   waldccv      0.0007610462660136599\n-   etest-score  0.000567261758162795\n-   etest-wald   0.0006431446124897808\n-
\n-
\n 
In a similar way we can compute confidence intervals for the rate ratio and rate difference for all currently available methods.
\n-
\n-
[19]:\n+
\n+
[ ]:\n 
\n 
\n 
for compare in ["ratio", "diff"]:\n     print(compare)\n     for meth in method_names_poisson_2indep["confint"][compare]:\n         ci = confint_poisson_2indep(count1, n1, count2, n2,\n                                   method=meth, compare=compare)\n         print("   %-12s" % meth, ci)\n 
\n 
\n 
\n-
\n-
\n-
\n-
\n-
\n-ratio\n-   waldcc       (np.float64(1.354190544703406), np.float64(3.233964238781885))\n-   score        (np.float64(1.3659624311981189), np.float64(3.2593061483872257))\n-   score-log    (np.float64(1.3903411228996467), np.float64(3.4348249508085043))\n-   wald-log     (np.float64(1.3612801263025065), np.float64(3.2705169691290763))\n-   sqrtcc       (np.float64(1.29635711135392), np.float64(3.132234781692197))\n-   mover        (np.float64(1.3614682485833316), np.float64(3.258622814678696))\n-diff\n-   wald         (np.float64(0.02581223514639487), np.float64(0.09681978201711487))\n-   score        (np.float64(0.026579645509259224), np.float64(0.0989192191413259))\n-   waldccv      (np.float64(0.025618973109117968), np.float64(0.09701304405439178))\n-   mover        (np.float64(0.026193641039269785), np.float64(0.09864127183950336))\n-
\n-
\n 
We have two additional functions for hypothesis tests that specify interval hypothesis, tost_poisson_2indep and nonequivalence_poisson_2indep.
\n 
The TOST function implements equivalence tests where the alternative hypothesis specifies that the two rates are within an interval of each other.
\n 
The nonequivalence tests implements a test where the alternative specifies that the two rates differ by at least a given nonzero value. This is also often called a minimum effect test. This test uses two one-sided tests similar to TOST however with null and alternative hypothesis reversed compared to the equivalence test.
\n 
Both functions delegate to test_poisson_2indep and, therefore, the same method options are available.
\n 
The following equivalence test specifies the alternative hypothesis that the rate ratio is between 0.8 and 1/0.8. The observed rate ratio is 0.89. The pvalue is 0.107 and we cannot reject the null hypothesis in favor of the alternative hypothesis that the two rates are equivalent at the given margins. Thus the hypothesis test does not provide evidence that the two rates are equivalent.
\n 
In the second example we test equivalence in the rate difference, where equivalence is defined by margins (-0.04, 0.04). The pvalue is around 0.2 and the test does not support that the two rates are equivalent.
\n-
\n-
[20]:\n+
\n+
[ ]:\n 
\n 
\n 

low = 0.8\n upp = 1 / low\n \n count1, n1, count2, n2 = 200, 1000, 450, 2000\n \n tost_poisson_2indep(count1, n1, count2, n2, low, upp, method='score', compare='ratio')\n 
\n 
\n 
\n-
\n-
[20]:\n-
\n-
\n-
\n-
\n-<class 'statsmodels.stats.base.HolderTuple'>\n-statistic = np.float64(1.2403473458920846)\n-pvalue = np.float64(0.10742347370282446)\n-method = 'score'\n-compare = 'ratio'\n-equiv_limits = (0.8, 1.25)\n-results_larger = <class 'statsmodels.stats.base.HolderTuple'>\n-    statistic = np.float64(1.2403473458920846)\n-    pvalue = np.float64(0.10742347370282446)\n-    distribution = 'normal'\n-    compare = 'ratio'\n-    method = 'score'\n-    alternative = 'larger'\n-    rates = (np.float64(0.2), np.float64(0.225))\n-    ratio = np.float64(0.888888888888889)\n-    diff = np.float64(-0.024999999999999994)\n-    value = 0.8\n-    rates_cmle = None\n-    ratio_null = 0.8\n-    tuple = (np.float64(1.2403473458920846), np.float64(0.10742347370282446))\n-results_smaller = <class 'statsmodels.stats.base.HolderTuple'>\n-    statistic = np.float64(-4.0311288741492755)\n-    pvalue = np.float64(2.7754797240370253e-05)\n-    distribution = 'normal'\n-    compare = 'ratio'\n-    method = 'score'\n-    alternative = 'smaller'\n-    rates = (np.float64(0.2), np.float64(0.225))\n-    ratio = np.float64(0.888888888888889)\n-    diff = np.float64(-0.024999999999999994)\n-    value = 1.25\n-    rates_cmle = None\n-    ratio_null = 1.25\n-    tuple = (np.float64(-4.0311288741492755), np.float64(2.7754797240370253e-05))\n-title = 'Equivalence test for 2 independent Poisson rates'\n-tuple = (np.float64(1.2403473458920846), np.float64(0.10742347370282446))\n-
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\n-
\n-
[21]:\n+
\n+
[ ]:\n 
\n 
\n 
upp = 0.04\n low = -upp\n tost_poisson_2indep(count1, n1, count2, n2, low, upp, method='score', compare='diff')\n 
\n 
\n 
\n-
\n-
[21]:\n-
\n-
\n-
\n-
\n-<class 'statsmodels.stats.base.HolderTuple'>\n-statistic = np.float64(0.8575203124598336)\n-pvalue = np.float64(0.19557869693808477)\n-method = 'score'\n-compare = 'diff'\n-equiv_limits = (-0.04, 0.04)\n-results_larger = <class 'statsmodels.stats.base.HolderTuple'>\n-    statistic = np.float64(0.8575203124598336)\n-    pvalue = np.float64(0.19557869693808477)\n-    distribution = 'normal'\n-    compare = 'diff'\n-    method = 'score'\n-    alternative = 'larger'\n-    rates = (np.float64(0.2), np.float64(0.225))\n-    ratio = np.float64(0.888888888888889)\n-    diff = np.float64(-0.024999999999999994)\n-    value = -0.04\n-    rates_cmle = (np.float64(0.19065363652113884), np.float64(0.23065363652113885))\n-    ratio_null = None\n-    tuple = (np.float64(0.8575203124598336), np.float64(0.19557869693808477))\n-results_smaller = <class 'statsmodels.stats.base.HolderTuple'>\n-    statistic = np.float64(-3.4807277010355238)\n-    pvalue = np.float64(0.00025002679047994814)\n-    distribution = 'normal'\n-    compare = 'diff'\n-    method = 'score'\n-    alternative = 'smaller'\n-    rates = (np.float64(0.2), np.float64(0.225))\n-    ratio = np.float64(0.888888888888889)\n-    diff = np.float64(-0.024999999999999994)\n-    value = 0.04\n-    rates_cmle = (np.float64(0.24581855699051405), np.float64(0.20581855699051405))\n-    ratio_null = None\n-    tuple = (np.float64(-3.4807277010355238), np.float64(0.00025002679047994814))\n-title = 'Equivalence test for 2 independent Poisson rates'\n-tuple = (np.float64(0.8575203124598336), np.float64(0.19557869693808477))\n-
\n-
\n 
The function nonequivalence_poisson_2indep tests the alternative hypothesis that the two rates differ by a non-neglibile amount.
\n 
In the following example, the alternative hypothesis specifies that the rate ratio is outside the interval (0.95, 1/0.95). The null hypothesis is that the ratio ratio is in the interval. If the test rejects the null hypothesis, then it provides evidence that the rate ratio differ by more than the unimportant amount specified by the interval limits.
\n 
A note on the relationship between point hypothesis test and interval hypothesis test in large samples. The point null hypothesis of test_poisson_2indep will reject any small deviation from the null hypothesis if the null hypothesis does not hold exactly and the sample size is large enough. The nonequivalence or minimum effect test will not reject the null hypothesis in large samples (sample approaches infinite) if rates differ by not more than the specified neglibible amount.
\n 
In the example neither the point nor the interval null hypothesis are rejected. We do not have enough evidence to say that the rates are statistically different. Following that, we increase the sample size 20 times while keeping observed rates constant. In this case, the point null hypothesis test is rejected, the pvalue is 0.01, while the interval null hypothesis is not rejected, the pvalue is equal to 1.
\n 
Note: The nonequivalence test is in general conservative, its size is bounded by alpha, but in the large sample limit with fixed nonequivalence margins the size approaches alpha / 2. If the nonequivalence interval shrinks to a single point, then the nonequivalence test is the same as the point hypothesis test. (see docstring)
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\n-
[22]:\n+
\n+
[ ]:\n 
\n 
\n 
count1, n1, count2, n2 = 200, 1000, 420, 2000\n low = 0.95\n upp = 1 / low\n nf = 1\n nonequivalence_poisson_2indep(count1 * nf, n1 * nf, count2 * nf, n2 * nf, low, upp, method='score', compare='ratio')\n 
\n 
\n 
\n-
\n-
[22]:\n-
\n-
\n-
\n-
\n-<class 'statsmodels.stats.base.HolderTuple'>\n-statistic = np.float64(-1.1654330934961301)\n-pvalue = np.float64(1.0232437381644721)\n-method = 'score'\n-results_larger = <class 'statsmodels.stats.base.HolderTuple'>\n-    statistic = np.float64(0.02913582733740325)\n-    pvalue = np.float64(0.5116218690822361)\n-    distribution = 'normal'\n-    compare = 'ratio'\n-    method = 'score'\n-    alternative = 'smaller'\n-    rates = (np.float64(0.2), np.float64(0.21))\n-    ratio = np.float64(0.9523809523809524)\n-    diff = np.float64(-0.009999999999999981)\n-    value = 0.95\n-    rates_cmle = None\n-    ratio_null = 0.95\n-    tuple = (np.float64(0.02913582733740325), np.float64(0.5116218690822361))\n-results_smaller = <class 'statsmodels.stats.base.HolderTuple'>\n-    statistic = np.float64(-1.1654330934961301)\n-    pvalue = np.float64(0.8780781359377093)\n-    distribution = 'normal'\n-    compare = 'ratio'\n-    method = 'score'\n-    alternative = 'larger'\n-    rates = (np.float64(0.2), np.float64(0.21))\n-    ratio = np.float64(0.9523809523809524)\n-    diff = np.float64(-0.009999999999999981)\n-    value = 1.0526315789473684\n-    rates_cmle = None\n-    ratio_null = 1.0526315789473684\n-    tuple = (np.float64(-1.1654330934961301), np.float64(0.8780781359377093))\n-title = 'Equivalence test for 2 independent Poisson rates'\n-tuple = (np.float64(-1.1654330934961301), np.float64(1.0232437381644721))\n-
\n-
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[23]:\n+
\n+
[ ]:\n 
\n 
\n 
test_poisson_2indep(count1 * nf, n1 * nf, count2 * nf, n2 * nf, method='score', compare='ratio')\n 
\n 
\n 
\n-
\n-
[23]:\n-
\n-
\n-
\n-
\n-<class 'statsmodels.stats.base.HolderTuple'>\n-statistic = np.float64(-0.5679618342470648)\n-pvalue = np.float64(0.5700608835629815)\n-distribution = 'normal'\n-compare = 'ratio'\n-method = 'score'\n-alternative = 'two-sided'\n-rates = (np.float64(0.2), np.float64(0.21))\n-ratio = np.float64(0.9523809523809524)\n-diff = np.float64(-0.009999999999999981)\n-value = 1\n-rates_cmle = None\n-ratio_null = 1\n-tuple = (np.float64(-0.5679618342470648), np.float64(0.5700608835629815))\n-
\n-
\n-
\n-
[24]:\n+
\n+
[ ]:\n 
\n 
\n 
nf = 20\n nonequivalence_poisson_2indep(count1 * nf, n1 * nf, count2 * nf, n2 * nf, low, upp, method='score', compare='ratio').pvalue\n 
\n 
\n 
\n-
\n-
[24]:\n-
\n-
\n-
\n-
\n-np.float64(1.1036704302254083)\n-
\n-
\n-
\n-
[25]:\n+
\n+
[ ]:\n 
\n 
\n 
test_poisson_2indep(count1 * nf, n1 * nf, count2 * nf, n2 * nf, method='score', compare='ratio').pvalue\n 
\n 
\n 
\n-
\n-
[25]:\n-
\n-
\n-
\n-
\n-np.float64(0.01108516638060269)\n-
\n-
\n 
\n 
\n 
Power\u00b6
\n 
Statsmodels has limited support for computing statistical power for the comparison of 2 sample Poisson and Negative Binomial rates. Those are based on Zhu and Lakkis and Zhu for ratio comparisons for both distributions, and basic normal based comparison for the Poisson rate difference. Other methods that correspond more closely to the available methods in the hypothesis test function, especially Gu, are not yet available.
\n 
The available functions are
\n-
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[26]:\n+
\n+
[ ]:\n 
\n 
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power_poisson_ratio_2indep\n power_equivalence_poisson_2indep\n power_negbin_ratio_2indep\n power_equivalence_neginb_2indep\n \n power_poisson_diff_2indep\n 
\n 
\n 
\n-
\n-
[26]:\n-
\n-
\n-
\n-
\n-<function statsmodels.stats.rates.power_poisson_diff_2indep(rate1, rate2, nobs1, nobs_ratio=1, alpha=0.05, value=0, method_var='score', alternative='two-sided', return_results=True)>\n-
\n-
\n 
\n \n \n \n             
\n           
\n
\n", "details": [{"source1": "html2text {}", "source2": "html2text {}", "unified_diff": "@@ -18,15 +18,15 @@\n dispersion and dispersion parameter need to be provided by the user and can be\n estimated from the original data with GLM-Poisson and discrete NegativeBinomial\n model, respectively.\n Note, some parts are still experimental and will likely change, some features\n are still missing and will be added in future versions.\n _\bO_\bn_\be_\b _\bs_\ba_\bm_\bp_\bl_\be_\b _\bf_\bu_\bn_\bc_\bt_\bi_\bo_\bn_\bs\n _\bT_\bw_\bo_\b _\bs_\ba_\bm_\bp_\bl_\be_\b _\bf_\bu_\bn_\bc_\bt_\bi_\bo_\bn_\bs\n-[1]:\n+[ ]:\n import numpy as np\n from numpy.testing import assert_allclose\n import statsmodels.stats.rates as smr\n from statsmodels.stats.rates import (\n # functions for 1 sample\n test_poisson,\n confint_poisson,\n@@ -54,88 +54,35 @@\n *\b**\b**\b**\b**\b* O\bOn\bne\be s\bsa\bam\bmp\bpl\ble\be f\bfu\bun\bnc\bct\bti\bio\bon\bns\bs_\b?\b\u00b6 *\b**\b**\b**\b**\b*\n The main functions for one sample Poisson rates currently are test_poisson and\n confint_poisson. Both have several methods available, most of them are\n consistent between hypothesis test and confidence interval. Two additional\n functions are available for tolerance intervals and for confidence intervals of\n quantiles.\n See docstrings for details.\n-[2]:\n+[ ]:\n count1, n1 = 60, 514.775\n count1 / n1\n-[2]:\n-0.11655577679568745\n-[3]:\n+[ ]:\n test_poisson(count1, n1, value=0.1, method=\"midp-c\")\n-[3]:\n-\n-statistic = nan\n-pvalue = np.float64(0.23913820865664664)\n-distribution = 'Poisson'\n-method = 'midp-c'\n-alternative = 'two-sided'\n-rate = 0.11655577679568745\n-nobs = 514.775\n-tuple = (nan, np.float64(0.23913820865664664))\n-[4]:\n+[ ]:\n confint_poisson(count1, n1, method=\"midp-c\")\n-[4]:\n-(np.float64(0.0897357524941493), np.float64(0.1490015282355224))\n The available methods for hypothesis tests and confidence interval are\n available in the dictionary method_names_poisson_1samp. See docstring for\n details.\n-[5]:\n+[ ]:\n method_names_poisson_1samp\n-[5]:\n-{'test': ['wald',\n- 'score',\n- 'exact-c',\n- 'midp-c',\n- 'waldccv',\n- 'sqrt-a',\n- 'sqrt-v',\n- 'sqrt'],\n- 'confint': ['wald',\n- 'score',\n- 'exact-c',\n- 'midp-c',\n- 'jeff',\n- 'waldccv',\n- 'sqrt-a',\n- 'sqrt-v',\n- 'sqrt',\n- 'sqrt-cent',\n- 'sqrt-centcc']}\n-[6]:\n+[ ]:\n for meth in method_names_poisson_1samp[\"test\"]:\n tst = test_poisson(count1, n1, method=meth, value=0.1,\n alternative='two-sided')\n print(\"%-12s\" % meth, tst.pvalue)\n-wald 0.2712232025335152\n-score 0.23489608509894766\n-exact-c 0.2654698417416039\n-midp-c 0.23913820865664664\n-waldccv 0.27321266612309003\n-sqrt-a 0.25489746088635834\n-sqrt-v 0.2281700763432699\n-sqrt 0.2533006997208508\n-[7]:\n+[ ]:\n for meth in method_names_poisson_1samp[\"confint\"]:\n tst = confint_poisson(count1, n1, method=meth)\n print(\"%-12s\" % meth, tst)\n-wald (np.float64(0.08706363801159746), np.float64(0.14604791557977745))\n-score (np.float64(0.0905597500576385), np.float64(0.15001420714831387))\n-exact-c (np.float64(0.08894433674907924), np.float64(0.15003038882355074))\n-midp-c (np.float64(0.0897357524941493), np.float64(0.1490015282355224))\n-jeff (np.float64(0.08979284758964944), np.float64(0.14893677466593855))\n-waldccv (np.float64(0.08694100904696915), np.float64(0.14617054454440576))\n-sqrt-a (np.float64(0.08883721953786133), np.float64(0.14800553586080228))\n-sqrt-v (np.float64(0.08975547672311084), np.float64(0.14897854470462502))\n-sqrt (np.float64(0.08892923891524183), np.float64(0.14791351648342183))\n-sqrt-cent (np.float64(0.08883721953786133), np.float64(0.1480055358608023))\n-sqrt-centcc (np.float64(0.0879886777703761), np.float64(0.1490990831089978))\n Two additional functions are currently available for one sample poisson rates,\n tolerance_int_poisson for tolerance intervals and confint_quantile_poisson for\n confidence intervals of Poisson quantiles.\n Tolerance intervals are similar to prediction intervals that combine the\n randomness of a new observation and uncertainty about the estimated Poisson\n rate. If the rate were known, then we can compute a Poisson interval for a new\n observation using the inverse cdf at the given rate. The tolerance interval\n@@ -151,176 +98,81 @@\n most methods will not guarantee that the coverage inequalities hold in small\n samples even if the distribution is correctly specified.\n In the following example, we can expect to observe between 4 and 23 events if\n the total exposure or number of observations is 100, at given coverage prob and\n confidence level alpha. The tolerance interval is larger than the Poisson\n interval at the observed rate, (5, 19), because the tolerance interval takes\n uncertainty about the parameter estimate into account.\n-[8]:\n+[ ]:\n exposure_new = 100\n tolerance_int_poisson(count1, n1, prob=0.95, exposure_new=exposure_new,\n method=\"score\", alpha=0.05, alternative='two-sided')\n-[8]:\n-(np.float64(4.0), np.float64(23.0))\n-[9]:\n+[ ]:\n from scipy import stats\n stats.poisson.interval(0.95, count1 / n1 * exposure_new)\n-[9]:\n-(np.float64(5.0), np.float64(19.0))\n Aside: We can force the tolerance interval to ignore parameter uncertainty by\n specifying alpha=1.\n-[10]:\n+[ ]:\n tolerance_int_poisson(count1, n1, prob=0.95, exposure_new=exposure_new,\n method=\"score\", alpha=1, alternative='two-sided')\n-[10]:\n-(np.float64(5.0), np.float64(19.0))\n The last function returns a confidence interval for a Poisson quantile. A\n quantile is the inverse of the cdf function, named ppf in scipy.stats\n distributions.\n The following example shows the confidence interval for the upper bound of the\n Poisson interval at cdf probability 0.975. The upper confidence limit using the\n one-tail coverage probability is the same as the upper limit of the tolerance\n interval.\n-[11]:\n+[ ]:\n confint_quantile_poisson(count1, n1, prob=0.975, exposure_new=100,\n method=\"score\", alpha=0.05, alternative='two-sided')\n-[11]:\n-(np.float64(15.0), np.float64(23.0))\n *\b**\b**\b**\b**\b* T\bTw\bwo\bo s\bsa\bam\bmp\bpl\ble\be f\bfu\bun\bnc\bct\bti\bio\bon\bns\bs_\b?\b\u00b6 *\b**\b**\b**\b**\b*\n Statistical function for two samples can compare the rates by either the ratio\n or the difference. Default is comparing the rates ratio.\n The etest functions can be directly accessed through test_poisson_2indep.\n-[12]:\n+[ ]:\n count1, n1, count2, n2 = 60, 514.775, 30, 543.087\n-[13]:\n+[ ]:\n test_poisson_2indep(count1, n1, count2, n2, method='etest-score')\n-[13]:\n-\n-statistic = np.float64(3.4174018390002145)\n-pvalue = np.float64(0.0005672617581628009)\n-distribution = 'poisson'\n-compare = 'ratio'\n-method = 'etest-score'\n-alternative = 'two-sided'\n-rates = (np.float64(0.11655577679568745), np.float64(0.055239768213932575))\n-ratio = np.float64(2.10999757175465)\n-diff = np.float64(0.06131600858175487)\n-value = 1\n-rates_cmle = None\n-ratio_null = 1\n-tuple = (np.float64(3.4174018390002145), np.float64(0.0005672617581628009))\n-[14]:\n+[ ]:\n confint_poisson_2indep(count1, n1, count2, n2, method='score',\n compare=\"ratio\")\n-[14]:\n-(np.float64(1.3659624311981189), np.float64(3.2593061483872257))\n-[15]:\n+[ ]:\n confint_poisson_2indep(count1, n1, count2, n2, method='score',\n compare=\"diff\")\n-[15]:\n-(np.float64(0.026579645509259224), np.float64(0.0989192191413259))\n The two sample test function, test_poisson_2indep, has a value option to\n specify null hypothesis that do not specify equality. This is useful for\n superiority and noninferiority testing with one-sided alternatives.\n As an example, the following test tests the two-sided null hypothesis that the\n rates ratio is 2. The pvalue for this hypothesis is 0.81 and we cannot reject\n that the first rate is twice the second rate.\n-[16]:\n+[ ]:\n test_poisson_2indep(count1, n1, count2, n2, value=2, method='etest-score')\n-[16]:\n-\n-statistic = np.float64(0.23946504079843253)\n-pvalue = np.float64(0.813504857205675)\n-distribution = 'poisson'\n-compare = 'ratio'\n-method = 'etest-score'\n-alternative = 'two-sided'\n-rates = (np.float64(0.11655577679568745), np.float64(0.055239768213932575))\n-ratio = np.float64(2.10999757175465)\n-diff = np.float64(0.06131600858175487)\n-value = 2\n-rates_cmle = None\n-ratio_null = 2\n-tuple = (np.float64(0.23946504079843253), np.float64(0.813504857205675))\n The method_names_poisson_2indep dictionary shows which methods are available\n when comparing two samples by either rates ratio or rates difference.\n We can use the dictionary to compute p-values and confidence intervals using\n all available methods.\n-[17]:\n+[ ]:\n method_names_poisson_2indep\n-[17]:\n-{'test': {'ratio': ['wald',\n- 'score',\n- 'score-log',\n- 'wald-log',\n- 'exact-cond',\n- 'cond-midp',\n- 'sqrt',\n- 'etest-score',\n- 'etest-wald'],\n- 'diff': ['wald', 'score', 'waldccv', 'etest-score', 'etest-wald']},\n- 'confint': {'ratio': ['waldcc',\n- 'score',\n- 'score-log',\n- 'wald-log',\n- 'sqrtcc',\n- 'mover'],\n- 'diff': ['wald', 'score', 'waldccv', 'mover']}}\n-[18]:\n+[ ]:\n for compare in [\"ratio\", \"diff\"]:\n print(compare)\n for meth in method_names_poisson_2indep[\"test\"][compare]:\n tst = test_poisson_2indep(count1, n1, count2, n2, value=None,\n method=meth, compare=compare,\n alternative='two-sided')\n print(\" %-12s\" % meth, tst.pvalue)\n-ratio\n- wald 0.0007120093285061108\n- score 0.0006322188820470972\n- score-log 0.0003992519661848979\n- wald-log 0.0008399438093390379\n- exact-cond 0.0006751826586863219\n- cond-midp 0.0005572624066190538\n- sqrt 0.0005700355621795108\n- etest-score 0.0005672617581628009\n- etest-wald 0.0006431446124897875\n-diff\n- wald 0.0007120093285061094\n- score 0.0006322188820470944\n- waldccv 0.0007610462660136599\n- etest-score 0.000567261758162795\n- etest-wald 0.0006431446124897808\n In a similar way we can compute confidence intervals for the rate ratio and\n rate difference for all currently available methods.\n-[19]:\n+[ ]:\n for compare in [\"ratio\", \"diff\"]:\n print(compare)\n for meth in method_names_poisson_2indep[\"confint\"][compare]:\n ci = confint_poisson_2indep(count1, n1, count2, n2,\n method=meth, compare=compare)\n print(\" %-12s\" % meth, ci)\n-ratio\n- waldcc (np.float64(1.354190544703406), np.float64(3.233964238781885))\n- score (np.float64(1.3659624311981189), np.float64\n-(3.2593061483872257))\n- score-log (np.float64(1.3903411228996467), np.float64\n-(3.4348249508085043))\n- wald-log (np.float64(1.3612801263025065), np.float64\n-(3.2705169691290763))\n- sqrtcc (np.float64(1.29635711135392), np.float64(3.132234781692197))\n- mover (np.float64(1.3614682485833316), np.float64(3.258622814678696))\n-diff\n- wald (np.float64(0.02581223514639487), np.float64\n-(0.09681978201711487))\n- score (np.float64(0.026579645509259224), np.float64\n-(0.0989192191413259))\n- waldccv (np.float64(0.025618973109117968), np.float64\n-(0.09701304405439178))\n- mover (np.float64(0.026193641039269785), np.float64\n-(0.09864127183950336))\n We have two additional functions for hypothesis tests that specify interval\n hypothesis, tost_poisson_2indep and nonequivalence_poisson_2indep.\n The TOST function implements equivalence tests where the alternative hypothesis\n specifies that the two rates are within an interval of each other.\n The nonequivalence tests implements a test where the alternative specifies that\n the two rates differ by at least a given nonzero value. This is also often\n called a minimum effect test. This test uses two one-sided tests similar to\n@@ -333,106 +185,28 @@\n pvalue is 0.107 and we cannot reject the null hypothesis in favor of the\n alternative hypothesis that the two rates are equivalent at the given margins.\n Thus the hypothesis test does not provide evidence that the two rates are\n equivalent.\n In the second example we test equivalence in the rate difference, where\n equivalence is defined by margins (-0.04, 0.04). The pvalue is around 0.2 and\n the test does not support that the two rates are equivalent.\n-[20]:\n+[ ]:\n \n low = 0.8\n upp = 1 / low\n \n count1, n1, count2, n2 = 200, 1000, 450, 2000\n \n tost_poisson_2indep(count1, n1, count2, n2, low, upp, method='score',\n compare='ratio')\n-[20]:\n-\n-statistic = np.float64(1.2403473458920846)\n-pvalue = np.float64(0.10742347370282446)\n-method = 'score'\n-compare = 'ratio'\n-equiv_limits = (0.8, 1.25)\n-results_larger = \n- statistic = np.float64(1.2403473458920846)\n- pvalue = np.float64(0.10742347370282446)\n- distribution = 'normal'\n- compare = 'ratio'\n- method = 'score'\n- alternative = 'larger'\n- rates = (np.float64(0.2), np.float64(0.225))\n- ratio = np.float64(0.888888888888889)\n- diff = np.float64(-0.024999999999999994)\n- value = 0.8\n- rates_cmle = None\n- ratio_null = 0.8\n- tuple = (np.float64(1.2403473458920846), np.float64(0.10742347370282446))\n-results_smaller = \n- statistic = np.float64(-4.0311288741492755)\n- pvalue = np.float64(2.7754797240370253e-05)\n- distribution = 'normal'\n- compare = 'ratio'\n- method = 'score'\n- alternative = 'smaller'\n- rates = (np.float64(0.2), np.float64(0.225))\n- ratio = np.float64(0.888888888888889)\n- diff = np.float64(-0.024999999999999994)\n- value = 1.25\n- rates_cmle = None\n- ratio_null = 1.25\n- tuple = (np.float64(-4.0311288741492755), np.float64(2.7754797240370253e-\n-05))\n-title = 'Equivalence test for 2 independent Poisson rates'\n-tuple = (np.float64(1.2403473458920846), np.float64(0.10742347370282446))\n-[21]:\n+[ ]:\n upp = 0.04\n low = -upp\n tost_poisson_2indep(count1, n1, count2, n2, low, upp, method='score',\n compare='diff')\n-[21]:\n-\n-statistic = np.float64(0.8575203124598336)\n-pvalue = np.float64(0.19557869693808477)\n-method = 'score'\n-compare = 'diff'\n-equiv_limits = (-0.04, 0.04)\n-results_larger = \n- statistic = np.float64(0.8575203124598336)\n- pvalue = np.float64(0.19557869693808477)\n- distribution = 'normal'\n- compare = 'diff'\n- method = 'score'\n- alternative = 'larger'\n- rates = (np.float64(0.2), np.float64(0.225))\n- ratio = np.float64(0.888888888888889)\n- diff = np.float64(-0.024999999999999994)\n- value = -0.04\n- rates_cmle = (np.float64(0.19065363652113884), np.float64\n-(0.23065363652113885))\n- ratio_null = None\n- tuple = (np.float64(0.8575203124598336), np.float64(0.19557869693808477))\n-results_smaller = \n- statistic = np.float64(-3.4807277010355238)\n- pvalue = np.float64(0.00025002679047994814)\n- distribution = 'normal'\n- compare = 'diff'\n- method = 'score'\n- alternative = 'smaller'\n- rates = (np.float64(0.2), np.float64(0.225))\n- ratio = np.float64(0.888888888888889)\n- diff = np.float64(-0.024999999999999994)\n- value = 0.04\n- rates_cmle = (np.float64(0.24581855699051405), np.float64\n-(0.20581855699051405))\n- ratio_null = None\n- tuple = (np.float64(-3.4807277010355238), np.float64\n-(0.00025002679047994814))\n-title = 'Equivalence test for 2 independent Poisson rates'\n-tuple = (np.float64(0.8575203124598336), np.float64(0.19557869693808477))\n The function nonequivalence_poisson_2indep tests the alternative hypothesis\n that the two rates differ by a non-neglibile amount.\n In the following example, the alternative hypothesis specifies that the rate\n ratio is outside the interval (0.95, 1/0.95). The null hypothesis is that the\n ratio ratio is in the interval. If the test rejects the null hypothesis, then\n it provides evidence that the rate ratio differ by more than the unimportant\n amount specified by the interval limits.\n@@ -450,104 +224,46 @@\n rejected, the pvalue is 0.01, while the interval null hypothesis is not\n rejected, the pvalue is equal to 1.\n Note: The nonequivalence test is in general conservative, its size is bounded\n by alpha, but in the large sample limit with fixed nonequivalence margins the\n size approaches alpha / 2. If the nonequivalence interval shrinks to a single\n point, then the nonequivalence test is the same as the point hypothesis test.\n (see docstring)\n-[22]:\n+[ ]:\n count1, n1, count2, n2 = 200, 1000, 420, 2000\n low = 0.95\n upp = 1 / low\n nf = 1\n nonequivalence_poisson_2indep(count1 * nf, n1 * nf, count2 * nf, n2 * nf, low,\n upp, method='score', compare='ratio')\n-[22]:\n-\n-statistic = np.float64(-1.1654330934961301)\n-pvalue = np.float64(1.0232437381644721)\n-method = 'score'\n-results_larger = \n- statistic = np.float64(0.02913582733740325)\n- pvalue = np.float64(0.5116218690822361)\n- distribution = 'normal'\n- compare = 'ratio'\n- method = 'score'\n- alternative = 'smaller'\n- rates = (np.float64(0.2), np.float64(0.21))\n- ratio = np.float64(0.9523809523809524)\n- diff = np.float64(-0.009999999999999981)\n- value = 0.95\n- rates_cmle = None\n- ratio_null = 0.95\n- tuple = (np.float64(0.02913582733740325), np.float64(0.5116218690822361))\n-results_smaller = \n- statistic = np.float64(-1.1654330934961301)\n- pvalue = np.float64(0.8780781359377093)\n- distribution = 'normal'\n- compare = 'ratio'\n- method = 'score'\n- alternative = 'larger'\n- rates = (np.float64(0.2), np.float64(0.21))\n- ratio = np.float64(0.9523809523809524)\n- diff = np.float64(-0.009999999999999981)\n- value = 1.0526315789473684\n- rates_cmle = None\n- ratio_null = 1.0526315789473684\n- tuple = (np.float64(-1.1654330934961301), np.float64(0.8780781359377093))\n-title = 'Equivalence test for 2 independent Poisson rates'\n-tuple = (np.float64(-1.1654330934961301), np.float64(1.0232437381644721))\n-[23]:\n+[ ]:\n test_poisson_2indep(count1 * nf, n1 * nf, count2 * nf, n2 * nf, method='score',\n compare='ratio')\n-[23]:\n-\n-statistic = np.float64(-0.5679618342470648)\n-pvalue = np.float64(0.5700608835629815)\n-distribution = 'normal'\n-compare = 'ratio'\n-method = 'score'\n-alternative = 'two-sided'\n-rates = (np.float64(0.2), np.float64(0.21))\n-ratio = np.float64(0.9523809523809524)\n-diff = np.float64(-0.009999999999999981)\n-value = 1\n-rates_cmle = None\n-ratio_null = 1\n-tuple = (np.float64(-0.5679618342470648), np.float64(0.5700608835629815))\n-[24]:\n+[ ]:\n nf = 20\n nonequivalence_poisson_2indep(count1 * nf, n1 * nf, count2 * nf, n2 * nf, low,\n upp, method='score', compare='ratio').pvalue\n-[24]:\n-np.float64(1.1036704302254083)\n-[25]:\n+[ ]:\n test_poisson_2indep(count1 * nf, n1 * nf, count2 * nf, n2 * nf, method='score',\n compare='ratio').pvalue\n-[25]:\n-np.float64(0.01108516638060269)\n *\b**\b**\b**\b**\b* P\bPo\bow\bwe\ber\br_\b?\b\u00b6 *\b**\b**\b**\b**\b*\n Statsmodels has limited support for computing statistical power for the\n comparison of 2 sample Poisson and Negative Binomial rates. Those are based on\n Zhu and Lakkis and Zhu for ratio comparisons for both distributions, and basic\n normal based comparison for the Poisson rate difference. Other methods that\n correspond more closely to the available methods in the hypothesis test\n function, especially Gu, are not yet available.\n The available functions are\n-[26]:\n+[ ]:\n power_poisson_ratio_2indep\n power_equivalence_poisson_2indep\n power_negbin_ratio_2indep\n power_equivalence_neginb_2indep\n \n power_poisson_diff_2indep\n-[26]:\n-\n _\b[_\bL_\bo_\bg_\bo_\b _\bo_\bf_\b _\bs_\bt_\ba_\bt_\bs_\bm_\bo_\bd_\be_\bl_\bs_\b _\b0_\b._\b1_\b4_\b._\b5_\b+_\bd_\bf_\bs_\bg_\b]\n *\b**\b**\b**\b* _\bT\bT_\ba\ba_\bb\bb_\bl\bl_\be\be_\b _\bo\bo_\bf\bf_\b _\bC\bC_\bo\bo_\bn\bn_\bt\bt_\be\be_\bn\bn_\bt\bt_\bs\bs *\b**\b**\b**\b*\n * _\bI_\bn_\bs_\bt_\ba_\bl_\bl_\bi_\bn_\bg_\b _\bs_\bt_\ba_\bt_\bs_\bm_\bo_\bd_\be_\bl_\bs\n * _\bG_\be_\bt_\bt_\bi_\bn_\bg_\b _\bs_\bt_\ba_\br_\bt_\be_\bd\n * _\bU_\bs_\be_\br_\b _\bG_\bu_\bi_\bd_\be\n * _\bE_\bx_\ba_\bm_\bp_\bl_\be_\bs\n * _\bA_\bP_\bI_\b _\bR_\be_\bf_\be_\br_\be_\bn_\bc_\be\n"}]}, {"source1": "./usr/share/doc/python-statsmodels-doc/html/examples/notebooks/generated/variance_components.html", "source2": "./usr/share/doc/python-statsmodels-doc/html/examples/notebooks/generated/variance_components.html", "unified_diff": "@@ -58,39 +58,39 @@\n
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Variance Component Analysis\u00b6

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This notebook illustrates variance components analysis for two-level nested and crossed designs.

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[1]:\n+
[ ]:\n 
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import numpy as np\n import statsmodels.api as sm\n from statsmodels.regression.mixed_linear_model import VCSpec\n import pandas as pd\n 
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Make the notebook reproducible

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[2]:\n+
[ ]:\n 
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np.random.seed(3123)\n 
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Nested analysis\u00b6

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In our discussion below, \u201cGroup 2\u201d is nested within \u201cGroup 1\u201d. As a concrete example, \u201cGroup 1\u201d might be school districts, with \u201cGroup 2\u201d being individual schools. The function below generates data from such a population. In a nested analysis, the group 2 labels that are nested within different group 1 labels are treated as independent groups, even if they have the same label. For example, two schools labeled \u201cschool 1\u201d that are in two different school districts are treated as independent\n schools, even though they have the same label.

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[3]:\n+
[ ]:\n 
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def generate_nested(\n     n_group1=200, n_group2=20, n_rep=10, group1_sd=2, group2_sd=3, unexplained_sd=4\n ):\n \n     # Group 1 indicators\n@@ -114,64 +114,41 @@\n \n     return df\n 
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Generate a data set to analyze.

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[4]:\n+
[ ]:\n 
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df = generate_nested()\n 
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Using all the default arguments for generate_nested, the population values of \u201cgroup 1 Var\u201d and \u201cgroup 2 Var\u201d are 2^2=4 and 3^2=9, respectively. The unexplained variance, listed as \u201cscale\u201d at the top of the summary table, has population value 4^2=16.

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[5]:\n+
\n+
[ ]:\n 
\n 
\n 
model1 = sm.MixedLM.from_formula(\n     "y ~ 1",\n     re_formula="1",\n     vc_formula={"group2": "0 + C(group2)"},\n     groups="group1",\n     data=df,\n )\n result1 = model1.fit()\n print(result1.summary())\n 
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\n-          Mixed Linear Model Regression Results\n-==========================================================\n-Model:            MixedLM Dependent Variable: y\n-No. Observations: 40000   Method:             REML\n-No. Groups:       200     Scale:              15.8825\n-Min. group size:  200     Log-Likelihood:     -116022.3805\n-Max. group size:  200     Converged:          Yes\n-Mean group size:  200.0\n------------------------------------------------------------\n-            Coef.   Std.Err.    z     P>|z|  [0.025  0.975]\n------------------------------------------------------------\n-Intercept   -0.035     0.149  -0.232  0.817  -0.326   0.257\n-group1 Var   3.917     0.112\n-group2 Var   8.742     0.063\n-==========================================================\n-\n-
\n-
\n 
If we wish to avoid the formula interface, we can fit the same model by building the design matrices manually.
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[6]:\n+
[ ]:\n 
\n 
\n 
def f(x):\n     n = x.shape[0]\n     g2 = x.group2\n     u = g2.unique()\n     u.sort()\n@@ -181,76 +158,44 @@\n         mat[i, uv[g2.iloc[i]]] = 1\n     colnames = ["%d" % z for z in u]\n     return mat, colnames\n 
\n 
\n 
\n 
Then we set up the variance components using the VCSpec class.
\n-
\n-
[7]:\n+
\n+
[ ]:\n 
\n 
\n 
vcm = df.groupby("group1").apply(f).to_list()\n mats = [x[0] for x in vcm]\n colnames = [x[1] for x in vcm]\n names = ["group2"]\n vcs = VCSpec(names, [colnames], [mats])\n 
\n 
\n 
\n-
\n-
\n-
\n-
\n-
\n-/tmp/ipykernel_nnnnnnn/1119967950.py:1: DeprecationWarning: DataFrameGroupBy.apply operated on the grouping columns. This behavior is deprecated, and in a future version of pandas the grouping columns will be excluded from the operation. Either pass `include_groups=False` to exclude the groupings or explicitly select the grouping columns after groupby to silence this warning.\n-  vcm = df.groupby("group1").apply(f).to_list()\n-
\n-
\n 
Finally we fit the model. It can be seen that the results of the two fits are identical.
\n-
\n-
[8]:\n+
\n+
[ ]:\n 
\n 
\n 
oo = np.ones(df.shape[0])\n model2 = sm.MixedLM(df.y, oo, exog_re=oo, groups=df.group1, exog_vc=vcs)\n result2 = model2.fit()\n print(result2.summary())\n 
\n 
\n 
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\n-
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\n-
\n-
\n-          Mixed Linear Model Regression Results\n-==========================================================\n-Model:            MixedLM Dependent Variable: y\n-No. Observations: 40000   Method:             REML\n-No. Groups:       200     Scale:              15.8825\n-Min. group size:  200     Log-Likelihood:     -116022.3805\n-Max. group size:  200     Converged:          Yes\n-Mean group size:  200.0\n------------------------------------------------------------\n-            Coef.   Std.Err.    z     P>|z|  [0.025  0.975]\n------------------------------------------------------------\n-const       -0.035     0.149  -0.232  0.817  -0.326   0.257\n-x_re1 Var    3.917     0.112\n-group2 Var   8.742     0.063\n-==========================================================\n-\n-
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\n
\n
\n

Crossed analysis\u00b6

\n

In a crossed analysis, the levels of one group can occur in any combination with the levels of the another group. The groups in Statsmodels MixedLM are always nested, but it is possible to fit a crossed model by having only one group, and specifying all random effects as variance components. Many, but not all crossed models can be fit in this way. The function below generates a crossed data set with two levels of random structure.

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\n-
[9]:\n+
[ ]:\n 
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\n 
def generate_crossed(\n     n_group1=100, n_group2=100, n_rep=4, group1_sd=2, group2_sd=3, unexplained_sd=4\n ):\n \n     # Group 1 indicators\n@@ -280,60 +225,37 @@\n \n     return df\n 
\n 
\n
\n

Generate a data set to analyze.

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[10]:\n+
[ ]:\n 
\n 
\n 
df = generate_crossed()\n 
\n 
\n
\n

Next we fit the model, note that the groups vector is constant. Using the default parameters for generate_crossed, the level 1 variance should be 2^2=4, the level 2 variance should be 3^2=9, and the unexplained variance should be 4^2=16.

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\n-
[11]:\n+
\n+
[ ]:\n 
\n 
\n 
vc = {"g1": "0 + C(group1)", "g2": "0 + C(group2)"}\n oo = np.ones(df.shape[0])\n model3 = sm.MixedLM.from_formula("y ~ 1", groups=oo, vc_formula=vc, data=df)\n result3 = model3.fit()\n print(result3.summary())\n 
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\n-
\n-          Mixed Linear Model Regression Results\n-==========================================================\n-Model:            MixedLM Dependent Variable: y\n-No. Observations: 40000   Method:             REML\n-No. Groups:       1       Scale:              15.9824\n-Min. group size:  40000   Log-Likelihood:     -112684.9688\n-Max. group size:  40000   Converged:          Yes\n-Mean group size:  40000.0\n------------------------------------------------------------\n-            Coef.   Std.Err.    z     P>|z|  [0.025  0.975]\n------------------------------------------------------------\n-Intercept   -0.251     0.353  -0.710  0.478  -0.943   0.442\n-g1 Var       4.282     0.154\n-g2 Var       8.150     0.291\n-==========================================================\n-\n-
\n-
\n 
If we wish to avoid the formula interface, we can fit the same model by building the design matrices manually.
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\n-
[12]:\n+
[ ]:\n 
\n 
\n 
def f(g):\n     n = len(g)\n     u = g.unique()\n     u.sort()\n     uv = {v: k for k, v in enumerate(u)}\n@@ -349,48 +271,25 @@\n colnames = [x[1] for x in vcm]\n names = ["group1", "group2"]\n vcs = VCSpec(names, colnames, mats)\n 
\n 
\n 
\n 
Here we fit the model without using formulas, it is simple to check that the results for models 3 and 4 are identical.
\n-
\n-
[13]:\n+
\n+
[ ]:\n 
\n 
\n 
oo = np.ones(df.shape[0])\n model4 = sm.MixedLM(df.y, oo[:, None], exog_re=None, groups=oo, exog_vc=vcs)\n result4 = model4.fit()\n print(result4.summary())\n 
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\n-          Mixed Linear Model Regression Results\n-==========================================================\n-Model:            MixedLM Dependent Variable: y\n-No. Observations: 40000   Method:             REML\n-No. Groups:       1       Scale:              15.9824\n-Min. group size:  40000   Log-Likelihood:     -112684.9688\n-Max. group size:  40000   Converged:          Yes\n-Mean group size:  40000.0\n------------------------------------------------------------\n-            Coef.   Std.Err.    z     P>|z|  [0.025  0.975]\n------------------------------------------------------------\n-const       -0.251     0.353  -0.710  0.478  -0.943   0.442\n-group1 Var   4.282     0.154\n-group2 Var   8.150     0.291\n-==========================================================\n-\n-
\n-
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\n \n \n
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\n", "details": [{"source1": "html2text {}", "source2": "html2text {}", "unified_diff": "@@ -5,32 +5,32 @@\n * _\bp_\br_\be_\bv_\bi_\bo_\bu_\bs |\n * _\bs_\bt_\ba_\bt_\bs_\bm_\bo_\bd_\be_\bl_\bs_\b _\b0_\b._\b1_\b4_\b._\b5_\b+_\bd_\bf_\bs_\bg \u00bb\n * _\bE_\bx_\ba_\bm_\bp_\bl_\be_\bs \u00bb\n * Variance Component Analysis\n *\b**\b**\b**\b**\b**\b* V\bVa\bar\bri\bia\ban\bnc\bce\be C\bCo\bom\bmp\bpo\bon\bne\ben\bnt\bt A\bAn\bna\bal\bly\bys\bsi\bis\bs_\b?\b\u00b6 *\b**\b**\b**\b**\b**\b*\n This notebook illustrates variance components analysis for two-level nested and\n crossed designs.\n-[1]:\n+[ ]:\n import numpy as np\n import statsmodels.api as sm\n from statsmodels.regression.mixed_linear_model import VCSpec\n import pandas as pd\n Make the notebook reproducible\n-[2]:\n+[ ]:\n np.random.seed(3123)\n *\b**\b**\b**\b**\b* N\bNe\bes\bst\bte\bed\bd a\ban\bna\bal\bly\bys\bsi\bis\bs_\b?\b\u00b6 *\b**\b**\b**\b**\b*\n In our discussion below, \u201cGroup 2\u201d is nested within \u201cGroup 1\u201d. As a concrete\n example, \u201cGroup 1\u201d might be school districts, with \u201cGroup 2\u201d being individual\n schools. The function below generates data from such a population. In a nested\n analysis, the group 2 labels that are nested within different group 1 labels\n are treated as independent groups, even if they have the same label. For\n example, two schools labeled \u201cschool 1\u201d that are in two different school\n districts are treated as independent schools, even though they have the same\n label.\n-[3]:\n+[ ]:\n def generate_nested(\n n_group1=200, n_group2=20, n_rep=10, group1_sd=2, group2_sd=3,\n unexplained_sd=4\n ):\n \n # Group 1 indicators\n group1 = np.kron(np.arange(n_group1), np.ones(n_group2 * n_rep))\n@@ -50,103 +50,66 @@\n e = unexplained_sd * np.random.normal(size=n_group1 * n_group2 * n_rep)\n y = effects1 + effects2 + e\n \n df = pd.DataFrame({\"y\": y, \"group1\": group1, \"group2\": group2})\n \n return df\n Generate a data set to analyze.\n-[4]:\n+[ ]:\n df = generate_nested()\n Using all the default arguments for generate_nested, the population values of\n \u201cgroup 1 Var\u201d and \u201cgroup 2 Var\u201d are 2^2=4 and 3^2=9, respectively. The\n unexplained variance, listed as \u201cscale\u201d at the top of the summary table, has\n population value 4^2=16.\n-[5]:\n+[ ]:\n model1 = sm.MixedLM.from_formula(\n \"y ~ 1\",\n re_formula=\"1\",\n vc_formula={\"group2\": \"0 + C(group2)\"},\n groups=\"group1\",\n data=df,\n )\n result1 = model1.fit()\n print(result1.summary())\n- Mixed Linear Model Regression Results\n-==========================================================\n-Model: MixedLM Dependent Variable: y\n-No. Observations: 40000 Method: REML\n-No. Groups: 200 Scale: 15.8825\n-Min. group size: 200 Log-Likelihood: -116022.3805\n-Max. group size: 200 Converged: Yes\n-Mean group size: 200.0\n------------------------------------------------------------\n- Coef. Std.Err. z P>|z| [0.025 0.975]\n------------------------------------------------------------\n-Intercept -0.035 0.149 -0.232 0.817 -0.326 0.257\n-group1 Var 3.917 0.112\n-group2 Var 8.742 0.063\n-==========================================================\n If we wish to avoid the formula interface, we can fit the same model by\n building the design matrices manually.\n-[6]:\n+[ ]:\n def f(x):\n n = x.shape[0]\n g2 = x.group2\n u = g2.unique()\n u.sort()\n uv = {v: k for k, v in enumerate(u)}\n mat = np.zeros((n, len(u)))\n for i in range(n):\n mat[i, uv[g2.iloc[i]]] = 1\n colnames = [\"%d\" % z for z in u]\n return mat, colnames\n Then we set up the variance components using the VCSpec class.\n-[7]:\n+[ ]:\n vcm = df.groupby(\"group1\").apply(f).to_list()\n mats = [x[0] for x in vcm]\n colnames = [x[1] for x in vcm]\n names = [\"group2\"]\n vcs = VCSpec(names, [colnames], [mats])\n-/tmp/ipykernel_nnnnnnn/1119967950.py:1: DeprecationWarning:\n-DataFrameGroupBy.apply operated on the grouping columns. This behavior is\n-deprecated, and in a future version of pandas the grouping columns will be\n-excluded from the operation. Either pass `include_groups=False` to exclude the\n-groupings or explicitly select the grouping columns after groupby to silence\n-this warning.\n- vcm = df.groupby(\"group1\").apply(f).to_list()\n Finally we fit the model. It can be seen that the results of the two fits are\n identical.\n-[8]:\n+[ ]:\n oo = np.ones(df.shape[0])\n model2 = sm.MixedLM(df.y, oo, exog_re=oo, groups=df.group1, exog_vc=vcs)\n result2 = model2.fit()\n print(result2.summary())\n- Mixed Linear Model Regression Results\n-==========================================================\n-Model: MixedLM Dependent Variable: y\n-No. Observations: 40000 Method: REML\n-No. Groups: 200 Scale: 15.8825\n-Min. group size: 200 Log-Likelihood: -116022.3805\n-Max. group size: 200 Converged: Yes\n-Mean group size: 200.0\n------------------------------------------------------------\n- Coef. Std.Err. z P>|z| [0.025 0.975]\n------------------------------------------------------------\n-const -0.035 0.149 -0.232 0.817 -0.326 0.257\n-x_re1 Var 3.917 0.112\n-group2 Var 8.742 0.063\n-==========================================================\n *\b**\b**\b**\b**\b* C\bCr\bro\bos\bss\bse\bed\bd a\ban\bna\bal\bly\bys\bsi\bis\bs_\b?\b\u00b6 *\b**\b**\b**\b**\b*\n In a crossed analysis, the levels of one group can occur in any combination\n with the levels of the another group. The groups in Statsmodels MixedLM are\n always nested, but it is possible to fit a crossed model by having only one\n group, and specifying all random effects as variance components. Many, but not\n all crossed models can be fit in this way. The function below generates a\n crossed data set with two levels of random structure.\n-[9]:\n+[ ]:\n def generate_crossed(\n n_group1=100, n_group2=100, n_rep=4, group1_sd=2, group2_sd=3,\n unexplained_sd=4\n ):\n \n # Group 1 indicators\n group1 = np.kron(\n@@ -171,44 +134,29 @@\n e = unexplained_sd * np.random.normal(size=n_group1 * n_group2 * n_rep)\n y = effects1 + effects2 + e\n \n df = pd.DataFrame({\"y\": y, \"group1\": group1, \"group2\": group2})\n \n return df\n Generate a data set to analyze.\n-[10]:\n+[ ]:\n df = generate_crossed()\n Next we fit the model, note that the groups vector is constant. Using the\n default parameters for generate_crossed, the level 1 variance should be 2^2=4,\n the level 2 variance should be 3^2=9, and the unexplained variance should be\n 4^2=16.\n-[11]:\n+[ ]:\n vc = {\"g1\": \"0 + C(group1)\", \"g2\": \"0 + C(group2)\"}\n oo = np.ones(df.shape[0])\n model3 = sm.MixedLM.from_formula(\"y ~ 1\", groups=oo, vc_formula=vc, data=df)\n result3 = model3.fit()\n print(result3.summary())\n- Mixed Linear Model Regression Results\n-==========================================================\n-Model: MixedLM Dependent Variable: y\n-No. Observations: 40000 Method: REML\n-No. Groups: 1 Scale: 15.9824\n-Min. group size: 40000 Log-Likelihood: -112684.9688\n-Max. group size: 40000 Converged: Yes\n-Mean group size: 40000.0\n------------------------------------------------------------\n- Coef. Std.Err. z P>|z| [0.025 0.975]\n------------------------------------------------------------\n-Intercept -0.251 0.353 -0.710 0.478 -0.943 0.442\n-g1 Var 4.282 0.154\n-g2 Var 8.150 0.291\n-==========================================================\n If we wish to avoid the formula interface, we can fit the same model by\n building the design matrices manually.\n-[12]:\n+[ ]:\n def f(g):\n n = len(g)\n u = g.unique()\n u.sort()\n uv = {v: k for k, v in enumerate(u)}\n mat = np.zeros((n, len(u)))\n for i in range(n):\n@@ -220,34 +168,19 @@\n vcm = [f(df.group1), f(df.group2)]\n mats = [x[0] for x in vcm]\n colnames = [x[1] for x in vcm]\n names = [\"group1\", \"group2\"]\n vcs = VCSpec(names, colnames, mats)\n Here we fit the model without using formulas, it is simple to check that the\n results for models 3 and 4 are identical.\n-[13]:\n+[ ]:\n oo = np.ones(df.shape[0])\n model4 = sm.MixedLM(df.y, oo[:, None], exog_re=None, groups=oo, exog_vc=vcs)\n result4 = model4.fit()\n print(result4.summary())\n- Mixed Linear Model Regression Results\n-==========================================================\n-Model: MixedLM Dependent Variable: y\n-No. Observations: 40000 Method: REML\n-No. Groups: 1 Scale: 15.9824\n-Min. group size: 40000 Log-Likelihood: -112684.9688\n-Max. group size: 40000 Converged: Yes\n-Mean group size: 40000.0\n------------------------------------------------------------\n- Coef. Std.Err. z P>|z| [0.025 0.975]\n------------------------------------------------------------\n-const -0.251 0.353 -0.710 0.478 -0.943 0.442\n-group1 Var 4.282 0.154\n-group2 Var 8.150 0.291\n-==========================================================\n _\b[_\bL_\bo_\bg_\bo_\b _\bo_\bf_\b _\bs_\bt_\ba_\bt_\bs_\bm_\bo_\bd_\be_\bl_\bs_\b _\b0_\b._\b1_\b4_\b._\b5_\b+_\bd_\bf_\bs_\bg_\b]\n *\b**\b**\b**\b* _\bT\bT_\ba\ba_\bb\bb_\bl\bl_\be\be_\b _\bo\bo_\bf\bf_\b _\bC\bC_\bo\bo_\bn\bn_\bt\bt_\be\be_\bn\bn_\bt\bt_\bs\bs *\b**\b**\b**\b*\n * _\bI_\bn_\bs_\bt_\ba_\bl_\bl_\bi_\bn_\bg_\b _\bs_\bt_\ba_\bt_\bs_\bm_\bo_\bd_\be_\bl_\bs\n * _\bG_\be_\bt_\bt_\bi_\bn_\bg_\b _\bs_\bt_\ba_\br_\bt_\be_\bd\n * _\bU_\bs_\be_\br_\b _\bG_\bu_\bi_\bd_\be\n * _\bE_\bx_\ba_\bm_\bp_\bl_\be_\bs\n * _\bA_\bP_\bI_\b _\bR_\be_\bf_\be_\br_\be_\bn_\bc_\be\n"}]}, {"source1": "./usr/share/doc/python-statsmodels-doc/html/examples/notebooks/generated/wls.ipynb.gz", "source2": 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\"1960q1\": 243,\n \"1960q2\": 243,\n \"1960q3\": 243,\n \"1960q4\": 243,\n \"1961\": [34, 224, 263, 6454],\n \"196119\": 211,\n@@ -54349,45 +54275,45 @@\n \"196544e\": 236,\n \"1966\": [224, 263, 2462],\n \"196649\": 243,\n \"1967\": [22, 224, 241, 263],\n \"1968\": [224, 1703],\n \"19681697\": 226,\n \"1969\": [224, 6453],\n- \"197\": [4, 9, 197],\n+ \"197\": [4, 9],\n \"1970\": [12, 34, 39, 202, 224],\n \"1971\": [248, 3935, 4013, 4018, 4020, 4026, 4897],\n \"1972\": [34, 241, 6453, 6457],\n \"1972q2\": 21,\n \"1973\": [6453, 6457],\n \"1974\": [198, 3034, 4013, 4026, 4540, 4992, 5098, 5203, 5513, 5671, 5892, 6009, 6441, 6453],\n \"1975\": [34, 230, 2937, 2942, 3071, 3072, 3098, 3099, 3922, 6453],\n \"197590\": 6466,\n \"1976\": [20, 6453],\n \"197657\": 196,\n \"1977\": [249, 3929, 3935, 6453],\n \"1978\": [17, 25, 39, 198, 249, 253, 6453],\n \"197866\": 259,\n \"1979\": [241, 2546, 3910, 5444, 5450, 5833, 5842, 5977, 6453],\n- \"198\": [193, 197, 217, 220, 259, 265, 267, 2671],\n+ \"198\": [193, 217, 220, 259, 265, 267, 2671],\n \"1980\": [34, 183, 199, 217, 224, 230, 242, 258, 261, 321, 2689, 2757, 3059, 3590, 3923, 4300, 4379, 4456, 4567, 4808, 5017, 5228, 5538, 5698, 5918, 6034, 6433, 6453],\n \"1981\": [211, 249, 3059, 3194, 3740, 3910, 4121, 4149, 4300, 4379, 4456, 4567, 5017, 5228, 5538, 5698, 5918, 6034, 6453, 6457],\n \"198129\": 222,\n \"1982\": [16, 23, 263, 2195, 2196, 3059, 4300, 4379, 4456, 4567, 5017, 5228, 5538, 5698, 5918, 6034, 6453],\n \"1983\": [183, 3059, 4300, 4379, 4456, 4567, 5017, 5228, 5538, 5698, 5918, 6034, 6453],\n \"198344\": 234,\n \"1984\": [263, 3932, 4120, 5070, 5978, 5982, 6414, 6453],\n \"19844655\": 233,\n \"1984q4\": 5070,\n \"1985\": [32, 224, 2690, 2691, 2692, 2758, 2759, 2760, 3591, 3592, 3593, 4120, 4135, 4136, 6453],\n \"1986\": [216, 237, 267, 268, 1919, 2017, 2046, 2187, 2488, 3824, 5977, 5981, 6453],\n \"1987\": [24, 39, 257, 1809, 2224, 3100, 3184, 3724, 4603, 5050, 5158, 5258, 5568, 5734, 5953, 6064, 6084, 6441, 6453],\n \"1988\": [220, 1654, 2937, 2942, 3184, 4006, 4897, 6425],\n \"1989\": [238, 241, 251, 3033, 3066, 3070, 3107, 4513, 4539, 4576, 4580, 4973, 4991, 5024, 5028, 5076, 5078, 5097, 5131, 5135, 5183, 5202, 5234, 5238, 5494, 5512, 5544, 5548, 5644, 5670, 5707, 5711, 5872, 5891, 5925, 5929, 5990, 6008, 6040, 6044, 6096, 6105, 6414, 6453],\n- \"199\": [188, 197, 203, 231, 234, 252, 263, 4963, 6418, 6423],\n+ \"199\": [188, 203, 231, 234, 252, 263, 4963, 6418, 6423],\n \"1990\": [14, 21, 191, 202, 230, 236, 257, 260, 268, 3033, 3117, 3929, 4539, 4617, 4793, 4958, 4991, 5062, 5097, 5170, 5202, 5270, 5512, 5580, 5670, 5748, 5891, 5967, 6008, 6076, 6089, 6453],\n \"19907188\": 246,\n \"1991\": [216, 241, 260, 2629, 3766, 4149, 4627, 4646, 6096, 6453],\n \"199199\": 219,\n \"1992\": [9, 182, 241, 260, 2210, 2487, 2617, 3255, 3904, 3905, 4001, 6096, 6105, 6431, 6453, 6457, 6460],\n \"1992339\": 226,\n \"1993\": [234, 240, 242, 251, 260, 1563, 1984, 2124, 2192, 2216, 2937, 3907, 3932, 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\"492\": [4, 5, 185, 201, 234, 6452],\n \"4920\": 6434,\n \"4921\": [238, 6434],\n \"4922\": 6418,\n \"4924\": 6434,\n \"4925\": 6434,\n \"4926\": 6434,\n \"49268198027983\": 222,\n \"49268198028008\": 222,\n \"4927\": 6434,\n \"4929\": 6434,\n \"493\": [199, 217, 220],\n \"4933\": 6434,\n- \"493468\": 197,\n \"4937\": 6434,\n \"494\": [199, 202, 206, 232, 6452, 6466],\n \"4941\": 6434,\n \"494280\": 234,\n \"4943\": 6434,\n \"4944\": 6434,\n \"4947\": 209,\n@@ -56604,15 +56478,15 @@\n \"499922\": 234,\n \"4999999999999999\": 4000,\n \"4e\": [188, 203, 2253],\n \"4em\": 239,\n \"4f\": [198, 207, 238, 433, 491, 549, 606, 661, 714, 776, 840, 918, 998, 1083, 1138, 1212, 1252, 1580, 2010, 2140, 2265, 2266, 2267, 2268, 2739, 2803, 3001, 3242, 3637],\n \"4g\": 251,\n \"4th\": [191, 249, 3890, 3898, 4020, 4026, 6459],\n- \"5\": [1, 4, 5, 6, 8, 14, 17, 19, 27, 32, 34, 39, 85, 86, 90, 116, 117, 121, 183, 185, 186, 188, 190, 191, 193, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 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\"50656\": 207,\n- \"507\": [5, 34, 185, 197, 206, 209, 222, 232, 6452],\n+ \"507\": [5, 34, 185, 206, 209, 222, 232, 6452],\n \"5070\": 6434,\n \"5071\": 6434,\n \"50735902\": 201,\n \"5074\": 6434,\n \"5075\": 6434,\n \"507512\": 201,\n \"5076\": [219, 6434],\n@@ -56703,15 +56576,14 @@\n \"5103\": 6434,\n \"5105\": 6434,\n \"5109\": 226,\n \"511\": [246, 247],\n \"511024\": 263,\n \"51136093\": 227,\n \"5114\": 6434,\n- \"5116218690822361\": 255,\n \"5119\": 6434,\n \"511956\": 5070,\n \"512\": [195, 209, 217, 229, 247, 261, 3779, 4635, 4648, 4650, 6427],\n \"5120\": 6434,\n \"51204\": 209,\n \"5121\": 6434,\n \"5122\": 6434,\n@@ -56765,15 +56637,15 @@\n \"518173\": 34,\n \"5184\": 6434,\n \"5186\": 4181,\n \"51864\": 198,\n \"5187815572121461\": 198,\n \"518782\": 198,\n \"5188\": [201, 6434],\n- \"519\": [4, 197, 222, 247, 6453],\n+ \"519\": [4, 222, 247, 6453],\n \"519054e\": 260,\n \"5191\": 6434,\n \"51914\": 198,\n \"5192\": [4001, 6434],\n \"5193\": 6434,\n \"519367\": 226,\n \"5194\": 6434,\n@@ -56812,15 +56684,14 @@\n \"5224\": 6434,\n \"52242\": 207,\n \"5227\": [229, 6434],\n \"522735\": 234,\n \"5228\": 6434,\n \"523\": [206, 224, 6427, 6452, 6460],\n \"5230\": 6434,\n- \"523094\": 197,\n \"5232\": 6434,\n \"5235\": 6437,\n \"5237\": 6434,\n \"5239\": 6434,\n \"524\": [199, 201, 211, 6431, 6441, 6452],\n \"5240\": 6434,\n \"5242\": 6434,\n@@ -56868,15 +56739,15 @@\n \"5295\": 6434,\n \"5296\": 6434,\n \"5297\": [238, 6434],\n \"529937\": 256,\n \"529937017\": 256,\n \"529937017229363\": 256,\n \"52e\": 193,\n- \"53\": [4, 5, 198, 201, 207, 209, 234, 246, 257, 260, 3184, 3736, 4121, 5977],\n+ \"53\": [4, 5, 198, 201, 207, 209, 234, 246, 257, 260, 267, 268, 3184, 3736, 4121, 5977],\n \"530\": [201, 232, 256, 258, 267, 4820, 6452],\n \"5300\": 6434,\n \"5301\": 6434,\n \"5304\": 6434,\n \"5306\": 6434,\n \"5308\": 6434,\n \"5309\": 6434,\n@@ -56924,15 +56795,15 @@\n \"539\": [229, 6431, 6452],\n \"5390\": 6434,\n \"53906618\": 227,\n \"5392\": 220,\n 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\"71\": [201, 229, 250, 257, 1654, 3184, 3736, 5978, 5982, 6423],\n+ \"710\": [222, 6452],\n \"71025\": [198, 207],\n \"710384\": 219,\n \"71062703e\": 206,\n \"710627e\": 206,\n \"7109\": 6440,\n \"711\": [198, 217, 224, 229, 259, 6452],\n \"711142\": 222,\n- \"711276\": 197,\n \"7116\": 6440,\n \"71171787\": 226,\n \"7118\": [220, 6440],\n \"712\": [199, 207, 6452],\n \"7121\": 6441,\n \"7123\": 6441,\n \"712350e\": 236,\n@@ -58486,15 +58336,14 @@\n \"718265\": 260,\n \"719\": [217, 267],\n \"71906974e\": 238,\n \"71e\": 6414,\n \"72\": [8, 34, 201, 219, 220, 229, 232, 234, 236, 247, 250, 257, 260, 262, 3736, 3781, 4001, 5070, 6423, 6425],\n \"720\": [40, 190, 265, 6431],\n \"720507e\": 259,\n- \"7206\": 197,\n \"721\": [222, 243, 6441, 6452],\n \"7214\": 217,\n \"72155318e\": 206,\n \"72165021\": 4197,\n \"722\": [198, 199, 222, 229, 263, 6452],\n \"7221\": 6441,\n \"7222\": 6441,\n@@ -58515,26 +58364,24 @@\n \"72584983\": 201,\n \"726\": [190, 224, 226, 6452],\n 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\"coef_var\": [3890, 3893, 3896, 3898],\n \"coeff\": [205, 239, 2482, 4652, 4653],\n \"coeff_matrix\": 2449,\n \"coefffici\": 4147,\n \"coeffici\": [5, 59, 71, 85, 90, 106, 116, 121, 144, 182, 190, 194, 198, 205, 206, 208, 216, 220, 222, 223, 230, 232, 234, 241, 245, 246, 249, 252, 277, 287, 292, 311, 325, 337, 349, 359, 364, 365, 379, 382, 390, 397, 406, 434, 439, 440, 448, 455, 464, 492, 497, 498, 506, 513, 522, 550, 555, 565, 579, 607, 612, 626, 634, 662, 667, 689, 715, 720, 721, 729, 737, 747, 777, 782, 783, 793, 812, 841, 846, 890, 919, 924, 925, 933, 939, 942, 951, 959, 969, 999, 1004, 1005, 1015, 1023, 1027, 1036, 1055, 1084, 1089, 1090, 1103, 1111, 1139, 1144, 1145, 1159, 1162, 1176, 1185, 1213, 1218, 1225, 1253, 1258, 1307, 1309, 1310, 1317, 1340, 1342, 1343, 1350, 1351, 1414, 1422, 1426, 1432, 1447, 1452, 1467, 1470, 1491, 1510, 1521, 1540, 1541, 1581, 1587, 1598, 1617, 1659, 1665, 1671, 1680, 1686, 1692, 1927, 1929, 1940, 1954, 1964, 1965, 2011, 2016, 2025, 2027, 2038, 2054, 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