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A toroi │ │ │ │ │ -00006990: 6420 6973 2074 6865 7265 666f 7265 206f d is therefore o │ │ │ │ │ -000069a0: 6274 6169 6e65 6420 7769 7468 2074 6869 btained with thi │ │ │ │ │ -000069b0: 7320 636f 6465 2e0a 2020 6465 6620 6e5f s code.. def n_ │ │ │ │ │ -000069c0: 746f 726f 6964 5f73 6567 7320 3230 2020 toroid_segs 20 │ │ │ │ │ -000069d0: 2064 6566 206e 5f63 6972 636c 655f 7365 def n_circle_se │ │ │ │ │ -000069e0: 6773 2031 360a 2020 6465 6620 725f 6d69 gs 16. def r_mi │ │ │ │ │ -000069f0: 6e6f 7220 3120 2020 2020 2020 2020 2064 nor 1 d │ │ │ │ │ -00006a00: 6566 2072 5f6d 616a 6f72 2031 2e35 0a20 ef r_major 1.5. │ │ │ │ │ -00006a10: 2073 7765 6570 207b 206e 5f74 6f72 6f69 sweep { n_toroi │ │ │ │ │ -00006a20: 645f 7365 6773 2c20 726f 7461 7465 2833 d_segs, rotate(3 │ │ │ │ │ -00006a30: 3630 202f 206e 5f74 6f72 6f69 645f 7365 60 / n_toroid_se │ │ │ │ │ -00006a40: 6773 2c20 5b30 2c31 2c30 5d29 207d 0a20 gs, [0,1,0]) }. │ │ │ │ │ -00006a50: 2020 2073 7765 6570 207b 206e 5f63 6972 sweep { n_cir │ │ │ │ │ -00006a60: 636c 655f 7365 6773 2c20 726f 7461 7465 cle_segs, rotate │ │ │ │ │ -00006a70: 2833 3630 202f 206e 5f63 6972 636c 655f (360 / n_circle_ │ │ │ │ │ -00006a80: 7365 6773 2c20 2872 5f6d 616a 6f72 2c30 segs, (r_major,0 │ │ │ │ │ -00006a90: 2c30 2929 207d 200a 2020 2020 2020 2872 ,0)) } . (r │ │ │ │ │ -00006aa0: 5f6d 616a 6f72 202b 2072 5f6d 696e 6f72 _major + r_minor │ │ │ │ │ -00006ab0: 2c20 3029 0a20 2020 466f 7220 696e 7475 , 0). 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This produc │ │ │ │ │ -00006b80: 6573 2074 6865 0a66 6f6c 6c6f 7769 6e67 es the.following │ │ │ │ │ -00006b90: 2e20 2028 4120 7669 6577 2072 6f74 6174 . (A view rotat │ │ │ │ │ -00006ba0: 696f 6e20 616e 6420 736f 6d65 2061 7865 ion and some axe │ │ │ │ │ -00006bb0: 7320 6861 7665 2062 6565 6e20 6164 6465 s have been adde │ │ │ │ │ -00006bc0: 642e 290a 0a00 085b 696d 6167 6520 7372 d.)....[image sr │ │ │ │ │ -00006bd0: 633d 2265 7830 3930 2e70 6e67 2220 7465 c="ex090.png" te │ │ │ │ │ -00006be0: 7874 3d22 496d 6167 6520 6578 3039 3020 xt="Image ex090 │ │ │ │ │ -00006bf0: 6f6d 6974 7465 6420 696e 2074 6578 7420 omitted in text │ │ │ │ │ -00006c00: 7665 7273 696f 6e20 6f66 2074 6869 7320 version of this │ │ │ │ │ -00006c10: 646f 6375 6d65 6e74 2e22 0008 5d0a 0a20 document."..].. │ │ │ │ │ -00006c20: 2020 5468 6973 2065 7861 6d70 6c65 2061 This example a │ │ │ │ │ -00006c30: 6c73 6f20 7368 6f77 7320 7468 6174 2074 lso shows that t │ │ │ │ │ -00006c40: 6865 2073 7765 7074 206f 626a 6563 7420 he swept object │ │ │ │ │ -00006c50: 6d61 7920 6974 7365 6c66 2062 6520 616e may itself be an │ │ │ │ │ -00006c60: 6f74 6865 720a e280 9873 7765 6570 e280 other....sweep.. │ │ │ │ │ -00006c70: 992e 2020 496e 2066 6163 742c 2069 7420 .. 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Code an │ │ │ │ │ +000063f0: 6420 7265 7375 6c74 2066 6f6c 6c6f 770a d result follow. │ │ │ │ │ +00006400: 2020 6465 6620 6e5f 7365 6773 2038 0a20 def n_segs 8. │ │ │ │ │ +00006410: 2073 7765 6570 207b 206e 5f73 6567 733c sweep { n_segs< │ │ │ │ │ +00006420: 3e2c 2072 6f74 6174 6528 3138 3020 2f20 >, rotate(180 / │ │ │ │ │ +00006430: 6e5f 7365 6773 2c20 2830 2c30 2c30 292c n_segs, (0,0,0), │ │ │ │ │ +00006440: 205b 302c 302c 315d 2920 7d20 2831 2c30 [0,0,1]) } (1,0 │ │ │ │ │ +00006450: 2c30 290a 0008 5b69 6d61 6765 2073 7263 ,0)...[image src │ │ │ │ │ +00006460: 3d22 6578 3038 302e 706e 6722 2074 6578 ="ex080.png" tex │ │ │ │ │ +00006470: 743d 2249 6d61 6765 2065 7830 3830 206f t="Image ex080 o │ │ │ │ │ +00006480: 6d69 7474 6564 2069 6e20 7465 7874 2076 mitted in text v │ │ │ │ │ +00006490: 6572 7369 6f6e 206f 6620 7468 6973 2064 ersion of this d │ │ │ │ │ +000064a0: 6f63 756d 656e 742e 2200 085d 0a0a 1f0a ocument."..].... │ │ │ │ │ +000064b0: 4669 6c65 3a20 736b 6574 6368 2e69 6e66 File: sketch.inf │ │ │ │ │ +000064c0: 6f2c 2020 4e6f 6465 3a20 506f 6c79 6c69 o, Node: Polyli │ │ │ │ │ +000064d0: 6e65 2073 7765 6570 732c 2020 4e65 7874 ne sweeps, Next │ │ │ │ │ +000064e0: 3a20 4e65 7374 6564 2073 7765 6570 732c : Nested sweeps, │ │ │ │ │ +000064f0: 2020 5072 6576 3a20 506f 696e 7420 7377 Prev: Point sw │ │ │ │ │ +00006500: 6565 7073 2c20 2055 703a 2053 7765 7074 eeps, Up: Swept │ │ │ │ │ +00006510: 206f 626a 6563 7473 0a0a 322e 372e 3220 objects..2.7.2 │ │ │ │ │ +00006520: 506f 6c79 6c69 6e65 2073 7765 6570 730a Polyline sweeps. │ │ │ │ │ +00006530: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d ---------------- │ │ │ │ │ +00006540: 2d2d 2d2d 2d0a 0a53 7765 6570 696e 6720 -----..Sweeping │ │ │ │ │ +00006550: 6120 706f 6c79 6c69 6e65 2070 726f 6475 a polyline produ │ │ │ │ │ +00006560: 6365 7320 6120 7375 7266 6163 6520 636f ces a surface co │ │ │ │ │ +00006570: 6d70 6f73 6564 206f 6620 6d61 6e79 2066 mposed of many f │ │ │ │ │ +00006580: 6163 6573 2e20 2054 6865 0a75 6e62 726f aces. The.unbro │ │ │ │ │ +00006590: 6b65 6e20 6865 6c69 7820 696e 2074 6865 ken helix in the │ │ │ │ │ +000065a0: 2065 7861 6d70 6c65 202a 6e6f 7465 2048 example *note H │ │ │ │ │ +000065b0: 656c 6978 2077 6974 6820 6375 6c6c 2073 elix with cull s │ │ │ │ │ +000065c0: 6574 2066 616c 7365 2074 6865 6e0a 7472 et false then.tr │ │ │ │ │ +000065d0: 7565 3a3a 2069 7320 7072 6f64 7563 6564 ue:: is produced │ │ │ │ │ +000065e0: 2062 7920 7468 6973 2063 6f64 6520 2870 by this code (p │ │ │ │ │ +000065f0: 6c75 7320 6120 7375 7272 6f75 6e64 696e lus a surroundin │ │ │ │ │ +00006600: 6720 7075 7420 726f 7461 7469 6f6e 2074 g put rotation t │ │ │ │ │ +00006610: 6f20 6d61 6b65 0a61 6e20 696e 7465 7265 o make.an intere │ │ │ │ │ +00006620: 7374 696e 6720 7669 6577 3b20 7468 6973 sting view; this │ │ │ │ │ +00006630: 2068 6173 2062 6565 6e20 6f6d 6974 7465 has been omitte │ │ │ │ │ +00006640: 6429 2e0a 2020 6465 6620 4b20 5b30 2c30 d).. def K [0,0 │ │ │ │ │ +00006650: 2c31 5d0a 2020 7377 6565 705b 6375 6c6c ,1]. sweep[cull │ │ │ │ │ +00006660: 3d66 616c 7365 5d20 7b0a 2020 2020 3630 =false] {. 60 │ │ │ │ │ +00006670: 2c20 0a20 2020 2072 6f74 6174 6528 3130 , . rotate(10 │ │ │ │ │ +00006680: 2c20 2830 2c30 2c30 292c 205b 4b5d 2920 , (0,0,0), [K]) │ │ │ │ │ +00006690: 7468 656e 2074 7261 6e73 6c61 7465 2831 then translate(1 │ │ │ │ │ +000066a0: 2f36 202a 205b 4b5d 2920 0a20 207d 206c /6 * [K]) . } l │ │ │ │ │ +000066b0: 696e 655b 6c69 6e65 7769 6474 683d 3270 ine[linewidth=2p │ │ │ │ │ +000066c0: 745d 282d 312c 3029 2831 2c30 290a 4167 t](-1,0)(1,0).Ag │ │ │ │ │ +000066d0: 6169 6e2c 2036 3020 7365 676d 656e 7473 ain, 60 segments │ │ │ │ │ +000066e0: 206f 6620 7468 6520 6865 6c69 7820 6172 of the helix ar │ │ │ │ │ +000066f0: 6520 7072 6f64 7563 6564 2062 7920 636f e produced by co │ │ │ │ │ +00006700: 6e6e 6563 7469 6e67 2036 3120 696e 7374 nnecting 61 inst │ │ │ │ │ +00006710: 616e 6365 730a 6f66 2074 6865 2073 7765 ances.of the swe │ │ │ │ │ +00006720: 7074 206c 696e 652e 2020 4f70 7469 6f6e pt line. Option │ │ │ │ │ +00006730: 7320 6170 706c 6965 6420 746f 2074 6865 s applied to the │ │ │ │ │ +00006740: 2073 7765 6570 2c20 6865 7265 2063 756c sweep, here cul │ │ │ │ │ +00006750: 6c3d 6661 6c73 652c 2061 7265 0a74 7265 l=false, are.tre │ │ │ │ │ +00006760: 6174 6564 2061 7320 6f70 7469 6f6e 7320 ated as options │ │ │ │ │ +00006770: 666f 7220 7468 6520 6765 6e65 7261 7465 for the generate │ │ │ │ │ +00006780: 6420 706f 6c79 676f 6e20 6f72 2070 6f6c d polygon or pol │ │ │ │ │ +00006790: 796c 696e 652e 2020 4f70 7469 6f6e 7320 yline. Options │ │ │ │ │ +000067a0: 6f66 0a74 6865 2073 7765 7074 206c 696e of.the swept lin │ │ │ │ │ +000067b0: 6520 6974 7365 6c66 2c20 6865 7265 206c e itself, here l │ │ │ │ │ +000067c0: 696e 6577 6964 7468 3d32 7074 2c20 6172 inewidth=2pt, ar │ │ │ │ │ +000067d0: 6520 6967 6e6f 7265 642c 2074 686f 7567 e ignored, thoug │ │ │ │ │ +000067e0: 6820 7769 7468 2061 0a77 6172 6e69 6e67 h with a.warning │ │ │ │ │ +000067f0: 2e20 2054 6869 7320 6465 6620 6973 2061 . This def is a │ │ │ │ │ +00006800: 20e2 809c 7665 6374 6f72 e280 9d20 6465 ...vector... de │ │ │ │ │ +00006810: 6669 6e69 7469 6f6e 2c20 7768 6963 6820 finition, which │ │ │ │ │ +00006820: 6d75 7374 2062 6520 7265 6665 7265 6e63 must be referenc │ │ │ │ │ +00006830: 6564 0a77 6974 6820 7371 7561 7265 2062 ed.with square b │ │ │ │ │ +00006840: 7261 636b 6574 732c 2065 2e67 2e20 5b66 rackets, e.g. [f │ │ │ │ │ +00006850: 6f6f 5d2e 0a0a 1f0a 4669 6c65 3a20 736b oo].....File: sk │ │ │ │ │ +00006860: 6574 6368 2e69 6e66 6f2c 2020 4e6f 6465 etch.info, Node │ │ │ │ │ +00006870: 3a20 4e65 7374 6564 2073 7765 6570 732c : Nested sweeps, │ │ │ │ │ +00006880: 2020 4e65 7874 3a20 506f 6c79 676f 6e20 Next: Polygon │ │ │ │ │ +00006890: 7377 6565 7073 2c20 2050 7265 763a 2050 sweeps, Prev: P │ │ │ │ │ +000068a0: 6f6c 796c 696e 6520 7377 6565 7073 2c20 olyline sweeps, │ │ │ │ │ +000068b0: 2055 703a 2053 7765 7074 206f 626a 6563 Up: Swept objec │ │ │ │ │ +000068c0: 7473 0a0a 322e 372e 3320 4e65 7374 6564 ts..2.7.3 Nested │ │ │ │ │ +000068d0: 2073 7765 6570 730a 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d sweeps.-------- │ │ │ │ │ +000068e0: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d0a 0a57 6865 -----------..Whe │ │ │ │ │ +000068f0: 6e20 7468 6520 6365 6e74 6572 2070 6f69 n the center poi │ │ │ │ │ +00006900: 6e74 206f 6620 726f 7461 7469 6f6e 2069 nt of rotation i │ │ │ │ │ +00006910: 7320 6f6d 6974 7465 642c 2074 6865 206f s omitted, the o │ │ │ │ │ +00006920: 7269 6769 6e20 6973 2061 7373 756d 6564 rigin is assumed │ │ │ │ │ +00006930: 2e0a 5768 656e 2061 2070 6f69 6e74 2068 ..When a point h │ │ │ │ │ +00006940: 6173 206f 6e6c 7920 7477 6f20 636f 6f72 as only two coor │ │ │ │ │ +00006950: 6469 6e61 7465 732c 2074 6865 7920 6172 dinates, they ar │ │ │ │ │ +00006960: 6520 7461 6b65 6e20 6173 2078 2061 6e64 e taken as x and │ │ │ │ │ +00006970: 2079 2c20 7769 7468 0a7a 3d30 2061 7373 y, with.z=0 ass │ │ │ │ │ +00006980: 756d 6564 2e20 2041 2074 6f72 6f69 6420 umed. A toroid │ │ │ │ │ +00006990: 6973 2074 6865 7265 666f 7265 206f 6274 is therefore obt │ │ │ │ │ +000069a0: 6169 6e65 6420 7769 7468 2074 6869 7320 ained with this │ │ │ │ │ +000069b0: 636f 6465 2e0a 2020 6465 6620 6e5f 746f code.. def n_to │ │ │ │ │ +000069c0: 726f 6964 5f73 6567 7320 3230 2020 2064 roid_segs 20 d │ │ │ │ │ +000069d0: 6566 206e 5f63 6972 636c 655f 7365 6773 ef n_circle_segs │ │ │ │ │ +000069e0: 2031 360a 2020 6465 6620 725f 6d69 6e6f 16. def r_mino │ │ │ │ │ +000069f0: 7220 3120 2020 2020 2020 2020 2064 6566 r 1 def │ │ │ │ │ +00006a00: 2072 5f6d 616a 6f72 2031 2e35 0a20 2073 r_major 1.5. s │ │ │ │ │ +00006a10: 7765 6570 207b 206e 5f74 6f72 6f69 645f weep { n_toroid_ │ │ │ │ │ +00006a20: 7365 6773 2c20 726f 7461 7465 2833 3630 segs, rotate(360 │ │ │ │ │ +00006a30: 202f 206e 5f74 6f72 6f69 645f 7365 6773 / n_toroid_segs │ │ │ │ │ +00006a40: 2c20 5b30 2c31 2c30 5d29 207d 0a20 2020 , [0,1,0]) }. │ │ │ │ │ +00006a50: 2073 7765 6570 207b 206e 5f63 6972 636c sweep { n_circl │ │ │ │ │ +00006a60: 655f 7365 6773 2c20 726f 7461 7465 2833 e_segs, rotate(3 │ │ │ │ │ +00006a70: 3630 202f 206e 5f63 6972 636c 655f 7365 60 / n_circle_se │ │ │ │ │ +00006a80: 6773 2c20 2872 5f6d 616a 6f72 2c30 2c30 gs, (r_major,0,0 │ │ │ │ │ +00006a90: 2929 207d 200a 2020 2020 2020 2872 5f6d )) } . (r_m │ │ │ │ │ +00006aa0: 616a 6f72 202b 2072 5f6d 696e 6f72 2c20 ajor + r_minor, │ │ │ │ │ +00006ab0: 3029 0a20 2020 466f 7220 696e 7475 6974 0). For intuit │ │ │ │ │ +00006ac0: 696f 6e2c 2074 6865 2069 6465 6120 6f66 ion, the idea of │ │ │ │ │ +00006ad0: 2074 6865 2063 6f64 6520 6973 2074 6f20 the code is to │ │ │ │ │ +00006ae0: 736b 6574 6368 2061 2063 6972 636c 6520 sketch a circle │ │ │ │ │ +00006af0: 746f 2074 6865 0a72 6967 6874 206f 6620 to the.right of │ │ │ │ │ +00006b00: 7468 6520 6f72 6967 696e 2069 6e20 7468 the origin in th │ │ │ │ │ +00006b10: 6520 7879 2d70 6c61 6e65 2c20 7468 656e e xy-plane, then │ │ │ │ │ +00006b20: 2072 6f74 6174 6520 7468 6174 2063 6972 rotate that cir │ │ │ │ │ +00006b30: 636c 6520 226f 7574 206f 6620 7468 650a cle "out of the. │ │ │ │ │ +00006b40: 706c 616e 6522 2061 626f 7574 2074 6865 plane" about the │ │ │ │ │ +00006b50: 2079 2d61 7869 7320 746f 206d 616b 6520 y-axis to make │ │ │ │ │ +00006b60: 7468 6520 6669 6e61 6c20 6669 6775 7265 the final figure │ │ │ │ │ +00006b70: 2e20 2054 6869 7320 7072 6f64 7563 6573 . This produces │ │ │ │ │ +00006b80: 2074 6865 0a66 6f6c 6c6f 7769 6e67 2e20 the.following. │ │ │ │ │ +00006b90: 2028 4120 7669 6577 2072 6f74 6174 696f (A view rotatio │ │ │ │ │ +00006ba0: 6e20 616e 6420 736f 6d65 2061 7865 7320 n and some axes │ │ │ │ │ +00006bb0: 6861 7665 2062 6565 6e20 6164 6465 642e have been added. │ │ │ │ │ +00006bc0: 290a 0a00 085b 696d 6167 6520 7372 633d )....[image src= │ │ │ │ │ +00006bd0: 2265 7830 3930 2e70 6e67 2220 7465 7874 "ex090.png" text │ │ │ │ │ +00006be0: 3d22 496d 6167 6520 6578 3039 3020 6f6d ="Image ex090 om │ │ │ │ │ +00006bf0: 6974 7465 6420 696e 2074 6578 7420 7665 itted in text ve │ │ │ │ │ +00006c00: 7273 696f 6e20 6f66 2074 6869 7320 646f rsion of this do │ │ │ │ │ +00006c10: 6375 6d65 6e74 2e22 0008 5d0a 0a20 2020 cument."..].. │ │ │ │ │ +00006c20: 5468 6973 2065 7861 6d70 6c65 2061 6c73 This example als │ │ │ │ │ +00006c30: 6f20 7368 6f77 7320 7468 6174 2074 6865 o shows that the │ │ │ │ │ +00006c40: 2073 7765 7074 206f 626a 6563 7420 6d61 swept object ma │ │ │ │ │ +00006c50: 7920 6974 7365 6c66 2062 6520 616e 6f74 y itself be anot │ │ │ │ │ +00006c60: 6865 720a e280 9873 7765 6570 e280 992e her....sweep.... │ │ │ │ │ +00006c70: 2020 496e 2066 6163 742c 2069 7420 6d61 In fact, it ma │ │ │ │ │ +00006c80: 7920 6265 205f 616e 795f 20e2 8098 736b y be _any_ ...sk │ │ │ │ │ +00006c90: 6574 6368 e280 9920 6578 7072 6573 7369 etch... expressi │ │ │ │ │ +00006ca0: 6f6e 2074 6861 7420 7265 7375 6c74 7320 on that results │ │ │ │ │ +00006cb0: 696e 2061 0a6c 6973 7420 6f66 206f 6e65 in a.list of one │ │ │ │ │ +00006cc0: 206f 7220 6d6f 7265 2070 6f69 6e74 7320 or more points │ │ │ │ │ +00006cd0: 6f72 2c20 616c 7465 726e 6174 656c 792c or, alternately, │ │ │ │ │ +00006ce0: 2061 206c 6973 7420 6f66 206f 6e65 206f a list of one o │ │ │ │ │ +00006cf0: 7220 6d6f 7265 0a70 6f6c 796c 696e 6573 r more.polylines │ │ │ │ │ +00006d00: 2061 6e64 2070 6f6c 7967 6f6e 732e 2020 and polygons. │ │ │ │ │ +00006d10: 5468 6520 6c61 7474 6572 206b 696e 6420 The latter kind │ │ │ │ │ +00006d20: 6f66 206c 6973 7420 6361 6e20 6265 2063 of list can be c │ │ │ │ │ +00006d30: 7265 6174 6564 2077 6974 6820 610a 7b20 reated with a.{ │ │ │ │ │ +00006d40: 7d2d 656e 636c 6f73 6564 2062 6c6f 636b }-enclosed block │ │ │ │ │ +00006d50: 2c20 7065 7268 6170 7320 666f 6c6c 6f77 , perhaps follow │ │ │ │ │ +00006d60: 696e 6720 6120 7075 7420 6f72 2072 6570 ing a put or rep │ │ │ │ │ +00006d70: 6561 742e 0a0a 1f0a 4669 6c65 3a20 736b eat.....File: sk │ │ │ │ │ +00006d80: 6574 6368 2e69 6e66 6f2c 2020 4e6f 6465 etch.info, Node │ │ │ │ │ +00006d90: 3a20 506f 6c79 676f 6e20 7377 6565 7073 : Polygon sweeps │ │ │ │ │ +00006da0: 2c20 204e 6578 743a 2050 6f6c 796c 696e , Next: Polylin │ │ │ │ │ +00006db0: 6520 7377 6565 7073 2077 6974 6820 636c e sweeps with cl │ │ │ │ │ +00006dc0: 6f73 7572 652c 2020 5072 6576 3a20 4e65 osure, Prev: Ne │ │ │ │ │ +00006dd0: 7374 6564 2073 7765 6570 732c 2020 5570 sted sweeps, Up │ │ │ │ │ +00006de0: 3a20 5377 6570 7420 6f62 6a65 6374 730a : Swept objects. │ │ │ │ │ +00006df0: 0a32 2e37 2e34 2050 6f6c 7967 6f6e 2073 .2.7.4 Polygon s │ │ │ │ │ +00006e00: 7765 6570 730a 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d weeps.---------- │ │ │ │ │ +00006e10: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 0a0a 5377 6565 ----------..Swee │ │ │ │ │ +00006e20: 7069 6e67 2061 2070 6f6c 7967 6f6e 2063 ping a polygon c │ │ │ │ │ +00006e30: 7265 6174 6573 2061 2063 6c6f 7365 6420 reates a closed │ │ │ │ │ +00006e40: 7375 7266 6163 6520 7769 7468 2070 6f6c surface with pol │ │ │ │ │ +00006e50: 7967 6f6e 7320 6174 2074 6865 2065 6e64 ygons at the end │ │ │ │ │ +00006e60: 732c 0a77 6869 6368 2061 7265 206a 7573 s,.which are jus │ │ │ │ │ +00006e70: 7420 636f 7069 6573 206f 6620 7468 6520 t copies of the │ │ │ │ │ +00006e80: 6f72 6967 696e 616c 2c20 6170 7072 6f70 original, approp │ │ │ │ │ +00006e90: 7269 6174 656c 7920 706f 7369 7469 6f6e riately position │ │ │ │ │ +00006ea0: 6564 2e20 202a 4e6f 7465 0a53 6f6c 6964 ed. *Note.Solid │ │ │ │ │ +00006eb0: 2063 6f69 6c20 6578 616d 706c 653a 3a2e coil example::. │ │ │ │ │ +00006ec0: 2020 4f70 7469 6f6e 7320 6f6e 2074 6865 Options on the │ │ │ │ │ +00006ed0: 2073 7765 7074 2070 6f6c 7967 6f6e 2c20 swept polygon, │ │ │ │ │ +00006ee0: 6966 2074 6865 7920 6578 6973 742c 2061 if they exist, a │ │ │ │ │ +00006ef0: 7265 0a61 7070 6c69 6564 2074 6f20 7468 re.applied to th │ │ │ │ │ +00006f00: 6520 656e 6473 2e20 204f 7468 6572 7769 e ends. Otherwi │ │ │ │ │ +00006f10: 7365 2074 6865 2073 7765 6570 206f 7074 se the sweep opt │ │ │ │ │ +00006f20: 696f 6e73 2061 7265 2075 7365 6420 7468 ions are used th │ │ │ │ │ +00006f30: 726f 7567 686f 7574 2e0a 0a1f 0a46 696c roughout.....Fil │ │ │ │ │ +00006f40: 653a 2073 6b65 7463 682e 696e 666f 2c20 e: sketch.info, │ │ │ │ │ +00006f50: 204e 6f64 653a 2050 6f6c 796c 696e 6520 Node: Polyline │ │ │ │ │ +00006f60: 7377 6565 7073 2077 6974 6820 636c 6f73 sweeps with clos │ │ │ │ │ +00006f70: 7572 652c 2020 4e65 7874 3a20 4166 6669 ure, Next: Affi │ │ │ │ │ +00006f80: 6e65 2061 7269 7468 6d65 7469 632c 2020 ne arithmetic, │ │ │ │ │ +00006f90: 5072 6576 3a20 506f 6c79 676f 6e20 7377 Prev: Polygon sw │ │ │ │ │ +00006fa0: 6565 7073 2c20 2055 703a 2053 7765 7074 eeps, Up: Swept │ │ │ │ │ +00006fb0: 206f 626a 6563 7473 0a0a 322e 372e 3520 objects..2.7.5 │ │ │ │ │ +00006fc0: 506f 6c79 6c69 6e65 2073 7765 6570 7320 Polyline sweeps │ │ │ │ │ +00006fd0: 7769 7468 2063 6c6f 7375 7265 0a2d 2d2d with closure.--- │ │ │ │ │ 00006fe0: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d ---------------- │ │ │ │ │ -00006ff0: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d ---------------- │ │ │ │ │ -00007000: 2d0a 0a41 2070 6f6c 796c 696e 6520 7377 -..A polyline sw │ │ │ │ │ -00007010: 6565 7020 7769 7468 2061 2063 6c6f 7375 eep with a closu │ │ │ │ │ -00007020: 7265 2074 6167 2063 7265 6174 6573 2061 re tag creates a │ │ │ │ │ -00007030: 6e6f 7468 6572 206b 696e 6420 6f66 2063 nother kind of c │ │ │ │ │ -00007040: 6c6f 7365 640a 7375 7266 6163 652e 2020 losed.surface. │ │ │ │ │ -00007050: 4669 7273 742c 2074 6865 2070 6f6c 796c First, the polyl │ │ │ │ │ -00007060: 696e 6520 7365 676d 656e 7473 2061 7265 ine segments are │ │ │ │ │ -00007070: 2063 6f6e 6e65 6374 6564 2062 7920 6661 connected by fa │ │ │ │ │ -00007080: 6365 732c 206a 7573 7420 6173 0a77 6974 ces, just as.wit │ │ │ │ │ -00007090: 686f 7574 2074 6865 2063 6c6f 7375 7265 hout the closure │ │ │ │ │ -000070a0: 2074 6167 2e20 2054 6865 6e2c 2065 6163 tag. Then, eac │ │ │ │ │ -000070b0: 6820 7365 7420 6f66 2065 6e64 2070 6f69 h set of end poi │ │ │ │ │ -000070c0: 6e74 7320 6973 206a 6f69 6e65 6420 746f nts is joined to │ │ │ │ │ -000070d0: 206d 616b 650a 6120 706f 6c79 676f 6e2c make.a polygon, │ │ │ │ │ -000070e0: 206f 6e65 2066 6f72 2065 6163 6820 656e one for each en │ │ │ │ │ -000070f0: 642e 2020 4120 636f 6465 2066 6f72 2073 d. 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The z-c │ │ │ │ │ +000090c0: 6f6d 706f 6e65 6e74 730a 6172 6520 6f70 omponents.are op │ │ │ │ │ +000090d0: 7469 6f6e 616c 2061 6e64 2064 6566 6175 tional and defau │ │ │ │ │ +000090e0: 6c74 2074 6f20 7a65 726f 2e0a 0a1f 0a46 lt to zero.....F │ │ │ │ │ +000090f0: 696c 653a 2073 6b65 7463 682e 696e 666f ile: sketch.info │ │ │ │ │ +00009100: 2c20 204e 6f64 653a 2054 7261 6e73 666f , Node: Transfo │ │ │ │ │ +00009110: 726d 206c 6974 6572 616c 732c 2020 5072 rm literals, Pr │ │ │ │ │ +00009120: 6576 3a20 506f 696e 7420 616e 6420 7665 ev: Point and ve │ │ │ │ │ +00009130: 6374 6f72 206c 6974 6572 616c 732c 2020 ctor literals, │ │ │ │ │ +00009140: 5570 3a20 4c69 7465 7261 6c73 0a0a 332e Up: Literals..3. │ │ │ │ │ +00009150: 312e 332e 3320 5472 616e 7366 6f72 6d20 1.3.3 Transform │ │ │ │ │ +00009160: 6c69 7465 7261 6c73 0a2e 2e2e 2e2e 2e2e literals........ │ │ │ │ │ 00009170: 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e ................ │ │ │ │ │ -00009180: 2e2e 2e2e 2e0a 0a4d 6f73 7420 7472 616e 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2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d ---------------- │ │ │ │ │ -00009290: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d ---------------- │ │ │ │ │ -000092a0: 0ae2 8098 726f 7461 7465 2841 2c50 2c58 ....rotate(A,P,X │ │ │ │ │ -000092b0: 29e2 8099 2020 2020 2020 2020 2020 2020 )... │ │ │ │ │ -000092c0: 2020 2020 2020 2020 2073 6361 6c61 722c scalar, │ │ │ │ │ -000092d0: 706f 696e 742c 7665 6374 6f72 2020 2052 point,vector R │ │ │ │ │ -000092e0: 6f74 6174 6520 e280 9841 e280 9920 6465 otate ...A... de │ │ │ │ │ -000092f0: 6772 6565 7320 6162 6f75 7420 706f 696e grees about poin │ │ │ │ │ -00009300: 7420 e280 9850 e280 9920 7769 7468 2061 t ...P... with a │ │ │ │ │ -00009310: 7869 730a 2020 2020 2020 2020 2020 2020 xis. │ │ │ │ │ +00009290: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 0ae2 --------------.. │ │ │ │ │ +000092a0: 8098 726f 7461 7465 2841 2c50 2c58 29e2 ..rotate(A,P,X). │ │ │ │ │ +000092b0: 8099 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 .. │ │ │ │ │ +000092c0: 2020 2020 2020 2073 6361 6c61 722c 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There │ │ │ │ │ +0000a470: 2061 7265 206e 6f74 206d 616e 7920 6361 are not many ca │ │ │ │ │ +0000a480: 7365 7320 7768 6572 6520 7468 6973 2069 ses where this i │ │ │ │ │ +0000a490: 7320 7573 6566 756c 2c20 6275 7420 6966 s useful, but if │ │ │ │ │ +0000a4a0: 2079 6f75 2064 6f0a 6e65 6564 2069 742c you do.need it, │ │ │ │ │ +0000a4b0: 2079 6f75 206e 6565 6420 6974 2062 6164 you need it bad │ │ │ │ │ +0000a4c0: 6c79 210a 0a1f 0a46 696c 653a 2073 6b65 ly!....File: ske │ │ │ │ │ +0000a4d0: 7463 682e 696e 666f 2c20 204e 6f64 653a tch.info, Node: │ │ │ │ │ +0000a4e0: 2041 7269 7468 6d65 7469 632c 2020 4e65 Arithmetic, Ne │ │ │ │ │ +0000a4f0: 7874 3a20 4f70 7469 6f6e 732c 2020 5072 xt: Options, Pr │ │ │ │ │ +0000a500: 6576 3a20 4c69 7465 7261 6c73 2c20 2055 ev: Literals, U │ │ │ │ │ +0000a510: 703a 204c 616e 6775 6167 6520 6261 7369 p: Language basi │ │ │ │ │ +0000a520: 6373 0a0a 332e 312e 3420 4172 6974 686d cs..3.1.4 Arithm │ │ │ │ │ +0000a530: 6574 6963 2065 7870 7265 7373 696f 6e73 etic expressions │ │ │ │ │ +0000a540: 0a2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d .--------------- │ │ │ │ │ +0000a550: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d0a 0a41 -------------..A │ │ │ │ │ +0000a560: 7269 7468 6d65 7469 6320 6578 7072 6573 rithmetic expres │ │ │ │ │ +0000a570: 7369 6f6e 7320 6f76 6572 20e2 8098 736b sions over ...sk │ │ │ │ │ +0000a580: 6574 6368 e280 9920 6c69 7465 7261 6c73 etch... literals │ │ │ │ │ +0000a590: 2061 6e64 2064 6566 696e 6564 2069 6465 and defined ide │ │ │ │ │ +0000a5a0: 6e74 6966 6965 7273 0a61 7265 2073 756d ntifiers.are sum │ │ │ │ │ +0000a5b0: 6d61 7269 7a65 6420 696e 2074 6865 2066 marized in the f │ │ │ │ │ +0000a5c0: 6f6c 6c6f 7769 6e67 2074 6162 6c65 732e ollowing tables. │ │ │ │ │ +0000a5d0: 0a0a 2a20 4d65 6e75 3a0a 0a2a 2054 776f ..* Menu:..* Two │ │ │ │ │ +0000a5e0: 2d6f 7065 7261 6e64 2028 6269 6e61 7279 -operand (binary │ │ │ │ │ +0000a5f0: 2920 666f 726d 733a 3a20 2041 206f 7020 ) forms:: A op │ │ │ │ │ +0000a600: 420a 2a20 556e 6172 7920 666f 726d 733a B.* Unary forms: │ │ │ │ │ +0000a610: 3a20 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 : │ │ │ │ │ +0000a620: 2020 6f70 2041 2028 616e 6420 6f74 6865 op A (and othe │ │ │ │ │ +0000a630: 7273 290a 0a1f 0a46 696c 653a 2073 6b65 rs)....File: ske │ │ │ │ │ +0000a640: 7463 682e 696e 666f 2c20 204e 6f64 653a tch.info, Node: │ │ │ │ │ +0000a650: 2054 776f 2d6f 7065 7261 6e64 2028 6269 Two-operand (bi │ │ │ │ │ +0000a660: 6e61 7279 2920 666f 726d 732c 2020 4e65 nary) forms, Ne │ │ │ │ │ +0000a670: 7874 3a20 556e 6172 7920 666f 726d 732c xt: Unary forms, │ │ │ │ │ +0000a680: 2020 5072 6576 3a20 4172 6974 686d 6574 Prev: Arithmet │ │ │ │ │ +0000a690: 6963 2c20 2055 703a 2041 7269 7468 6d65 ic, Up: Arithme │ │ │ │ │ +0000a6a0: 7469 630a 0a33 2e31 2e34 2e31 2054 776f tic..3.1.4.1 Two │ │ │ │ │ +0000a6b0: 2d6f 7065 7261 6e64 2028 6269 6e61 7279 -operand (binary │ │ │ │ │ +0000a6c0: 2920 666f 726d 7320 616e 6420 7072 6563 ) forms and prec │ │ │ │ │ +0000a6d0: 6564 656e 6365 0a2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e edence.......... │ │ │ │ │ 0000a6e0: 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e ................ │ │ │ │ │ 0000a6f0: 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e ................ │ │ │ │ │ -0000a700: 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 0a0a 4d6f 7374 ............Most │ │ │ │ │ -0000a710: 2074 776f 2d6f 7065 7261 6e64 2062 696e two-operand bin │ │ │ │ │ -0000a720: 6172 7920 666f 726d 7320 6861 7665 206d ary forms have m │ │ │ │ │ -0000a730: 6561 6e69 6e67 7320 6465 7065 6e64 656e eanings dependen │ │ │ │ │ -0000a740: 7420 6f6e 2074 6865 2074 7970 6573 206f t on the types o │ │ │ │ │ -0000a750: 660a 7468 6569 7220 6172 6775 6d65 6e74 f.their argument │ │ │ │ │ -0000a760: 732e 2020 416e 2065 7868 6175 7374 6976 s. An exhaustiv │ │ │ │ │ -0000a770: 6520 7375 6d6d 6172 7920 6f66 2074 6865 e summary of the │ │ │ │ │ -0000a780: 2070 6f73 7369 6269 6c69 7469 6573 2069 possibilities i │ │ │ │ │ -0000a790: 7320 6769 7665 6e20 696e 0a74 6865 2066 s given in.the f │ │ │ │ │ -0000a7a0: 6f6c 6c6f 7769 6e67 2074 6162 6c65 2e0a ollowing table.. │ │ │ │ │ -0000a7b0: 4c65 6674 2020 2020 2020 2020 4f70 2020 Left Op │ │ │ │ │ -0000a7c0: 2020 2020 2052 6967 6874 2020 2020 2020 Right │ │ │ │ │ -0000a7d0: 2052 6573 756c 7420 2020 2020 2044 6573 Result Des │ │ │ │ │ -0000a7e0: 6372 6970 7469 6f6e 0a2d 2d2d 2d2d 2d2d cription.------- │ │ │ │ │ +0000a700: 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 0a0a 4d6f 7374 2074 ..........Most t │ │ │ │ │ +0000a710: 776f 2d6f 7065 7261 6e64 2062 696e 6172 wo-operand binar │ │ │ │ │ +0000a720: 7920 666f 726d 7320 6861 7665 206d 6561 y forms have mea │ │ │ │ │ +0000a730: 6e69 6e67 7320 6465 7065 6e64 656e 7420 nings dependent │ │ │ │ │ +0000a740: 6f6e 2074 6865 2074 7970 6573 206f 660a on the types of. │ 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Z-coordi │ │ │ │ │ -0000eab0: 6e61 7465 2068 6173 206c 6974 746c 6520 nate has little │ │ │ │ │ -0000eac0: 6765 6f6d 6574 7269 6320 7369 676e 6966 geometric signif │ │ │ │ │ -0000ead0: 6963 616e 6365 2c20 7468 6f75 6768 2069 icance, though i │ │ │ │ │ -0000eae0: 740a 2020 2020 2061 6363 7572 6174 656c t. accuratel │ │ │ │ │ -0000eaf0: 7920 696e 6469 6361 7465 7320 7265 6c61 y indicates rela │ │ │ │ │ -0000eb00: 7469 7665 2064 6570 7468 2e0a 2020 20e2 tive depth.. . │ │ │ │ │ -0000eb10: 80a2 20e2 8098 2349 2d4a e280 9920 7768 .. ...#I-J... wh │ │ │ │ │ -0000eb20: 6572 6520 4920 616e 6420 4a20 6172 6520 ere I and J are │ │ │ │ │ -0000eb30: 706f 7369 7469 7665 2069 6e74 6567 6572 positive integer │ │ │ │ │ -0000eb40: 7320 6973 2072 6570 6c61 6365 6420 6279 s is replaced by │ │ │ │ │ -0000eb50: 2061 2073 7472 696e 670a 2020 2020 20e2 a string. . │ │ │ │ │ -0000eb60: 8098 7b41 4e47 4c45 7de2 8099 2077 6865 ..{ANGLE}... whe │ │ │ │ │ -0000eb70: 7265 2041 4e47 4c45 2069 7320 7468 6520 re ANGLE is the │ │ │ │ │ -0000eb80: 706f 6c61 7220 616e 676c 6520 6f66 2061 polar angle of a │ │ │ │ │ -0000eb90: 2076 6563 746f 7220 6672 6f6d 2074 6865 vector from the │ │ │ │ │ -0000eba0: 2049 2774 680a 2020 2020 2070 6f69 6e74 I'th. point │ │ │ │ │ -0000ebb0: 2069 6e20 504f 494e 545f 4c49 5354 2074 in POINT_LIST t │ │ │ │ │ -0000ebc0: 6f20 7468 6520 4a27 7468 2070 6f69 6e74 o the J'th point │ │ │ │ │ -0000ebd0: 2070 726f 6a65 6374 6564 2069 6e74 6f20 projected into │ │ │ │ │ -0000ebe0: 7468 6520 782d 7920 706c 616e 652e 0a20 the x-y plane.. │ │ │ │ │ -0000ebf0: 2020 2020 4974 2069 7320 616e 2065 7272 It is an err │ │ │ │ │ -0000ec00: 6f72 2066 6f72 2074 6865 2049 2774 6820 or for the I'th │ │ │ │ │ -0000ec10: 6f72 204a 2774 6820 6172 6775 6d65 6e74 or J'th argument │ │ │ │ │ -0000ec20: 2074 6f20 6265 2061 2073 6361 6c61 7220 to be a scalar │ │ │ │ │ -0000ec30: 6f72 2061 0a20 2020 2020 7665 6374 6f72 or a. vector │ │ │ │ │ -0000ec40: 2e0a 2020 20e2 80a2 20e2 8098 237b 492d .. ... ...#{I- │ │ │ │ │ -0000ec50: 4a7d e280 9920 6973 2061 6c73 6f20 7265 J}... is also re │ │ │ │ │ -0000ec60: 706c 6163 6564 2061 7320 6162 6f76 652e placed as above. │ │ │ │ │ -0000ec70: 0a20 2020 e280 a220 e280 9823 23e2 8099 . ... ...##... │ │ │ │ │ -0000ec80: 2069 7320 7265 706c 6163 6564 2077 6974 is replaced wit │ │ │ │ │ -0000ec90: 6820 e280 9823 e280 992e 0a54 6865 2066 h ...#.....The f │ │ │ │ │ -0000eca0: 6f72 6d73 2077 6974 6820 6272 6163 6573 orms with braces │ │ │ │ │ -0000ecb0: 20e2 8098 7b20 7de2 8099 2061 7265 2075 ...{ }... are u │ │ │ │ │ -0000ecc0: 7365 6675 6c20 7768 656e 2074 6865 2061 seful when the a │ │ │ │ │ -0000ecd0: 7267 756d 656e 7420 6973 2069 6d6d 6564 rgument is immed │ │ │ │ │ -0000ece0: 6961 7465 6c79 0a66 6f6c 6c6f 7765 6420 iately.followed │ │ │ │ │ -0000ecf0: 6279 2061 2064 6967 6974 206f 7220 6120 by a digit or a │ │ │ │ │ -0000ed00: 7469 636b 2063 6861 7261 6374 6572 2074 tick character t │ │ │ │ │ -0000ed10: 6861 7420 6973 2070 6172 7420 6f66 2074 hat is part of t │ │ │ │ │ -0000ed20: 6865 2054 6558 2063 6f64 652e 0a0a 2020 he TeX code... │ │ │ │ │ -0000ed30: 2054 6865 206f 6e6c 7920 7573 6566 756c The only useful │ │ │ │ │ -0000ed40: 206f 7074 696f 6e20 6f66 20e2 8098 7370 option of ...sp │ │ │ │ │ -0000ed50: 6563 6961 6ce2 8099 2069 7320 e280 986c ecial... is ...l │ │ │ │ │ -0000ed60: 6179 e280 992c 2077 6869 6368 2064 6574 ay..., which det │ │ │ │ │ -0000ed70: 6572 6d69 6e65 7320 6966 2074 6865 0a73 ermines if the.s │ │ │ │ │ -0000ed80: 7562 7374 6974 7565 6420 7261 7720 7465 ubstitued raw te │ │ │ │ │ -0000ed90: 7874 2069 7320 656d 6974 7465 6420 6265 xt is emitted be │ │ │ │ │ -0000eda0: 666f 7265 2c20 6166 7465 722c 206f 7220 fore, after, or │ │ │ │ │ -0000edb0: 7573 696e 6720 7468 6520 6669 7273 7420 using the first │ │ │ │ │ -0000edc0: 706f 696e 740a 696e 2050 4f49 4e54 5f4c point.in POINT_L │ │ │ │ │ -0000edd0: 4953 5420 6173 2061 6e20 696e 6469 6361 IST as an indica │ │ │ │ │ -0000ede0: 746f 7220 6f66 2064 6570 7468 2e20 2054 tor of depth. T │ │ │ │ │ -0000edf0: 6865 7365 206f 6363 7572 2c20 7265 7370 hese occur, resp │ │ │ │ │ -0000ee00: 6563 7469 7665 6c79 2c20 7769 7468 0ae2 ectively, with.. │ │ │ │ │ -0000ee10: 8098 6c61 793d 756e 6465 72e2 8099 2c20 ..lay=under..., │ │ │ │ │ -0000ee20: e280 986c 6179 3d6f 7665 72e2 8099 2c20 ...lay=over..., │ │ │ │ │ -0000ee30: 616e 6420 e280 986c 6179 3d69 6ee2 8099 and ...lay=in... │ │ │ │ │ -0000ee40: 2e20 2053 6565 202a 6e6f 7465 2053 7065 . See *note Spe │ │ │ │ │ -0000ee50: 6369 616c 206f 626a 6563 7473 3a3a 2061 cial objects:: a │ │ │ │ │ -0000ee60: 6e64 0a2a 6e6f 7465 2054 696b 5a2f 5047 nd.*note TikZ/PG │ │ │ │ │ -0000ee70: 4620 7573 6572 2d64 6566 696e 6564 2073 F user-defined s │ │ │ │ │ -0000ee80: 7479 6c65 733a 3a20 666f 7220 6578 616d tyles:: for exam │ │ │ │ │ -0000ee90: 706c 6573 2e20 202a 4e6f 7465 2049 6e74 ples. *Note Int │ │ │ │ │ -0000eea0: 6572 6e61 6c0a 6f70 7469 6f6e 733a 3a2e ernal.options::. │ │ │ │ │ -0000eeb0: 0a0a 1f0a 4669 6c65 3a20 736b 6574 6368 ....File: sketch │ │ │ │ │ -0000eec0: 2e69 6e66 6f2c 2020 4e6f 6465 3a20 5377 .info, Node: Sw │ │ │ │ │ -0000eed0: 6565 7073 2c20 204e 6578 743a 2042 6c6f eeps, Next: Blo │ │ │ │ │ -0000eee0: 636b 732c 2020 5072 6576 3a20 5370 6563 cks, Prev: Spec │ │ │ │ │ -0000eef0: 6961 6c73 2c20 2055 703a 2044 7261 7761 ials, Up: Drawa │ │ │ │ │ -0000ef00: 626c 6573 0a0a 332e 322e 3620 5377 6565 bles..3.2.6 Swee │ │ │ │ │ -0000ef10: 7073 0a2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d0a ps.------------. │ │ │ │ │ -0000ef20: 0a2a 5379 6e74 6178 3a2a 0a20 2020 2020 .*Syntax:*. │ │ │ │ │ -0000ef30: 7377 6565 7020 7b20 4e2c 2054 5f31 2c20 sweep { N, T_1, │ │ │ │ │ -0000ef40: 545f 322c 202e 2e2e 2c20 545f 5220 7d5b T_2, ..., T_R }[ │ │ │ │ │ -0000ef50: 4f50 5449 4f4e 535d 2053 5745 5054 5f4f OPTIONS] SWEPT_O │ │ │ │ │ -0000ef60: 424a 4543 540a 2020 2020 2073 7765 6570 BJECT. sweep │ │ │ │ │ -0000ef70: 207b 204e 3c3e 2c20 545f 312c 2054 5f32 { N<>, T_1, T_2 │ │ │ │ │ -0000ef80: 2c20 2e2e 2e2c 2054 5f52 207d 5b4f 5054 , ..., T_R }[OPT │ │ │ │ │ -0000ef90: 494f 4e53 5d20 5357 4550 545f 4f42 4a45 IONS] SWEPT_OBJE │ │ │ │ │ -0000efa0: 4354 0a54 6865 2073 7765 6570 2063 6f6e CT.The sweep con │ │ │ │ │ -0000efb0: 6e65 6374 7320 4e20 286f 7220 7065 7268 nects N (or perh │ │ │ │ │ -0000efc0: 6170 7320 4e2b 3129 2063 6f70 6965 7320 aps N+1) copies │ │ │ │ │ -0000efd0: 6f66 2053 5745 5054 5f4f 424a 4543 5420 of SWEPT_OBJECT │ │ │ │ │ -0000efe0: 696e 206f 7264 6572 2074 6f0a 6372 6561 in order to.crea │ │ │ │ │ -0000eff0: 7465 2061 206e 6577 206f 626a 6563 7420 te a new object │ │ │ │ │ -0000f000: 6f66 2068 6967 6865 7220 6469 6d65 6e73 of higher dimens │ │ │ │ │ -0000f010: 696f 6e2e 2020 5468 6520 545f 4920 2866 ion. The T_I (f │ │ │ │ │ -0000f020: 6f72 2069 2062 6574 7765 656e 2031 2061 or i between 1 a │ │ │ │ │ -0000f030: 6e64 0a72 2920 6172 6520 7472 616e 7366 nd.r) are transf │ │ │ │ │ -0000f040: 6f72 6d73 2e20 2054 6865 206b 2774 6820 orms. The k'th │ │ │ │ │ -0000f050: 636f 7079 206f 6620 5357 4550 545f 4f42 copy of SWEPT_OB │ │ │ │ │ -0000f060: 4a45 4354 2069 7320 7072 6f64 7563 6564 JECT is produced │ │ │ │ │ -0000f070: 2062 790a 6170 706c 7969 6e67 2074 6865 by.applying the │ │ │ │ │ -0000f080: 2066 6f6c 6c6f 7769 6e67 2074 7261 6e73 following trans │ │ │ │ │ -0000f090: 666f 726d 2074 6f20 7468 6520 6f72 6967 form to the orig │ │ │ │ │ -0000f0a0: 696e 616c 2e0a 2020 2020 2054 5f31 5e6b inal.. 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T │ │ │ │ │ -0000f100: 6865 206f 7269 6769 6e61 6c20 6f62 6a65 he original obje │ │ │ │ │ -0000f110: 6374 2069 730a 7468 6520 7a65 726f 2774 ct is.the zero't │ │ │ │ │ -0000f120: 6820 636f 7079 2c20 7769 7468 206b 3d30 h copy, with k=0 │ │ │ │ │ -0000f130: 2061 6e64 2065 6666 6563 7469 7665 6c79 and effectively │ │ │ │ │ -0000f140: 206e 6f20 7472 616e 7366 6f72 6d20 6170 no transform ap │ │ │ │ │ -0000f150: 706c 6965 6420 2854 5e30 3d49 2c0a 7468 plied (T^0=I,.th │ │ │ │ │ -0000f160: 6520 6964 656e 7469 7479 2074 7261 6e73 e identity trans │ │ │ │ │ -0000f170: 666f 726d 292e 0a0a 2020 2054 6865 206d form)... 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In th │ │ │ │ │ -0000f740: 6973 206d 616e 6e65 722c 0ae2 8098 7377 is manner,....sw │ │ │ │ │ -0000f750: 6565 70e2 8099 2066 6f72 6d73 2061 2073 eep... forms a s │ │ │ │ │ -0000f760: 6574 206f 6620 7477 6f2d 6469 6d65 6e73 et of two-dimens │ │ │ │ │ -0000f770: 696f 6e61 6c20 6f62 6a65 6374 7320 2870 ional objects (p │ │ │ │ │ -0000f780: 6f6c 7967 6f6e 7329 2066 726f 6d0a 7a65 olygons) from.ze │ │ │ │ │ -0000f790: 726f 2d64 696d 656e 7369 6f6e 616c 206f ro-dimensional o │ │ │ │ │ -0000f7a0: 6e65 7320 2870 6f69 6e74 7329 2e0a 0a20 nes (points)... │ │ │ │ │ -0000f7b0: 2020 4f70 7469 6f6e 7320 6f66 2074 6865 Options of the │ │ │ │ │ -0000f7c0: 20e2 8098 7377 6565 70e2 8099 2061 7265 ...sweep... are │ │ │ │ │ -0000f7d0: 2063 6f70 6965 6420 6469 7265 6374 6c79 copied directly │ │ │ │ │ -0000f7e0: 2074 6f20 7468 6520 7265 7375 6c74 696e to the resultin │ │ │ │ │ -0000f7f0: 670a 706f 6c79 6c69 6e65 2873 292e 0a0a g.polyline(s)... │ │ │ │ │ -0000f800: 1f0a 4669 6c65 3a20 736b 6574 6368 2e69 ..File: sketch.i │ │ │ │ │ -0000f810: 6e66 6f2c 2020 4e6f 6465 3a20 5377 6570 nfo, Node: Swep │ │ │ │ │ -0000f820: 7420 6c69 6e65 732c 2020 4e65 7874 3a20 t lines, Next: │ │ │ │ │ -0000f830: 5377 6570 7420 706f 6c79 676f 6e73 2c20 Swept polygons, │ │ │ │ │ -0000f840: 2050 7265 763a 2053 7765 7074 2070 6f69 Prev: Swept poi │ │ │ │ │ -0000f850: 6e74 732c 2020 5570 3a20 5377 6565 7073 nts, Up: Sweeps │ │ │ │ │ -0000f860: 0a0a 332e 322e 362e 3220 5377 6570 7420 ..3.2.6.2 Swept │ │ │ │ │ -0000f870: 6c69 6e65 730a 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e lines........... │ │ │ │ │ -0000f880: 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e0a 0a49 6620 5357 ...........If SW │ │ │ │ │ -0000f890: 4550 545f 4f42 4a45 4354 2069 7320 6120 EPT_OBJECT is a │ │ │ │ │ -0000f8a0: 706f 6c79 6c69 6e65 2061 6e64 2074 6865 polyline and the │ │ │ │ │ -0000f8b0: 7265 2069 7320 6e6f 2063 6c6f 7375 7265 re is no closure │ │ │ │ │ -0000f8c0: 2074 6167 2c20 7468 656e 20e2 8098 7377 tag, then ...sw │ │ │ │ │ -0000f8d0: 6565 70e2 8099 0a63 6f6e 6e65 6374 7320 eep....connects │ │ │ │ │ -0000f8e0: 4e2b 3120 7375 6363 6573 7369 7665 2063 N+1 successive c │ │ │ │ │ -0000f8f0: 6f70 6965 7320 6f66 2074 6865 2070 6f6c opies of the pol │ │ │ │ │ -0000f900: 796c 696e 6520 2869 6e63 6c75 6469 6e67 yline (including │ │ │ │ │ -0000f910: 2074 6865 206f 7269 6769 6e61 6c29 0a77 the original).w │ │ │ │ │ -0000f920: 6974 6820 666f 7572 2d73 6964 6564 2070 ith four-sided p │ │ │ │ │ -0000f930: 6f6c 7967 6f6e 732c 2065 6163 6820 7061 olygons, each pa │ │ │ │ │ -0000f940: 6972 206f 6620 636f 7069 6573 2067 6976 ir of copies giv │ │ │ │ │ -0000f950: 696e 6720 7269 7365 2074 6f20 6120 2270 ing rise to a "p │ │ │ │ │ -0000f960: 6f6c 7967 6f6e 0a73 7472 6970 2e22 2020 olygon.strip." │ │ │ │ │ -0000f970: 4966 2074 6865 7265 2061 7265 206d 2070 If there are m p │ │ │ │ │ -0000f980: 6f69 6e74 7320 696e 2074 6865 206f 7269 oints in the ori │ │ │ │ │ -0000f990: 6769 6e61 6c20 706f 6c79 6c69 6e65 2c20 ginal polyline, │ │ │ │ │ -0000f9a0: 7468 656e 2028 6d2d 3129 4e0a 706f 6c79 then (m-1)N.poly │ │ │ │ │ -0000f9b0: 676f 6e73 2061 7265 2066 6f72 6d65 6420 gons are formed │ │ │ │ │ -0000f9c0: 6279 2074 6865 2073 7765 6570 2e20 2057 by the sweep. W │ │ │ │ │ -0000f9d0: 6520 6361 6c6c 2074 6865 7365 20e2 809c e call these ... │ │ │ │ │ -0000f9e0: 626f 6479 2070 6f6c 7967 6f6e 73e2 809d body polygons... │ │ │ │ │ -0000f9f0: 2e20 2049 6e0a 7468 6973 206d 616e 6e65 . In.this manne │ │ │ │ │ -0000fa00: 722c 20e2 8098 7377 6565 70e2 8099 2066 r, ...sweep... f │ │ │ │ │ -0000fa10: 6f72 6d73 2061 2074 776f 2d64 696d 656e orms a two-dimen │ │ │ │ │ -0000fa20: 7369 6f6e 616c 2073 7572 6661 6365 2066 sional surface f │ │ │ │ │ -0000fa30: 726f 6d20 6672 6f6d 2061 0a6f 6e65 2d64 rom from a.one-d │ │ │ │ │ -0000fa40: 696d 656e 7369 6f6e 616c 2070 6f6c 796c imensional polyl │ │ │ │ │ -0000fa50: 696e 652e 0a0a 2020 2054 6865 206f 7264 ine... The ord │ │ │ │ │ -0000fa60: 6572 206f 6620 7665 7274 6963 6573 2070 er of vertices p │ │ │ │ │ -0000fa70: 726f 6475 6365 6420 6279 20e2 8098 7377 roduced by ...sw │ │ │ │ │ -0000fa80: 6565 70e2 8099 2069 7320 696d 706f 7274 eep... is import │ │ │ │ │ -0000fa90: 616e 742e 2020 4966 2061 0a70 6f6c 7967 ant. 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If the. │ │ │ │ │ -0000fb30: 706f 696e 7473 2069 6e20 7468 6520 6b27 points in the k' │ │ │ │ │ -0000fb40: 7468 2063 6f70 7920 6f66 2074 6865 2070 th copy of the p │ │ │ │ │ -0000fb50: 6f6c 796c 696e 6520 6172 6520 505f 312c olyline are P_1, │ │ │ │ │ -0000fb60: 2050 5f32 2c20 2e2e 2e2c 2050 5f6d 2c20 P_2, ..., P_m, │ │ │ │ │ -0000fb70: 616e 6420 7468 650a 706f 696e 7473 2069 and the.points i │ │ │ │ │ -0000fb80: 6e20 7468 6520 6e65 7874 2063 6f70 792c n the next copy, │ │ │ │ │ -0000fb90: 2074 6865 2028 6b2b 3129 7374 2c20 6172 the (k+1)st, ar │ │ │ │ │ -0000fba0: 6520 505f 3127 2c20 505f 3227 2c20 2e2e e P_1', P_2', .. │ │ │ │ │ -0000fbb0: 2e2c 2050 5f6d 272c 2074 6865 6e0a 7468 ., P_m', then.th │ │ │ │ │ -0000fbc0: 6520 7665 7274 6578 206f 7264 6572 206f e vertex order o │ │ │ │ │ -0000fbd0: 6620 7468 6520 6765 6e65 7261 7465 6420 f the generated │ │ │ │ │ -0000fbe0: 706f 6c79 676f 6e73 2069 730a 2020 2020 polygons is. │ │ │ │ │ -0000fbf0: 2042 6f64 7920 706f 6c79 676f 6e20 313a Body polygon 1: │ │ │ │ │ -0000fc00: 2050 5f32 2050 5f31 2050 5f31 2720 505f P_2 P_1 P_1' P_ │ │ │ │ │ -0000fc10: 3227 0a20 2020 2020 426f 6479 2070 6f6c 2'. 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When there │ │ │ │ │ -0000fcf0: 205f 6973 5f20 6120 636c 6f73 7572 6520 _is_ a closure │ │ │ │ │ -0000fd00: 7461 672c 2074 6865 6e20 e280 9873 7765 tag, then ...swe │ │ │ │ │ -0000fd10: 6570 e280 9920 636f 6e6e 6563 7473 204e ep... connects N │ │ │ │ │ -0000fd20: 2073 7563 6365 7373 6976 650a 636f 7069 successive.copi │ │ │ │ │ -0000fd30: 6573 206f 6620 7468 6520 706f 6c79 6c69 es of the polyli │ │ │ │ │ -0000fd40: 6e65 2028 696e 636c 7564 696e 6720 7468 ne (including th │ │ │ │ │ -0000fd50: 6520 6f72 6967 696e 616c 2920 7769 7468 e original) with │ │ │ │ │ -0000fd60: 2066 6f75 722d 7369 6465 6420 626f 6479 four-sided body │ │ │ │ │ -0000fd70: 0a70 6f6c 7967 6f6e 7320 6a75 7374 2061 .polygons just a │ │ │ │ │ -0000fd80: 7320 7468 6520 6361 7365 2077 6974 6820 s the case with │ │ │ │ │ -0000fd90: 6e6f 2063 6c6f 7375 7265 2074 6167 2e20 no closure tag. │ │ │ │ │ -0000fda0: 2049 7420 7468 656e 2063 6f6e 6e65 6374 It then connect │ │ │ │ │ -0000fdb0: 7320 7468 650a 6c61 7374 2063 6f70 7920 s the.last copy │ │ │ │ │ -0000fdc0: 6261 636b 2074 6f20 7468 6520 6f72 6967 back to the orig │ │ │ │ │ -0000fdd0: 696e 616c 2074 6f20 666f 726d 2061 2072 inal to form a r │ │ │ │ │ -0000fde0: 6962 626f 6e2d 7368 6170 6564 2073 7572 ibbon-shaped sur │ │ │ │ │ -0000fdf0: 6661 6365 2074 6861 740a 636c 6f73 6573 face that.closes │ │ │ │ │ -0000fe00: 206f 6e20 6974 7365 6c66 2077 6974 6820 on itself with │ │ │ │ │ -0000fe10: 7477 6f20 686f 6c65 7320 7265 6d61 696e two holes remain │ │ │ │ │ -0000fe20: 696e 672e 0a0a 2020 2046 696e 616c 6c79 ing... Finally │ │ │ │ │ -0000fe30: 2c20 7468 6520 7377 6565 7020 6164 6473 , the sweep adds │ │ │ │ │ -0000fe40: 2074 776f 206d 6f72 6520 706f 6c79 676f two more polygo │ │ │ │ │ -0000fe50: 6e73 2074 6f20 7365 616c 2074 6865 2068 ns to seal the h │ │ │ │ │ -0000fe60: 6f6c 6573 2061 6e64 2066 6f72 6d0a 6120 oles and form.a │ │ │ │ │ -0000fe70: 636c 6f73 6564 2073 7572 6661 6365 2074 closed surface t │ │ │ │ │ -0000fe80: 6861 742c 2064 6570 656e 6469 6e67 206f hat, depending o │ │ │ │ │ -0000fe90: 6e20 7468 6520 7377 6565 7020 7472 616e n the sweep tran │ │ │ │ │ -0000fea0: 7366 6f72 6d73 2c20 6d61 7920 7265 7072 sforms, may repr │ │ │ │ │ -0000feb0: 6573 656e 740a 7468 6520 626f 756e 6461 esent.the bounda │ │ │ │ │ -0000fec0: 7279 206f 6620 6120 736f 6c69 642e 2020 ry of a solid. │ │ │ │ │ -0000fed0: 496e 2074 6869 7320 6d61 6e6e 6572 2c20 In this manner, │ │ │ │ │ -0000fee0: e280 9873 7765 6570 e280 9920 666f 726d ...sweep... form │ │ │ │ │ -0000fef0: 7320 7468 6520 626f 756e 6461 7279 206f s the boundary o │ │ │ │ │ -0000ff00: 660a 6120 7468 7265 652d 6469 6d65 6e73 f.a three-dimens │ │ │ │ │ -0000ff10: 696f 6e61 6c20 6f62 6a65 6374 2066 726f ional object fro │ │ │ │ │ -0000ff20: 6d20 6120 6f6e 652d 6469 6d65 6e73 696f m a one-dimensio │ │ │ │ │ -0000ff30: 6e61 6c20 706f 6c79 6c69 6e65 2e20 2057 nal polyline. W │ │ │ │ │ -0000ff40: 6520 6361 6c6c 0a74 6865 7365 2068 6f6c e call.these hol │ │ │ │ │ -0000ff50: 652d 6669 6c6c 696e 6720 706f 6c79 676f e-filling polygo │ │ │ │ │ -0000ff60: 6e73 20e2 809c 656e 6473 e280 9d2e 0a0a ns ...ends...... │ │ │ │ │ -0000ff70: 2020 2054 6865 206f 7264 6572 206f 6620 The order of │ │ │ │ │ -0000ff80: 7665 7274 6963 6573 206f 6620 656e 6420 vertices of end │ │ │ │ │ -0000ff90: 706f 6c79 676f 6e73 2069 7320 696d 706f polygons is impo │ │ │ │ │ -0000ffa0: 7274 616e 7420 666f 7220 636f 7272 6563 rtant for correc │ │ │ │ │ -0000ffb0: 740a 6375 6c6c 696e 6720 6173 2064 6573 t.culling as des │ │ │ │ │ -0000ffc0: 6372 6962 6564 2061 626f 7665 2e20 2049 cribed above. I │ │ │ │ │ -0000ffd0: 6620 505f 315e 312c 2050 5f31 5e32 2c20 f P_1^1, P_1^2, │ │ │ │ │ -0000ffe0: 2e2e 2e2c 2050 5f31 5e6e 2061 7265 2074 ..., P_1^n are t │ │ │ │ │ -0000fff0: 6865 204e 0a63 6f70 6965 7320 6f66 2074 he N.copies of t │ │ │ │ │ -00010000: 6865 2066 6972 7374 2070 6f6c 796c 696e he first polylin │ │ │ │ │ -00010010: 6520 706f 696e 7420 616e 6420 505f 6d5e e point and P_m^ │ │ │ │ │ -00010020: 312c 2050 5f6d 5e32 2c20 2e2e 2e20 2c50 1, P_m^2, ... ,P │ │ │ │ │ -00010030: 5f6d 5e6e 2061 7265 2074 6865 0a4e 2063 _m^n are the.N c │ │ │ │ │ -00010040: 6f70 6965 7320 6f66 2074 6865 206c 6173 opies of the las │ │ │ │ │ -00010050: 7420 706f 6c79 6c69 6e65 2070 6f69 6e74 t polyline point │ │ │ │ │ -00010060: 2c20 7468 656e 2074 6865 2065 6e64 2070 , then the end p │ │ │ │ │ -00010070: 6f6c 7967 6f6e 2076 6572 7465 7820 6f72 olygon vertex or │ │ │ │ │ -00010080: 6465 720a 6973 0a20 2020 2020 456e 6420 der.is. End │ │ │ │ │ -00010090: 706f 6c79 676f 6e20 313a 2050 5f31 5e6e polygon 1: P_1^n │ │ │ │ │ -000100a0: 2c20 505f 315e 7b6e 2d31 7d2c 202e 2e2e , P_1^{n-1}, ... │ │ │ │ │ -000100b0: 202c 505f 315e 310a 2020 2020 2045 6e64 ,P_1^1. End │ │ │ │ │ -000100c0: 2070 6f6c 7967 6f6e 2032 3a20 505f 6d5e polygon 2: P_m^ │ │ │ │ │ -000100d0: 312c 2050 5f6d 5e32 2c20 2e2e 2e20 2c50 1, P_m^2, ... ,P │ │ │ │ │ -000100e0: 5f6d 5e6e 0a0a 2020 2049 6620 7468 6572 _m^n.. If ther │ │ │ │ │ -000100f0: 6520 6172 6520 6e6f 206f 7074 696f 6e73 e are no options │ │ │ │ │ -00010100: 206f 6e20 7468 6520 7377 6570 7420 6c69 on the swept li │ │ │ │ │ -00010110: 6e65 2c20 7468 656e 2074 6865 20e2 8098 ne, then the ... │ │ │ │ │ -00010120: 7377 6565 70e2 8099 206f 7074 696f 6e73 sweep... options │ │ │ │ │ -00010130: 0a61 7265 2063 6f70 6965 6420 746f 2065 .are copied to e │ │ │ │ │ -00010140: 6163 6820 6f75 7470 7574 2070 6f6c 7967 ach output polyg │ │ │ │ │ -00010150: 6f6e 2e20 2049 6620 7468 6520 7377 6570 on. If the swep │ │ │ │ │ -00010160: 7420 6c69 6e65 2064 6f65 7320 6861 7665 t line does have │ │ │ │ │ -00010170: 206f 7074 696f 6e73 2c0a 7468 6573 6520 options,.these │ │ │ │ │ -00010180: 6172 6520 636f 7069 6564 2074 6f20 636f are copied to co │ │ │ │ │ -00010190: 7272 6573 706f 6e64 696e 6720 626f 6479 rresponding body │ │ │ │ │ -000101a0: 2070 6f6c 7967 6f6e 733b 2074 6865 2073 polygons; the s │ │ │ │ │ -000101b0: 7765 6570 206f 7074 696f 6e73 2061 7265 weep options are │ │ │ │ │ -000101c0: 0a63 6f70 6965 6420 746f 2074 6865 2065 .copied to the e │ │ │ │ │ -000101d0: 6e64 2070 6f6c 7967 6f6e 732e 2020 496e nd polygons. In │ │ │ │ │ -000101e0: 2074 6869 7320 6d61 6e6e 6572 2c20 626f this manner, bo │ │ │ │ │ -000101f0: 6479 2061 6e64 2065 6e64 7320 6d61 7920 dy and ends may │ │ │ │ │ -00010200: 6265 2064 7261 776e 0a77 6974 6820 6469 be drawn.with di │ │ │ │ │ -00010210: 6666 6572 656e 7420 6368 6172 6163 7465 fferent characte │ │ │ │ │ -00010220: 7269 7374 6963 7320 7375 6368 2061 7320 ristics such as │ │ │ │ │ -00010230: e280 9866 696c 6c63 6f6c 6f72 e280 992e ...fillcolor.... │ │ │ │ │ -00010240: 0a0a 1f0a 4669 6c65 3a20 736b 6574 6368 ....File: sketch │ │ │ │ │ -00010250: 2e69 6e66 6f2c 2020 4e6f 6465 3a20 5377 .info, Node: Sw │ │ │ │ │ -00010260: 6570 7420 706f 6c79 676f 6e73 2c20 204e ept polygons, N │ │ │ │ │ -00010270: 6578 743a 2053 7765 7074 2062 6c6f 636b ext: Swept block │ │ │ │ │ -00010280: 732c 2020 5072 6576 3a20 5377 6570 7420 s, Prev: Swept │ │ │ │ │ -00010290: 6c69 6e65 732c 2020 5570 3a20 5377 6565 lines, Up: Swee │ │ │ │ │ -000102a0: 7073 0a0a 332e 322e 362e 3320 5377 6570 ps..3.2.6.3 Swep │ │ │ │ │ -000102b0: 7420 706f 6c79 676f 6e73 0a2e 2e2e 2e2e t polygons...... │ │ │ │ │ -000102c0: 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e ................ │ │ │ │ │ -000102d0: 2e0a 0a49 6620 5357 4550 545f 4f42 4a45 ...If SWEPT_OBJE │ │ │ │ │ -000102e0: 4354 2069 7320 6120 706f 6c79 676f 6e2c CT is a polygon, │ │ │ │ │ -000102f0: 2074 6865 20e2 8098 7377 6565 70e2 8099 the ...sweep... │ │ │ │ │ -00010300: 2063 6f6e 6e65 6374 7320 4e2b 3120 7375 connects N+1 su │ │ │ │ │ -00010310: 6363 6573 7369 7665 2063 6f70 6965 730a ccessive copies. │ │ │ │ │ -00010320: 6f66 2074 6865 2063 6c6f 7365 6420 706f of the closed po │ │ │ │ │ -00010330: 6c79 6c69 6e65 2062 6f72 6465 7220 6f66 lyline border of │ │ │ │ │ -00010340: 2074 6865 2070 6f6c 7967 6f6e 2074 6f20 the polygon to │ │ │ │ │ -00010350: 666f 726d 2062 6f64 7920 706f 6c79 676f form body polygo │ │ │ │ │ -00010360: 6e73 0a65 7861 6374 6c79 2061 7320 7468 ns.exactly as th │ │ │ │ │ -00010370: 6f75 6768 2074 6865 2062 6f72 6465 7220 ough the border │ │ │ │ │ -00010380: 7765 7265 2061 2073 7765 7074 2070 6f6c were a swept pol │ │ │ │ │ -00010390: 796c 696e 6520 6173 2064 6573 6372 6962 yline as describ │ │ │ │ │ -000103a0: 6564 2069 6e20 2a6e 6f74 650a 5377 6570 ed in *note.Swep │ │ │ │ │ -000103b0: 7420 6c69 6e65 733a 3a2e 2020 4966 2074 t lines::. If t │ │ │ │ │ -000103c0: 6865 7265 2061 7265 206d 2070 6f69 6e74 here are m point │ │ │ │ │ -000103d0: 7320 696e 2074 6865 206f 7269 6769 6e61 s in the origina │ │ │ │ │ -000103e0: 6c20 706f 6c79 676f 6e2c 2074 6865 6e20 l polygon, then │ │ │ │ │ -000103f0: 6d4e 0a62 6f64 7920 706f 6c79 676f 6e73 mN.body polygons │ │ │ │ │ -00010400: 2061 7265 2066 6f72 6d65 6420 6279 2074 are formed by t │ │ │ │ │ -00010410: 6869 7320 7377 6565 702e 2020 5468 6520 his sweep. The │ │ │ │ │ -00010420: 626f 6479 2070 6f6c 7967 6f6e 7320 666f body polygons fo │ │ │ │ │ -00010430: 726d 2061 6e0a e280 9c65 7874 7275 7369 rm an....extrusi │ │ │ │ │ -00010440: 6f6e e280 9d20 6f66 2074 6865 2062 6f75 on... of the bou │ │ │ │ │ -00010450: 6e64 6172 7920 6f66 2074 6865 206f 7269 ndary of the ori │ │ │ │ │ -00010460: 6769 6e61 6c20 706f 6c79 676f 6e20 7769 ginal polygon wi │ │ │ │ │ -00010470: 7468 2074 776f 2068 6f6c 6573 2061 740a th two holes at. │ │ │ │ │ -00010480: 7468 6520 6f70 656e 2065 6e64 732e 0a0a the open ends... │ │ │ │ │ -00010490: 2020 2046 696e 616c 6c79 2c20 7468 6520 Finally, the │ │ │ │ │ -000104a0: 7377 6565 7020 6164 6473 2074 776f 2063 sweep adds two c │ │ │ │ │ -000104b0: 6f70 6965 7320 6f66 2074 6865 206f 7269 opies of the ori │ │ │ │ │ -000104c0: 6769 6e61 6c20 706f 6c79 676f 6e20 746f ginal polygon to │ │ │ │ │ -000104d0: 2063 6f76 6572 0a74 6865 2068 6f6c 6573 cover.the holes │ │ │ │ │ -000104e0: 2e20 2057 6520 6361 6c6c 2074 6865 7365 . We call these │ │ │ │ │ -000104f0: 2068 6f6c 652d 6669 6c6c 696e 6720 706f hole-filling po │ │ │ │ │ -00010500: 6c79 676f 6e73 20e2 809c 656e 6473 e280 lygons ...ends.. │ │ │ │ │ -00010510: 9d2e 2020 496e 2074 6869 7320 6d61 6e6e .. In this mann │ │ │ │ │ -00010520: 6572 2c0a e280 9873 7765 6570 e280 9920 er,....sweep... │ │ │ │ │ -00010530: 666f 726d 7320 7468 6520 626f 756e 6461 forms the bounda │ │ │ │ │ -00010540: 7279 206f 6620 6120 7468 7265 652d 6469 ry of a three-di │ │ │ │ │ -00010550: 6d65 6e73 696f 6e61 6c20 6f62 6a65 6374 mensional object │ │ │ │ │ -00010560: 2066 726f 6d20 610a 7477 6f2d 6469 6d65 from a.two-dime │ │ │ │ │ -00010570: 6e73 696f 6e61 6c20 706f 6c79 676f 6e2e nsional polygon. │ │ │ │ │ -00010580: 0a0a 2020 2054 6865 206f 7264 6572 206f .. The order o │ │ │ │ │ -00010590: 6620 7665 7274 6963 6573 206f 6620 656e f vertices of en │ │ │ │ │ -000105a0: 6420 706f 6c79 676f 6e73 2069 7320 696d d polygons is im │ │ │ │ │ -000105b0: 706f 7274 616e 7420 666f 7220 636f 7272 portant for corr │ │ │ │ │ -000105c0: 6563 740a 6375 6c6c 696e 6720 6173 2064 ect.culling as d │ │ │ │ │ -000105d0: 6573 6372 6962 6564 2061 626f 7665 2e20 escribed above. │ │ │ │ │ -000105e0: 2041 6e20 6578 6163 7420 636f 7079 206f An exact copy o │ │ │ │ │ -000105f0: 6620 7468 6520 6f72 6967 696e 616c 2070 f the original p │ │ │ │ │ -00010600: 6f6c 7967 6f6e 2077 6974 680a 7665 7274 olygon with.vert │ │ │ │ │ -00010610: 6578 206f 7264 6572 2069 6e74 6163 7420 ex order intact │ │ │ │ │ -00010620: 666f 726d 7320 7468 6520 6669 7273 7420 forms the first │ │ │ │ │ -00010630: 656e 6420 706f 6c79 676f 6e2e 2020 5468 end polygon. Th │ │ │ │ │ -00010640: 6520 6f74 6865 7220 656e 6420 706f 6c79 e other end poly │ │ │ │ │ -00010650: 676f 6e0a 7265 7375 6c74 7320 6672 6f6d gon.results from │ │ │ │ │ -00010660: 2074 7261 6e73 666f 726d 696e 6720 616e transforming an │ │ │ │ │ -00010670: 6420 7468 6520 7265 7665 7273 696e 6720 d the reversing │ │ │ │ │ -00010680: 7468 6520 6f72 6465 7220 6f66 2076 6572 the order of ver │ │ │ │ │ -00010690: 7469 6365 7320 696e 2074 6865 0a6f 7269 tices in the.ori │ │ │ │ │ -000106a0: 6769 6e61 6c2e 2020 5468 6520 7472 616e ginal. The tran │ │ │ │ │ -000106b0: 7366 6f72 6d20 706c 6163 6573 2074 6865 sform places the │ │ │ │ │ -000106c0: 206f 7269 6769 6e61 6c20 706f 6c79 676f original polygo │ │ │ │ │ -000106d0: 6e20 6174 2074 6865 2075 6e63 6f76 6572 n at the uncover │ │ │ │ │ -000106e0: 6564 0a68 6f6c 653b 2069 7420 6973 0a20 ed.hole; it is. │ │ │ │ │ -000106f0: 2020 2020 545f 315e 6e20 7468 656e 2054 T_1^n then T │ │ │ │ │ -00010700: 5f32 5e6e 2074 6865 6e20 2e2e 2e20 7468 _2^n then ... th │ │ │ │ │ -00010710: 656e 2054 5f52 5e6e 2e0a 4966 2074 6865 en T_R^n..If the │ │ │ │ │ -00010720: 7265 2061 7265 206e 6f20 6f70 7469 6f6e re are no option │ │ │ │ │ -00010730: 7320 6f6e 2074 6865 2073 7765 7074 2070 s on the swept p │ │ │ │ │ -00010740: 6f6c 7967 6f6e 2c20 7468 656e 2074 6865 olygon, then the │ │ │ │ │ -00010750: 20e2 8098 7377 6565 70e2 8099 206f 7074 ...sweep... opt │ │ │ │ │ -00010760: 696f 6e73 0a61 7265 2063 6f70 6965 6420 ions.are copied │ │ │ │ │ -00010770: 746f 2065 6163 6820 6f75 7470 7574 2070 to each output p │ │ │ │ │ -00010780: 6f6c 7967 6f6e 2e20 2049 6620 7468 6520 olygon. If the │ │ │ │ │ -00010790: 7377 6570 7420 706f 6c79 676f 6e20 646f swept polygon do │ │ │ │ │ -000107a0: 6573 2068 6176 650a 6f70 7469 6f6e 732c es have.options, │ │ │ │ │ -000107b0: 2074 6865 7365 2061 7265 2063 6f70 6965 these are copie │ │ │ │ │ -000107c0: 6420 746f 2074 6865 2065 6e64 733b 2074 d to the ends; t │ │ │ │ │ -000107d0: 6865 2073 7765 6570 206f 7074 696f 6e73 he sweep options │ │ │ │ │ -000107e0: 2061 7265 2063 6f70 6965 6420 746f 0a74 are copied to.t │ │ │ │ │ -000107f0: 6865 2062 6f64 7920 706f 6c79 676f 6e73 he body polygons │ │ │ │ │ -00010800: 2e20 2049 6e20 7468 6973 206d 616e 6e65 . In this manne │ │ │ │ │ -00010810: 722c 2062 6f64 7920 616e 6420 656e 6473 r, body and ends │ │ │ │ │ -00010820: 206d 6179 2062 6520 6472 6177 6e20 7769 may be drawn wi │ │ │ │ │ -00010830: 7468 0a64 6966 6665 7265 6e74 2063 6861 th.different cha │ │ │ │ │ -00010840: 7261 6374 6572 6973 7469 6373 2073 7563 racteristics suc │ │ │ │ │ -00010850: 6820 6173 20e2 8098 6669 6c6c 636f 6c6f h as ...fillcolo │ │ │ │ │ -00010860: 72e2 8099 2e0a 0a1f 0a46 696c 653a 2073 r........File: s │ │ │ │ │ -00010870: 6b65 7463 682e 696e 666f 2c20 204e 6f64 ketch.info, Nod │ │ │ │ │ -00010880: 653a 2053 7765 7074 2062 6c6f 636b 732c e: Swept blocks, │ │ │ │ │ -00010890: 2020 4e65 7874 3a20 5377 6565 7020 6661 Next: Sweep fa │ │ │ │ │ -000108a0: 6365 2073 706c 6974 7469 6e67 2c20 2050 ce splitting, P │ │ │ │ │ -000108b0: 7265 763a 2053 7765 7074 2070 6f6c 7967 rev: Swept polyg │ │ │ │ │ -000108c0: 6f6e 732c 2020 5570 3a20 5377 6565 7073 ons, Up: Sweeps │ │ │ │ │ -000108d0: 0a0a 332e 322e 362e 3420 5377 6570 7420 ..3.2.6.4 Swept │ │ │ │ │ -000108e0: 626c 6f63 6b73 0a2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e blocks.......... │ │ │ │ │ -000108f0: 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e0a 0a54 6865 .............The │ │ │ │ │ -00010900: 2073 7765 7074 206f 626a 6563 7420 5357 swept object SW │ │ │ │ │ -00010910: 4550 545f 4f42 4a45 4354 206d 6179 2061 EPT_OBJECT may a │ │ │ │ │ -00010920: 6c73 6f20 6265 2061 6e79 2063 6f6c 6c65 lso be any colle │ │ │ │ │ -00010930: 6374 696f 6e20 6f66 2070 6f6c 796c 696e ction of polylin │ │ │ │ │ -00010940: 6573 0a61 6e64 2070 6f6c 7967 6f6e 732e es.and polygons. │ │ │ │ │ -00010950: 2020 5468 6973 206d 6179 2062 6520 6120 This may be a │ │ │ │ │ -00010960: 626c 6f63 6b20 636f 6d70 6f73 6564 206f block composed o │ │ │ │ │ -00010970: 6620 e280 986c 696e 65e2 8099 2061 6e64 f ...line... and │ │ │ │ │ -00010980: 2f6f 7220 e280 9870 6f6c 7967 6f6e e280 /or ...polygon.. │ │ │ │ │ -00010990: 990a 636f 6d6d 616e 6473 2069 6e20 6272 ..commands in br │ │ │ │ │ -000109a0: 6163 6573 20e2 8098 7b20 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It is not i │ │ │ │ │ +0000e380: 6d70 6c65 6d65 6e74 6564 2069 6e20 7468 mplemented in th │ │ │ │ │ +0000e390: 6520 6375 7272 656e 7420 7665 7273 696f e current versio │ │ │ │ │ +0000e3a0: 6e20 6f66 0ae2 8098 736b 6574 6368 e280 n of....sketch.. │ │ │ │ │ +0000e3b0: 992e 0a0a 1f0a 4669 6c65 3a20 736b 6574 ......File: sket │ │ │ │ │ +0000e3c0: 6368 2e69 6e66 6f2c 2020 4e6f 6465 3a20 ch.info, Node: │ │ │ │ │ +0000e3d0: 506f 6c79 676f 6e73 2c20 204e 6578 743a Polygons, Next: │ │ │ │ │ +0000e3e0: 2053 7065 6369 616c 732c 2020 5072 6576 Specials, Prev │ │ │ │ │ +0000e3f0: 3a20 4375 7276 6573 2c20 2055 703a 2044 : Curves, Up: D │ │ │ │ │ +0000e400: 7261 7761 626c 6573 0a0a 332e 322e 3420 rawables..3.2.4 │ │ │ │ │ +0000e410: 506f 6c79 676f 6e73 0a2d 2d2d 2d2d 2d2d Polygons.------- │ │ │ │ │ +0000e420: 2d2d 2d2d 2d2d 2d0a 0a2a 5379 6e74 6178 -------..*Syntax │ │ │ │ │ +0000e430: 3a2a 0a20 2020 2020 706f 6c79 676f 6e5b :*. polygon[ │ │ │ │ │ +0000e440: 4f50 5449 4f4e 535d 2050 4f49 4e54 5f4c OPTIONS] POINT_L │ │ │ │ │ +0000e450: 4953 540a 5468 6973 2063 6f6d 6d61 6e64 IST.This command │ │ │ │ │ +0000e460: 2069 7320 7468 6520 7468 7265 652d 6469 is the three-di │ │ │ │ │ +0000e470: 6d65 6e73 696f 6e61 6c20 6571 7569 7661 mensional equiva │ │ │ │ │ +0000e480: 6c65 6e74 206f 6620 7468 6520 e280 9850 lent of the ...P │ │ │ │ │ +0000e490: 5354 7269 636b 73e2 8099 0a63 6f6d 6d61 STricks....comma │ │ │ │ │ +0000e4a0: 6e64 20e2 8098 5c70 7370 6f6c 7967 6f6e nd ...\pspolygon │ │ │ │ │ +0000e4b0: e280 992e 2020 5468 6520 e280 9873 6b65 .... The ...ske │ │ │ │ │ +0000e4c0: 7463 68e2 8099 2068 6964 6465 6e20 7375 tch... hidden su │ │ │ │ │ +0000e4d0: 7266 6163 6520 616c 676f 7269 7468 6d20 rface algorithm │ │ │ │ │ +0000e4e0: 6173 7375 6d65 730a 7468 6174 2070 6f6c assumes.that pol │ │ │ │ │ +0000e4f0: 7967 6f6e 7320 6172 6520 636f 6e76 6578 ygons are convex │ │ │ │ │ +0000e500: 2061 6e64 2070 6c61 6e61 722e 2020 496e and planar. 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If the.po │ │ │ │ │ +0000fb30: 696e 7473 2069 6e20 7468 6520 6b27 7468 ints in the k'th │ │ │ │ │ +0000fb40: 2063 6f70 7920 6f66 2074 6865 2070 6f6c copy of the pol │ │ │ │ │ +0000fb50: 796c 696e 6520 6172 6520 505f 312c 2050 yline are P_1, P │ │ │ │ │ +0000fb60: 5f32 2c20 2e2e 2e2c 2050 5f6d 2c20 616e _2, ..., P_m, an │ │ │ │ │ +0000fb70: 6420 7468 650a 706f 696e 7473 2069 6e20 d the.points in │ │ │ │ │ +0000fb80: 7468 6520 6e65 7874 2063 6f70 792c 2074 the next copy, t │ │ │ │ │ +0000fb90: 6865 2028 6b2b 3129 7374 2c20 6172 6520 he (k+1)st, are │ │ │ │ │ +0000fba0: 505f 3127 2c20 505f 3227 2c20 2e2e 2e2c P_1', P_2', ..., │ │ │ │ │ +0000fbb0: 2050 5f6d 272c 2074 6865 6e0a 7468 6520 P_m', then.the │ │ │ │ │ +0000fbc0: 7665 7274 6578 206f 7264 6572 206f 6620 vertex order of │ │ │ │ │ +0000fbd0: 7468 6520 6765 6e65 7261 7465 6420 706f the generated po │ │ │ │ │ +0000fbe0: 6c79 676f 6e73 2069 730a 2020 2020 2042 lygons is. B │ │ │ │ │ +0000fbf0: 6f64 7920 706f 6c79 676f 6e20 313a 2050 ody polygon 1: P │ │ │ │ │ +0000fc00: 5f32 2050 5f31 2050 5f31 2720 505f 3227 _2 P_1 P_1' P_2' │ │ │ │ │ +0000fc10: 0a20 2020 2020 426f 6479 2070 6f6c 7967 . Body polyg │ │ │ │ │ +0000fc20: 6f6e 2032 3a20 505f 3320 505f 3220 505f on 2: P_3 P_2 P_ │ │ │ │ │ +0000fc30: 3227 2050 5f33 270a 2020 2020 202e 2e2e 2' P_3'. ... │ │ │ │ │ +0000fc40: 0a20 2020 2020 426f 6479 2070 6f6c 7967 . Body polyg │ │ │ │ │ +0000fc50: 6f6e 206d 2d31 3a20 505f 6d20 505f 7b6d on m-1: P_m P_{m │ │ │ │ │ +0000fc60: 2d31 7d20 505f 7b6d 2d31 7d27 2050 5f6d -1} P_{m-1}' P_m │ │ │ │ │ +0000fc70: 270a 0a20 2020 4f70 7469 6f6e 7320 6f66 '.. 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When there _ │ │ │ │ │ +0000fcf0: 6973 5f20 6120 636c 6f73 7572 6520 7461 is_ a closure ta │ │ │ │ │ +0000fd00: 672c 2074 6865 6e20 e280 9873 7765 6570 g, then ...sweep │ │ │ │ │ +0000fd10: e280 9920 636f 6e6e 6563 7473 204e 2073 ... connects N s │ │ │ │ │ +0000fd20: 7563 6365 7373 6976 650a 636f 7069 6573 uccessive.copies │ │ │ │ │ +0000fd30: 206f 6620 7468 6520 706f 6c79 6c69 6e65 of the polyline │ │ │ │ │ +0000fd40: 2028 696e 636c 7564 696e 6720 7468 6520 (including the │ │ │ │ │ +0000fd50: 6f72 6967 696e 616c 2920 7769 7468 2066 original) with f │ │ │ │ │ +0000fd60: 6f75 722d 7369 6465 6420 626f 6479 0a70 our-sided body.p │ │ │ │ │ +0000fd70: 6f6c 7967 6f6e 7320 6a75 7374 2061 7320 olygons just as │ │ │ │ │ +0000fd80: 7468 6520 6361 7365 2077 6974 6820 6e6f the case with no │ │ │ │ │ +0000fd90: 2063 6c6f 7375 7265 2074 6167 2e20 2049 closure tag. I │ │ │ │ │ +0000fda0: 7420 7468 656e 2063 6f6e 6e65 6374 7320 t then connects │ │ │ │ │ +0000fdb0: 7468 650a 6c61 7374 2063 6f70 7920 6261 the.last copy ba │ │ │ │ │ +0000fdc0: 636b 2074 6f20 7468 6520 6f72 6967 696e ck to the origin │ │ │ │ │ +0000fdd0: 616c 2074 6f20 666f 726d 2061 2072 6962 al to form a rib │ │ │ │ │ +0000fde0: 626f 6e2d 7368 6170 6564 2073 7572 6661 bon-shaped surfa │ │ │ │ │ +0000fdf0: 6365 2074 6861 740a 636c 6f73 6573 206f ce that.closes o │ │ │ │ │ +0000fe00: 6e20 6974 7365 6c66 2077 6974 6820 7477 n itself with tw │ │ │ │ │ +0000fe10: 6f20 686f 6c65 7320 7265 6d61 696e 696e o holes remainin │ │ │ │ │ +0000fe20: 672e 0a0a 2020 2046 696e 616c 6c79 2c20 g... Finally, │ │ │ │ │ +0000fe30: 7468 6520 7377 6565 7020 6164 6473 2074 the sweep adds t │ │ │ │ │ +0000fe40: 776f 206d 6f72 6520 706f 6c79 676f 6e73 wo more polygons │ │ │ │ │ +0000fe50: 2074 6f20 7365 616c 2074 6865 2068 6f6c to seal the hol │ │ │ │ │ +0000fe60: 6573 2061 6e64 2066 6f72 6d0a 6120 636c es and form.a cl │ │ │ │ │ +0000fe70: 6f73 6564 2073 7572 6661 6365 2074 6861 osed surface tha │ │ │ │ │ +0000fe80: 742c 2064 6570 656e 6469 6e67 206f 6e20 t, depending on │ │ │ │ │ +0000fe90: 7468 6520 7377 6565 7020 7472 616e 7366 the sweep transf │ │ │ │ │ +0000fea0: 6f72 6d73 2c20 6d61 7920 7265 7072 6573 orms, may repres │ │ │ │ │ +0000feb0: 656e 740a 7468 6520 626f 756e 6461 7279 ent.the boundary │ │ │ │ │ +0000fec0: 206f 6620 6120 736f 6c69 642e 2020 496e of a solid. In │ │ │ │ │ +0000fed0: 2074 6869 7320 6d61 6e6e 6572 2c20 e280 this manner, .. │ │ │ │ │ +0000fee0: 9873 7765 6570 e280 9920 666f 726d 7320 .sweep... forms │ │ │ │ │ +0000fef0: 7468 6520 626f 756e 6461 7279 206f 660a the boundary of. │ │ │ │ │ +0000ff00: 6120 7468 7265 652d 6469 6d65 6e73 696f a three-dimensio │ │ │ │ │ +0000ff10: 6e61 6c20 6f62 6a65 6374 2066 726f 6d20 nal object from │ │ │ │ │ +0000ff20: 6120 6f6e 652d 6469 6d65 6e73 696f 6e61 a one-dimensiona │ │ │ │ │ +0000ff30: 6c20 706f 6c79 6c69 6e65 2e20 2057 6520 l polyline. We │ │ │ │ │ +0000ff40: 6361 6c6c 0a74 6865 7365 2068 6f6c 652d call.these hole- │ │ │ │ │ +0000ff50: 6669 6c6c 696e 6720 706f 6c79 676f 6e73 filling polygons │ │ │ │ │ +0000ff60: 20e2 809c 656e 6473 e280 9d2e 0a0a 2020 ...ends...... │ │ │ │ │ +0000ff70: 2054 6865 206f 7264 6572 206f 6620 7665 The order of ve │ │ │ │ │ +0000ff80: 7274 6963 6573 206f 6620 656e 6420 706f rtices of end po │ │ │ │ │ +0000ff90: 6c79 676f 6e73 2069 7320 696d 706f 7274 lygons is import │ │ │ │ │ +0000ffa0: 616e 7420 666f 7220 636f 7272 6563 740a ant for correct. │ │ │ │ │ +0000ffb0: 6375 6c6c 696e 6720 6173 2064 6573 6372 culling as descr │ │ │ │ │ +0000ffc0: 6962 6564 2061 626f 7665 2e20 2049 6620 ibed above. If │ │ │ │ │ +0000ffd0: 505f 315e 312c 2050 5f31 5e32 2c20 2e2e P_1^1, P_1^2, .. │ │ │ │ │ +0000ffe0: 2e2c 2050 5f31 5e6e 2061 7265 2074 6865 ., P_1^n are the │ │ │ │ │ +0000fff0: 204e 0a63 6f70 6965 7320 6f66 2074 6865 N.copies of the │ │ │ │ │ +00010000: 2066 6972 7374 2070 6f6c 796c 696e 6520 first polyline │ │ │ │ │ +00010010: 706f 696e 7420 616e 6420 505f 6d5e 312c point and P_m^1, │ │ │ │ │ +00010020: 2050 5f6d 5e32 2c20 2e2e 2e20 2c50 5f6d P_m^2, ... ,P_m │ │ │ │ │ +00010030: 5e6e 2061 7265 2074 6865 0a4e 2063 6f70 ^n are the.N cop │ │ │ │ │ +00010040: 6965 7320 6f66 2074 6865 206c 6173 7420 ies of the last │ │ │ │ │ +00010050: 706f 6c79 6c69 6e65 2070 6f69 6e74 2c20 polyline point, │ │ │ │ │ +00010060: 7468 656e 2074 6865 2065 6e64 2070 6f6c then the end pol │ │ │ │ │ +00010070: 7967 6f6e 2076 6572 7465 7820 6f72 6465 ygon vertex orde │ │ │ │ │ +00010080: 720a 6973 0a20 2020 2020 456e 6420 706f r.is. End po │ │ │ │ │ +00010090: 6c79 676f 6e20 313a 2050 5f31 5e6e 2c20 lygon 1: P_1^n, │ │ │ │ │ +000100a0: 505f 315e 7b6e 2d31 7d2c 202e 2e2e 202c P_1^{n-1}, ... , │ │ │ │ │ +000100b0: 505f 315e 310a 2020 2020 2045 6e64 2070 P_1^1. End p │ │ │ │ │ +000100c0: 6f6c 7967 6f6e 2032 3a20 505f 6d5e 312c olygon 2: P_m^1, │ │ │ │ │ +000100d0: 2050 5f6d 5e32 2c20 2e2e 2e20 2c50 5f6d P_m^2, ... ,P_m │ │ │ │ │ +000100e0: 5e6e 0a0a 2020 2049 6620 7468 6572 6520 ^n.. If there │ │ │ │ │ +000100f0: 6172 6520 6e6f 206f 7074 696f 6e73 206f are no options o │ │ │ │ │ +00010100: 6e20 7468 6520 7377 6570 7420 6c69 6e65 n the swept line │ │ │ │ │ +00010110: 2c20 7468 656e 2074 6865 20e2 8098 7377 , then the ...sw │ │ │ │ │ +00010120: 6565 70e2 8099 206f 7074 696f 6e73 0a61 eep... options.a │ │ │ │ │ +00010130: 7265 2063 6f70 6965 6420 746f 2065 6163 re copied to eac │ │ │ │ │ +00010140: 6820 6f75 7470 7574 2070 6f6c 7967 6f6e h output polygon │ │ │ │ │ +00010150: 2e20 2049 6620 7468 6520 7377 6570 7420 . If the swept │ │ │ │ │ +00010160: 6c69 6e65 2064 6f65 7320 6861 7665 206f line does have o │ │ │ │ │ +00010170: 7074 696f 6e73 2c0a 7468 6573 6520 6172 ptions,.these ar │ │ │ │ │ +00010180: 6520 636f 7069 6564 2074 6f20 636f 7272 e copied to corr │ │ │ │ │ +00010190: 6573 706f 6e64 696e 6720 626f 6479 2070 esponding body p │ │ │ │ │ +000101a0: 6f6c 7967 6f6e 733b 2074 6865 2073 7765 olygons; the swe │ │ │ │ │ +000101b0: 6570 206f 7074 696f 6e73 2061 7265 0a63 ep options are.c │ │ │ │ │ +000101c0: 6f70 6965 6420 746f 2074 6865 2065 6e64 opied to the end │ │ │ │ │ +000101d0: 2070 6f6c 7967 6f6e 732e 2020 496e 2074 polygons. In t │ │ │ │ │ +000101e0: 6869 7320 6d61 6e6e 6572 2c20 626f 6479 his manner, body │ │ │ │ │ +000101f0: 2061 6e64 2065 6e64 7320 6d61 7920 6265 and ends may be │ │ │ │ │ +00010200: 2064 7261 776e 0a77 6974 6820 6469 6666 drawn.with diff │ │ │ │ │ +00010210: 6572 656e 7420 6368 6172 6163 7465 7269 erent characteri │ │ │ │ │ +00010220: 7374 6963 7320 7375 6368 2061 7320 e280 stics such as .. │ │ │ │ │ +00010230: 9866 696c 6c63 6f6c 6f72 e280 992e 0a0a .fillcolor...... │ │ │ │ │ +00010240: 1f0a 4669 6c65 3a20 736b 6574 6368 2e69 ..File: sketch.i │ │ │ │ │ +00010250: 6e66 6f2c 2020 4e6f 6465 3a20 5377 6570 nfo, Node: Swep │ │ │ │ │ +00010260: 7420 706f 6c79 676f 6e73 2c20 204e 6578 t polygons, Nex │ │ │ │ │ +00010270: 743a 2053 7765 7074 2062 6c6f 636b 732c t: Swept blocks, │ │ │ │ │ +00010280: 2020 5072 6576 3a20 5377 6570 7420 6c69 Prev: Swept li │ │ │ │ │ +00010290: 6e65 732c 2020 5570 3a20 5377 6565 7073 nes, Up: Sweeps │ │ │ │ │ +000102a0: 0a0a 332e 322e 362e 3320 5377 6570 7420 ..3.2.6.3 Swept │ │ │ │ │ +000102b0: 706f 6c79 676f 6e73 0a2e 2e2e 2e2e 2e2e polygons........ │ │ │ │ │ +000102c0: 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e0a ................ │ │ │ │ │ +000102d0: 0a49 6620 5357 4550 545f 4f42 4a45 4354 .If SWEPT_OBJECT │ │ │ │ │ +000102e0: 2069 7320 6120 706f 6c79 676f 6e2c 2074 is a polygon, t │ │ │ │ │ +000102f0: 6865 20e2 8098 7377 6565 70e2 8099 2063 he ...sweep... c │ │ │ │ │ +00010300: 6f6e 6e65 6374 7320 4e2b 3120 7375 6363 onnects N+1 succ │ │ │ │ │ +00010310: 6573 7369 7665 2063 6f70 6965 730a 6f66 essive copies.of │ │ │ │ │ +00010320: 2074 6865 2063 6c6f 7365 6420 706f 6c79 the closed poly │ │ │ │ │ +00010330: 6c69 6e65 2062 6f72 6465 7220 6f66 2074 line border of t │ │ │ │ │ +00010340: 6865 2070 6f6c 7967 6f6e 2074 6f20 666f he polygon to fo │ │ │ │ │ +00010350: 726d 2062 6f64 7920 706f 6c79 676f 6e73 rm body polygons │ │ │ │ │ +00010360: 0a65 7861 6374 6c79 2061 7320 7468 6f75 .exactly as thou │ │ │ │ │ +00010370: 6768 2074 6865 2062 6f72 6465 7220 7765 gh the border we │ │ │ │ │ +00010380: 7265 2061 2073 7765 7074 2070 6f6c 796c re a swept polyl │ │ │ │ │ +00010390: 696e 6520 6173 2064 6573 6372 6962 6564 ine as described │ │ │ │ │ +000103a0: 2069 6e20 2a6e 6f74 650a 5377 6570 7420 in *note.Swept │ │ │ │ │ +000103b0: 6c69 6e65 733a 3a2e 2020 4966 2074 6865 lines::. If the │ │ │ │ │ +000103c0: 7265 2061 7265 206d 2070 6f69 6e74 7320 re are m points │ │ │ │ │ +000103d0: 696e 2074 6865 206f 7269 6769 6e61 6c20 in the original │ │ │ │ │ +000103e0: 706f 6c79 676f 6e2c 2074 6865 6e20 6d4e polygon, then mN │ │ │ │ │ +000103f0: 0a62 6f64 7920 706f 6c79 676f 6e73 2061 .body polygons a │ │ │ │ │ +00010400: 7265 2066 6f72 6d65 6420 6279 2074 6869 re formed by thi │ │ │ │ │ +00010410: 7320 7377 6565 702e 2020 5468 6520 626f s sweep. The bo │ │ │ │ │ +00010420: 6479 2070 6f6c 7967 6f6e 7320 666f 726d dy polygons form │ │ │ │ │ +00010430: 2061 6e0a e280 9c65 7874 7275 7369 6f6e an....extrusion │ │ │ │ │ +00010440: e280 9d20 6f66 2074 6865 2062 6f75 6e64 ... of the bound │ │ │ │ │ +00010450: 6172 7920 6f66 2074 6865 206f 7269 6769 ary of the origi │ │ │ │ │ +00010460: 6e61 6c20 706f 6c79 676f 6e20 7769 7468 nal polygon with │ │ │ │ │ +00010470: 2074 776f 2068 6f6c 6573 2061 740a 7468 two holes at.th │ │ │ │ │ +00010480: 6520 6f70 656e 2065 6e64 732e 0a0a 2020 e open ends... │ │ │ │ │ +00010490: 2046 696e 616c 6c79 2c20 7468 6520 7377 Finally, the sw │ │ │ │ │ +000104a0: 6565 7020 6164 6473 2074 776f 2063 6f70 eep adds two cop │ │ │ │ │ +000104b0: 6965 7320 6f66 2074 6865 206f 7269 6769 ies of the origi │ │ │ │ │ +000104c0: 6e61 6c20 706f 6c79 676f 6e20 746f 2063 nal polygon to c │ │ │ │ │ +000104d0: 6f76 6572 0a74 6865 2068 6f6c 6573 2e20 over.the holes. │ │ │ │ │ +000104e0: 2057 6520 6361 6c6c 2074 6865 7365 2068 We call these h │ │ │ │ │ +000104f0: 6f6c 652d 6669 6c6c 696e 6720 706f 6c79 ole-filling poly │ │ │ │ │ +00010500: 676f 6e73 20e2 809c 656e 6473 e280 9d2e gons ...ends.... │ │ │ │ │ +00010510: 2020 496e 2074 6869 7320 6d61 6e6e 6572 In this manner │ │ │ │ │ +00010520: 2c0a e280 9873 7765 6570 e280 9920 666f ,....sweep... fo │ │ │ │ │ +00010530: 726d 7320 7468 6520 626f 756e 6461 7279 rms the boundary │ │ │ │ │ +00010540: 206f 6620 6120 7468 7265 652d 6469 6d65 of a three-dime │ │ │ │ │ +00010550: 6e73 696f 6e61 6c20 6f62 6a65 6374 2066 nsional object f │ │ │ │ │ +00010560: 726f 6d20 610a 7477 6f2d 6469 6d65 6e73 rom a.two-dimens │ │ │ │ │ +00010570: 696f 6e61 6c20 706f 6c79 676f 6e2e 0a0a ional polygon... │ │ │ │ │ +00010580: 2020 2054 6865 206f 7264 6572 206f 6620 The order of │ │ │ │ │ +00010590: 7665 7274 6963 6573 206f 6620 656e 6420 vertices of end │ │ │ │ │ +000105a0: 706f 6c79 676f 6e73 2069 7320 696d 706f polygons is impo │ │ │ │ │ +000105b0: 7274 616e 7420 666f 7220 636f 7272 6563 rtant for correc │ │ │ │ │ +000105c0: 740a 6375 6c6c 696e 6720 6173 2064 6573 t.culling as des │ │ │ │ │ +000105d0: 6372 6962 6564 2061 626f 7665 2e20 2041 cribed above. A │ │ │ │ │ +000105e0: 6e20 6578 6163 7420 636f 7079 206f 6620 n exact copy of │ │ │ │ │ +000105f0: 7468 6520 6f72 6967 696e 616c 2070 6f6c the original pol │ │ │ │ │ +00010600: 7967 6f6e 2077 6974 680a 7665 7274 6578 ygon with.vertex │ │ │ │ │ +00010610: 206f 7264 6572 2069 6e74 6163 7420 666f order intact fo │ │ │ │ │ +00010620: 726d 7320 7468 6520 6669 7273 7420 656e rms the first en │ │ │ │ │ +00010630: 6420 706f 6c79 676f 6e2e 2020 5468 6520 d polygon. The │ │ │ │ │ +00010640: 6f74 6865 7220 656e 6420 706f 6c79 676f other end polygo │ │ │ │ │ +00010650: 6e0a 7265 7375 6c74 7320 6672 6f6d 2074 n.results from t │ │ │ │ │ +00010660: 7261 6e73 666f 726d 696e 6720 616e 6420 ransforming and │ │ │ │ │ +00010670: 7468 6520 7265 7665 7273 696e 6720 7468 the reversing th │ │ │ │ │ +00010680: 6520 6f72 6465 7220 6f66 2076 6572 7469 e order of verti │ │ │ │ │ +00010690: 6365 7320 696e 2074 6865 0a6f 7269 6769 ces in the.origi │ │ │ │ │ +000106a0: 6e61 6c2e 2020 5468 6520 7472 616e 7366 nal. The transf │ │ │ │ │ +000106b0: 6f72 6d20 706c 6163 6573 2074 6865 206f orm places the o │ │ │ │ │ +000106c0: 7269 6769 6e61 6c20 706f 6c79 676f 6e20 riginal polygon │ │ │ │ │ +000106d0: 6174 2074 6865 2075 6e63 6f76 6572 6564 at the uncovered │ │ │ │ │ +000106e0: 0a68 6f6c 653b 2069 7420 6973 0a20 2020 .hole; it is. │ │ │ │ │ +000106f0: 2020 545f 315e 6e20 7468 656e 2054 5f32 T_1^n then T_2 │ │ │ │ │ +00010700: 5e6e 2074 6865 6e20 2e2e 2e20 7468 656e ^n then ... then │ │ │ │ │ +00010710: 2054 5f52 5e6e 2e0a 4966 2074 6865 7265 T_R^n..If there │ │ │ │ │ +00010720: 2061 7265 206e 6f20 6f70 7469 6f6e 7320 are no options │ │ │ │ │ +00010730: 6f6e 2074 6865 2073 7765 7074 2070 6f6c on the swept pol │ │ │ │ │ +00010740: 7967 6f6e 2c20 7468 656e 2074 6865 20e2 ygon, then the . │ │ │ │ │ +00010750: 8098 7377 6565 70e2 8099 206f 7074 696f ..sweep... optio │ │ │ │ │ +00010760: 6e73 0a61 7265 2063 6f70 6965 6420 746f ns.are copied to │ │ │ │ │ +00010770: 2065 6163 6820 6f75 7470 7574 2070 6f6c each output pol │ │ │ │ │ +00010780: 7967 6f6e 2e20 2049 6620 7468 6520 7377 ygon. If the sw │ │ │ │ │ +00010790: 6570 7420 706f 6c79 676f 6e20 646f 6573 ept polygon does │ │ │ │ │ +000107a0: 2068 6176 650a 6f70 7469 6f6e 732c 2074 have.options, t │ │ │ │ │ +000107b0: 6865 7365 2061 7265 2063 6f70 6965 6420 hese are copied │ │ │ │ │ +000107c0: 746f 2074 6865 2065 6e64 733b 2074 6865 to the ends; the │ │ │ │ │ +000107d0: 2073 7765 6570 206f 7074 696f 6e73 2061 sweep options a │ │ │ │ │ +000107e0: 7265 2063 6f70 6965 6420 746f 0a74 6865 re copied to.the │ │ │ │ │ +000107f0: 2062 6f64 7920 706f 6c79 676f 6e73 2e20 body polygons. │ │ │ │ │ +00010800: 2049 6e20 7468 6973 206d 616e 6e65 722c In this manner, │ │ │ │ │ +00010810: 2062 6f64 7920 616e 6420 656e 6473 206d body and ends m │ │ │ │ │ +00010820: 6179 2062 6520 6472 6177 6e20 7769 7468 ay be drawn with │ │ │ │ │ +00010830: 0a64 6966 6665 7265 6e74 2063 6861 7261 .different chara │ │ │ │ │ +00010840: 6374 6572 6973 7469 6373 2073 7563 6820 cteristics such │ │ │ │ │ +00010850: 6173 20e2 8098 6669 6c6c 636f 6c6f 72e2 as ...fillcolor. │ │ │ │ │ +00010860: 8099 2e0a 0a1f 0a46 696c 653a 2073 6b65 .......File: ske │ │ │ │ │ +00010870: 7463 682e 696e 666f 2c20 204e 6f64 653a tch.info, Node: │ │ │ │ │ +00010880: 2053 7765 7074 2062 6c6f 636b 732c 2020 Swept blocks, │ │ │ │ │ +00010890: 4e65 7874 3a20 5377 6565 7020 6661 6365 Next: Sweep face │ │ │ │ │ +000108a0: 2073 706c 6974 7469 6e67 2c20 2050 7265 splitting, Pre │ │ │ │ │ +000108b0: 763a 2053 7765 7074 2070 6f6c 7967 6f6e v: Swept polygon │ │ │ │ │ +000108c0: 732c 2020 5570 3a20 5377 6565 7073 0a0a s, Up: Sweeps.. │ │ │ │ │ +000108d0: 332e 322e 362e 3420 5377 6570 7420 626c 3.2.6.4 Swept bl │ │ │ │ │ +000108e0: 6f63 6b73 0a2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e ocks............ │ │ │ │ │ +000108f0: 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e0a 0a54 6865 2073 ...........The s │ │ │ │ │ +00010900: 7765 7074 206f 626a 6563 7420 5357 4550 wept object SWEP │ │ │ │ │ +00010910: 545f 4f42 4a45 4354 206d 6179 2061 6c73 T_OBJECT may als │ │ │ │ │ +00010920: 6f20 6265 2061 6e79 2063 6f6c 6c65 6374 o be any collect │ │ │ │ │ +00010930: 696f 6e20 6f66 2070 6f6c 796c 696e 6573 ion of polylines │ │ │ │ │ +00010940: 0a61 6e64 2070 6f6c 7967 6f6e 732e 2020 .and polygons. │ │ │ │ │ +00010950: 5468 6973 206d 6179 2062 6520 6120 626c This may be a bl │ │ │ │ │ +00010960: 6f63 6b20 636f 6d70 6f73 6564 206f 6620 ock composed of │ │ │ │ │ +00010970: e280 986c 696e 65e2 8099 2061 6e64 2f6f ...line... and/o │ │ │ │ │ +00010980: 7220 e280 9870 6f6c 7967 6f6e e280 990a r ...polygon.... │ │ │ │ │ +00010990: 636f 6d6d 616e 6473 2069 6e20 6272 6163 commands in brac │ │ │ │ │ +000109a0: 6573 20e2 8098 7b20 7de2 8099 2c20 6f72 es ...{ }..., or │ │ │ │ │ +000109b0: 2069 7420 6d61 7920 6265 2074 6865 2072 it may be the r │ │ │ │ │ +000109c0: 6573 756c 7420 6f66 2061 20e2 8098 7265 esult of a ...re │ │ │ │ │ +000109d0: 7065 6174 e280 992c 2061 6e6f 7468 6572 peat..., another │ │ │ │ │ +000109e0: 0ae2 8098 7377 6565 70e2 8099 2c20 6574 ....sweep..., et │ │ │ │ │ +000109f0: 632e 2020 5468 6520 7377 6565 7020 6163 c. The sweep ac │ │ │ │ │ +00010a00: 7473 2069 6e64 6570 656e 6465 6e74 6c79 ts independently │ │ │ │ │ +00010a10: 206f 6e20 6561 6368 206f 626a 6563 7420 on each object │ │ │ │ │ +00010a20: 696e 2074 6865 2062 6c6f 636b 0a65 7861 in the block.exa │ │ │ │ │ +00010a30: 6374 6c79 2061 7320 6966 2069 7420 7765 ctly as if it we │ │ │ │ │ +00010a40: 7265 2061 2073 696e 676c 6520 7377 6570 re a single swep │ │ │ │ │ +00010a50: 7420 6f62 6a65 6374 2064 6573 6372 6962 t object describ │ │ │ │ │ +00010a60: 6564 2061 626f 7665 2069 6e20 2a6e 6f74 ed above in *not │ │ │ │ │ +00010a70: 650a 5377 6570 7420 6c69 6e65 733a 3a20 e.Swept lines:: │ │ │ │ │ +00010a80: 616e 6420 2a6e 6f74 6520 5377 6570 7420 and *note Swept │ │ │ │ │ +00010a90: 706f 6c79 676f 6e73 3a3a 2e0a 0a1f 0a46 polygons::.....F │ │ │ │ │ +00010aa0: 696c 653a 2073 6b65 7463 682e 696e 666f ile: sketch.info │ │ │ │ │ +00010ab0: 2c20 204e 6f64 653a 2053 7765 6570 2066 , Node: Sweep f │ │ │ │ │ +00010ac0: 6163 6520 7370 6c69 7474 696e 672c 2020 ace splitting, │ │ │ │ │ +00010ad0: 5072 6576 3a20 5377 6570 7420 626c 6f63 Prev: Swept bloc │ │ │ │ │ +00010ae0: 6b73 2c20 2055 703a 2053 7765 6570 730a ks, Up: Sweeps. │ │ │ │ │ +00010af0: 0a33 2e32 2e36 2e35 2053 7765 6570 2066 .3.2.6.5 Sweep f │ │ │ │ │ +00010b00: 6163 6520 7370 6c69 7474 696e 670a 2e2e ace splitting... │ │ │ │ │ 00010b10: 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e ................ │ │ │ │ │ -00010b20: 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 0a0a 4265 ..............Be │ │ │ │ │ -00010b30: 666f 7265 2073 656e 6469 6e67 2065 6163 fore sending eac │ │ │ │ │ -00010b40: 6820 666f 7572 2d73 6964 6564 2062 6f64 h four-sided bod │ │ │ │ │ -00010b50: 7920 706f 6c79 676f 6e20 6f66 2061 20e2 y polygon of a . │ │ │ │ │ -00010b60: 8098 7377 6565 70e2 8099 2074 6f20 7468 ..sweep... to th │ │ │ │ │ -00010b70: 6520 6f75 7470 7574 2c0a e280 9873 6b65 e output,....ske │ │ │ │ │ -00010b80: 7463 68e2 8099 2074 6573 7473 2074 6f20 tch... tests to │ │ │ │ │ -00010b90: 7365 6520 6966 2069 7420 6973 2072 6f75 see if it is rou │ │ │ │ │ -00010ba0: 6768 6c79 2070 6c61 6e61 722e 2020 5369 ghly planar. Si │ │ │ │ │ -00010bb0: 6e63 6520 706c 616e 6172 6974 7920 6973 nce planarity is │ │ │ │ │ -00010bc0: 0a6e 6563 6573 7361 7279 2066 6f72 2070 .necessary for p │ │ │ │ │ -00010bd0: 726f 7065 7220 6675 6e63 7469 6f6e 696e roper functionin │ │ │ │ │ -00010be0: 6720 6f66 2074 6865 2068 6964 6465 6e20 g of the hidden │ │ │ │ │ -00010bf0: 7375 7266 6163 6520 616c 676f 7269 7468 surface algorith │ │ │ │ │ -00010c00: 6d2c 0a22 7761 7270 6564 2220 706f 6c79 m,."warped" poly │ │ │ │ │ -00010c10: 676f 6e73 2061 7265 2061 7574 6f6d 6174 gons are automat │ │ │ │ │ -00010c20: 6963 616c 6c79 2073 706c 6974 2069 6e74 ically split int │ │ │ │ │ -00010c30: 6f20 7477 6f20 7472 6961 6e67 6c65 732e o two triangles. │ │ │ │ │ -00010c40: 0a0a 2020 2048 6f6c 652d 6669 6c6c 696e .. 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The │ │ │ │ │ +00016910: 6469 7374 616c 2072 6f74 6174 696f 6e20 distal rotation │ │ │ │ │ +00016920: 666f 7220 7468 6520 6669 6e67 6572 0a61 for the finger.a │ │ │ │ │ +00016930: 7070 6c69 6573 206f 6e6c 7920 746f 2074 pplies only to t │ │ │ │ │ +00016940: 6865 2074 6970 2c20 736f 2077 6520 6465 he tip, so we de │ │ │ │ │ +00016950: 6669 6e65 2074 6865 2066 6f6c 6c6f 7769 fine the followi │ │ │ │ │ +00016960: 6e67 2e0a 2020 6465 6620 6469 7374 616c ng.. def distal │ │ │ │ │ +00016970: 5f31 207b 0a20 2020 2070 7574 207b 2074 _1 {. put { t │ │ │ │ │ +00016980: 7261 6e73 6c61 7465 286a 6f69 6e74 5f67 ranslate(joint_g │ │ │ │ │ +00016990: 6170 202a 206a 6f69 6e74 5f72 6164 202a ap * joint_rad * │ │ │ │ │ +000169a0: 205b 4a5d 2920 0a20 2020 2020 2020 2020 [J]) . │ │ │ │ │ +000169b0: 2074 6865 6e20 726f 7461 7465 2864 6973 then rotate(dis │ │ │ │ │ +000169c0: 7461 6c5f 315f 726f 742c 205b 495d 2920 tal_1_rot, [I]) │ │ │ │ │ +000169d0: 0a20 2020 2020 2020 2020 2074 6865 6e20 . then │ │ │ │ │ +000169e0: 7472 616e 736c 6174 6528 2864 6973 7461 translate((dista │ │ │ │ │ +000169f0: 6c5f 6c65 6e20 2b20 6a6f 696e 745f 6761 l_len + joint_ga │ │ │ │ │ +00016a00: 7020 2a20 6a6f 696e 745f 7261 6429 202a p * joint_rad) * │ │ │ │ │ +00016a10: 205b 4a5d 2920 7d0a 2020 2020 2020 7b73 [J]) }. {s │ │ │ │ │ +00016a20: 6567 6d65 6e74 7d0a 2020 2020 7075 7420 egment}. put │ │ │ │ │ +00016a30: 7b20 726f 7461 7465 2864 6973 7461 6c5f { rotate(distal_ │ │ │ │ │ +00016a40: 315f 726f 7420 2f20 322c 205b 495d 290a 1_rot / 2, [I]). │ │ │ │ │ +00016a50: 2020 2020 2020 2020 2020 7468 656e 2074 then t │ │ │ │ │ +00016a60: 7261 6e73 6c61 7465 2828 6469 7374 616c ranslate((distal │ │ │ │ │ +00016a70: 5f6c 656e 202b 206a 6f69 6e74 5f67 6170 _len + joint_gap │ │ │ │ │ +00016a80: 202a 206a 6f69 6e74 5f72 6164 2920 2a20 * joint_rad) * │ │ │ │ │ +00016a90: 5b4a 5d29 207d 200a 2020 2020 2020 7b6a [J]) } . {j │ │ │ │ │ +00016aa0: 6f69 6e74 5f73 7068 6572 657d 0a20 2020 oint_sphere}. │ │ │ │ │ +00016ab0: 2070 7574 207b 2073 6361 6c65 2820 5b4a put { scale( [J │ │ │ │ │ +00016ac0: 5d20 2b20 7072 6f78 696d 616c 5f64 6973 ] + proximal_dis │ │ │ │ │ +00016ad0: 7461 6c5f 7261 7469 6f20 2a20 285b 495d tal_ratio * ([I] │ │ │ │ │ +00016ae0: 2b5b 4b5d 2920 2920 7d0a 2020 2020 2020 +[K]) ) }. │ │ │ │ │ +00016af0: 7b73 6567 6d65 6e74 7d0a 2020 7d20 200a {segment}. } . │ │ │ │ │ +00016b00: 5468 6520 6964 656e 7469 6669 6572 7320 The identifiers │ │ │ │ │ +00016b10: 6865 7265 2061 7265 2066 6f72 2073 697a here are for siz │ │ │ │ │ +00016b20: 6520 616e 6420 6c6f 6361 7469 6f6e 2063 e and location c │ │ │ │ │ +00016b30: 6f6e 7374 616e 7473 2e20 2054 6865 2065 onstants. The e │ │ │ │ │ +00016b40: 7863 6570 7469 6f6e 0a69 7320 e280 9864 xception.is ...d │ │ │ │ │ +00016b50: 6973 7461 6c5f 726f 745f 31e2 8099 2e20 istal_rot_1.... │ │ │ │ │ +00016b60: 2054 6869 7320 726f 7461 7469 6f6e 2070 This rotation p │ │ │ │ │ +00016b70: 6172 616d 6574 6572 206d 6f64 656c 7320 arameter models │ │ │ │ │ +00016b80: 7468 6520 666c 6578 696e 6720 6f66 2074 the flexing of t │ │ │ │ │ +00016b90: 6865 0a66 696e 6765 7220 7469 702e 2020 he.finger tip. │ │ │ │ │ +00016ba0: 5468 6520 6669 7273 7420 e280 9870 7574 The first ...put │ │ │ │ │ +00016bb0: e280 9920 6d61 6b65 7320 6120 636f 7079 ... makes a copy │ │ │ │ │ +00016bc0: 206f 6620 7468 6520 6669 6e67 6572 2073 of the finger s │ │ │ │ │ +00016bd0: 6567 6d65 6e74 2074 6861 7420 6973 0a74 egment that is.t │ │ │ │ │ +00016be0: 7261 6e73 6c61 7465 6420 7570 7761 7264 ranslated upward │ │ │ │ │ +00016bf0: 206a 7573 7420 6661 7220 656e 6f75 6768 just far enough │ │ │ │ │ +00016c00: 2074 6f20 6d61 6b65 2072 6f6f 6d20 666f to make room fo │ │ │ │ │ +00016c10: 7220 7468 6520 7370 6865 7269 6361 6c20 r the spherical │ │ │ │ │ +00016c20: 6a6f 696e 742e 0a54 6865 6e20 6974 2061 joint..Then it a │ │ │ │ │ +00016c30: 7070 6c69 6573 2074 6865 2064 6973 7461 pplies the dista │ │ │ │ │ +00016c40: 6c20 726f 7461 7469 6f6e 2e20 2046 696e l rotation. Fin │ │ │ │ │ +00016c50: 616c 6c79 2069 7420 7472 616e 736c 6174 ally it translat │ │ │ │ │ +00016c60: 6573 2074 6865 2077 686f 6c65 0a61 7373 es the whole.ass │ │ │ │ │ +00016c70: 656d 626c 7920 7570 7761 7264 2061 6761 embly upward aga │ │ │ │ │ +00016c80: 696e 2074 6f20 6d61 6b65 2072 6f6f 6d20 in to make room │ │ │ │ │ +00016c90: 666f 7220 7468 6520 6d69 6464 6c65 2070 for the middle p │ │ │ │ │ +00016ca0: 686c 616e 6765 7320 2874 6865 206e 6578 hlanges (the nex │ │ │ │ │ +00016cb0: 740a 626f 6e65 2074 6f77 6172 6420 7468 t.bone toward th │ │ │ │ │ +00016cc0: 6520 7061 6c6d 292e 2020 5468 6520 7365 e palm). The se │ │ │ │ │ +00016cd0: 636f 6e64 20e2 8098 7075 74e2 8099 2070 cond ...put... p │ │ │ │ │ +00016ce0: 6f73 6974 696f 6e73 2074 6865 2073 7068 ositions the sph │ │ │ │ │ +00016cf0: 6572 652e 2020 5468 6572 6520 6973 0a61 ere. There is.a │ │ │ │ │ +00016d00: 2072 6f74 6174 696f 6e20 746f 2070 6c61 rotation to pla │ │ │ │ │ +00016d10: 6365 2074 6865 2067 7269 6420 6f6e 2074 ce the grid on t │ │ │ │ │ +00016d20: 6865 2073 7068 6572 6520 7375 7266 6163 he sphere surfac │ │ │ │ │ +00016d30: 6520 6174 2061 6e20 6e69 6365 2061 6e67 e at an nice ang │ │ │ │ │ +00016d40: 6c65 2c0a 7468 656e 2061 2074 7261 6e73 le,.then a trans │ │ │ │ │ +00016d50: 6c61 7469 6f6e 2074 6f20 7468 6520 6261 lation to the ba │ │ │ │ │ +00016d60: 7365 206f 6620 7468 6520 6469 7374 616c se of the distal │ │ │ │ │ +00016d70: 2070 686c 616e 6765 732c 2077 6869 6368 phlanges, which │ │ │ │ │ +00016d80: 2069 7320 616c 736f 0a63 656e 7465 7220 is also.center │ │ │ │ │ +00016d90: 6f66 2069 7473 2072 6f74 6174 696f 6e2e of its rotation. │ │ │ │ │ +00016da0: 2020 4669 6e61 6c6c 792c 2074 6865 206c Finally, the l │ │ │ │ │ +00016db0: 6173 7420 e280 9870 7574 e280 9920 706f ast ...put... po │ │ │ │ │ +00016dc0: 7369 7469 6f6e 7320 7468 6520 6d69 6464 sitions the midd │ │ │ │ │ +00016dd0: 6c65 0a73 6567 6d65 6e74 2069 7473 656c le.segment itsel │ │ │ │ │ +00016de0: 662e 0a0a 2020 2054 6865 206d 6964 646c f... The middl │ │ │ │ │ +00016df0: 6520 6a6f 696e 7420 6973 2074 6865 206e e joint is the n │ │ │ │ │ +00016e00: 6578 7420 6f6e 6520 646f 776e 2c20 7769 ext one down, wi │ │ │ │ │ +00016e10: 7468 2072 6f74 6174 696f 6e20 616e 676c th rotation angl │ │ │ │ │ +00016e20: 650a e280 986d 6964 646c 655f 726f 745f e....middle_rot_ │ │ │ │ │ +00016e30: 31e2 8099 2e20 2057 6865 6e20 7468 6973 1.... 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(lin │ │ │ │ │ +0001c4b0: 6520 3137 290a 2a20 6174 616e 323a 2020 e 17).* atan2: │ │ │ │ │ 0001c4c0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ │ -0001c4d0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ │ -0001c4e0: 2055 6e61 7279 2066 6f72 6d73 2e20 2020 Unary forms. │ │ │ │ │ -0001c4f0: 2020 2020 2020 2028 6c69 6e65 2031 3929 (line 19) │ │ │ │ │ -0001c500: 0a2a 2063 616d 6572 613a 2020 2020 2020 .* camera: │ │ │ │ │ +0001c4d0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2055 U │ │ │ │ │ +0001c4e0: 6e61 7279 2066 6f72 6d73 2e20 2020 2020 nary forms. │ │ │ │ │ +0001c4f0: 2020 2020 2028 6c69 6e65 2031 3929 0a2a (line 19).* │ │ │ │ │ +0001c500: 2063 616d 6572 613a 2020 2020 2020 2020 camera: │ │ │ │ │ 0001c510: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ │ -0001c520: 2020 2020 2020 2020 2020 4361 6d65 7261 Camera │ │ │ │ │ -0001c530: 2e20 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 . │ │ │ │ │ -0001c540: 286c 696e 6520 2036 290a 2a20 636f 6e74 (line 6).* cont │ │ │ │ │ -0001c550: 6578 743a 2020 2020 2020 2020 2020 2020 ext: │ │ │ │ │ +0001c520: 2020 2020 2020 2020 4361 6d65 7261 2e20 Camera. │ │ │ │ │ +0001c530: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 286c (l │ │ │ │ │ +0001c540: 696e 6520 2036 290a 2a20 636f 6e74 6578 ine 6).* contex │ │ │ │ │ +0001c550: 743a 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 t: │ │ │ │ │ 0001c560: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ │ -0001c570: 2020 204c 616e 6775 6167 652e 2020 2020 Language. │ │ │ │ │ -0001c580: 2020 2020 2020 2020 2028 6c69 6e65 2031 (line 1 │ │ │ │ │ -0001c590: 3729 0a2a 2063 6f73 3a20 2020 2020 2020 7).* cos: │ │ │ │ │ +0001c570: 204c 616e 6775 6167 652e 2020 2020 2020 Language. │ │ │ │ │ +0001c580: 2020 2020 2020 2028 6c69 6e65 2031 3729 (line 17) │ │ │ │ │ +0001c590: 0a2a 2063 6f73 3a20 2020 2020 2020 2020 .* cos: │ │ │ │ │ 0001c5a0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ │ -0001c5b0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 556e 6172 Unar │ │ │ │ │ -0001c5c0: 7920 666f 726d 732e 2020 2020 2020 2020 y forms. │ │ │ │ │ -0001c5d0: 2020 286c 696e 6520 3136 290a 2a20 6375 (line 16).* cu │ │ │ │ │ -0001c5e0: 6c6c 3a20 2020 2020 2020 2020 2020 2020 ll: │ │ │ │ │ +0001c5b0: 2020 2020 2020 2020 2020 556e 6172 7920 Unary │ │ │ │ │ +0001c5c0: 666f 726d 732e 2020 2020 2020 2020 2020 forms. │ │ │ │ │ +0001c5d0: 286c 696e 6520 3136 290a 2a20 6375 6c6c (line 16).* cull │ │ │ │ │ +0001c5e0: 3a20 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 : │ │ │ │ │ 0001c5f0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ │ -0001c600: 2020 2020 2044 7261 7769 6e67 2061 2073 Drawing a s │ │ │ │ │ -0001c610: 6f6c 6964 2e20 2020 2020 2028 6c69 6e65 olid. (line │ │ │ │ │ -0001c620: 2034 3529 0a2a 2063 756c 6c20 3c31 3e3a 45).* cull <1>: │ │ │ │ │ +0001c600: 2020 2044 7261 7769 6e67 2061 2073 6f6c Drawing a sol │ │ │ │ │ +0001c610: 6964 2e20 2020 2020 2028 6c69 6e65 2034 id. (line 4 │ │ │ │ │ +0001c620: 3529 0a2a 2063 756c 6c20 3c31 3e3a 2020 5).* cull <1>: │ │ │ │ │ 0001c630: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ │ -0001c640: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 506f Po │ │ │ │ │ -0001c650: 6c79 6c69 6e65 2073 7765 6570 732e 2020 lyline sweeps. │ │ │ │ │ -0001c660: 2020 2020 286c 696e 6520 2039 290a 2a20 (line 9).* │ │ │ │ │ -0001c670: 6375 6c6c 203c 323e 3a20 2020 2020 2020 cull <2>: │ │ │ │ │ +0001c640: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 506f 6c79 Poly │ │ │ │ │ +0001c650: 6c69 6e65 2073 7765 6570 732e 2020 2020 line sweeps. │ │ │ │ │ +0001c660: 2020 286c 696e 6520 2039 290a 2a20 6375 (line 9).* cu │ │ │ │ │ +0001c670: 6c6c 203c 323e 3a20 2020 2020 2020 2020 ll <2>: │ │ │ │ │ 0001c680: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ │ -0001c690: 2020 2020 2020 2054 7261 6e73 7061 7265 Transpare │ │ │ │ │ -0001c6a0: 6e63 792e 2020 2020 2020 2020 2028 6c69 ncy. (li │ │ │ │ │ -0001c6b0: 6e65 2031 3529 0a2a 2063 756c 6c20 3c33 ne 15).* cull <3 │ │ │ │ │ -0001c6c0: 3e3a 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 >: │ │ │ │ │ -0001c6d0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ │ -0001c6e0: 4120 7465 6368 6e69 6361 6c20 6472 6177 A technical draw │ │ │ │ │ -0001c6f0: 696e 672e 2020 286c 696e 6520 3230 290a ing. (line 20). │ │ │ │ │ -0001c700: 2a20 6375 6c6c 203c 343e 3a20 2020 2020 * cull <4>: │ │ │ │ │ +0001c690: 2020 2020 2054 7261 6e73 7061 7265 6e63 Transparenc │ │ │ │ │ +0001c6a0: 792e 2020 2020 2020 2020 2028 6c69 6e65 y. (line │ │ │ │ │ +0001c6b0: 2031 3529 0a2a 2063 756c 6c20 3c33 3e3a 15).* cull <3>: │ │ │ │ │ +0001c6c0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ │ +0001c6d0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 4120 A │ │ │ │ │ +0001c6e0: 7465 6368 6e69 6361 6c20 6472 6177 696e technical drawin │ │ │ │ │ +0001c6f0: 672e 2020 286c 696e 6520 3230 290a 2a20 g. (line 20).* │ │ │ │ │ +0001c700: 6375 6c6c 203c 343e 3a20 2020 2020 2020 cull <4>: │ │ │ │ │ 0001c710: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ │ -0001c720: 2020 2020 2020 2020 2049 6e74 6572 6e61 Interna │ │ │ │ │ -0001c730: 6c20 6f70 7469 6f6e 732e 2020 2020 2028 l options. ( │ │ │ │ │ -0001c740: 6c69 6e65 2020 3729 0a2a 2063 756c 6c20 line 7).* cull │ │ │ │ │ -0001c750: 3c35 3e3a 2020 2020 2020 2020 2020 2020 <5>: │ │ │ │ │ +0001c720: 2020 2020 2020 2049 6e74 6572 6e61 6c20 Internal │ │ │ │ │ +0001c730: 6f70 7469 6f6e 732e 2020 2020 2028 6c69 options. (li │ │ │ │ │ +0001c740: 6e65 2020 3729 0a2a 2063 756c 6c20 3c35 ne 7).* cull <5 │ │ │ │ │ +0001c750: 3e3a 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 >: │ │ │ │ │ 0001c760: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ │ -0001c770: 2020 476c 6f62 616c 206f 7074 696f 6e73 Global options │ │ │ │ │ -0001c780: 2e20 2020 2020 2020 286c 696e 6520 3133 . (line 13 │ │ │ │ │ -0001c790: 290a 2a20 6375 7276 653a 2020 2020 2020 ).* curve: │ │ │ │ │ +0001c770: 476c 6f62 616c 206f 7074 696f 6e73 2e20 Global options. │ │ │ │ │ +0001c780: 2020 2020 2020 286c 696e 6520 3133 290a (line 13). │ │ │ │ │ +0001c790: 2a20 6375 7276 653a 2020 2020 2020 2020 * curve: │ │ │ │ │ 0001c7a0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ │ -0001c7b0: 2020 2020 2020 2020 2020 2043 7572 7665 Curve │ │ │ │ │ -0001c7c0: 732e 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 s. │ │ │ │ │ -0001c7d0: 2028 6c69 6e65 2020 3629 0a2a 2064 6566 (line 6).* def │ │ │ │ │ -0001c7e0: 3a20 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 : │ │ │ │ │ +0001c7b0: 2020 2020 2020 2020 2043 7572 7665 732e Curves. │ │ │ │ │ +0001c7c0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2028 ( │ │ │ │ │ +0001c7d0: 6c69 6e65 2020 3629 0a2a 2064 6566 3a20 line 6).* def: │ │ │ │ │ +0001c7e0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ │ 0001c7f0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ │ -0001c800: 2020 2020 4472 6177 696e 6720 6120 736f Drawing a so │ │ │ │ │ -0001c810: 6c69 642e 2020 2020 2020 286c 696e 6520 lid. (line │ │ │ │ │ -0001c820: 2039 290a 2a20 6465 6620 3c31 3e3a 2020 9).* def <1>: │ │ │ │ │ +0001c800: 2020 4472 6177 696e 6720 6120 736f 6c69 Drawing a soli │ │ │ │ │ +0001c810: 642e 2020 2020 2020 286c 696e 6520 2039 d. 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( │ │ │ │ │ -0001e170: 6c69 6e65 2020 3829 0a2a 2072 6570 6561 line 8).* repea │ │ │ │ │ -0001e180: 7420 3c31 3e3a 2020 2020 2020 2020 2020 t <1>: │ │ │ │ │ +0001e150: 2020 2020 2020 2052 6570 6561 7465 6420 Repeated │ │ │ │ │ +0001e160: 6f62 6a65 6374 732e 2020 2020 2028 6c69 objects. (li │ │ │ │ │ +0001e170: 6e65 2020 3829 0a2a 2072 6570 6561 7420 ne 8).* repeat │ │ │ │ │ +0001e180: 3c31 3e3a 2020 2020 2020 2020 2020 2020 <1>: │ │ │ │ │ 0001e190: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ │ -0001e1a0: 2020 4e65 7374 6564 2073 7765 6570 732e Nested sweeps. │ │ │ │ │ -0001e1b0: 2020 2020 2020 2020 286c 696e 6520 3235 (line 25 │ │ │ │ │ -0001e1c0: 290a 2a20 7265 7065 6174 203c 323e 3a20 ).* repeat <2>: │ │ │ │ │ +0001e1a0: 4e65 7374 6564 2073 7765 6570 732e 2020 Nested sweeps. │ │ │ │ │ +0001e1b0: 2020 2020 2020 286c 696e 6520 3235 290a (line 25). │ │ │ │ │ +0001e1c0: 2a20 7265 7065 6174 203c 323e 3a20 2020 * repeat <2>: │ │ │ │ │ 0001e1d0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ │ -0001e1e0: 2020 2020 2020 2020 2020 2050 6f6c 796c Polyl │ │ │ │ │ -0001e1f0: 696e 6520 7377 6565 7073 2077 6974 6820 ine sweeps with │ │ │ │ │ -0001e200: 636c 6f73 7572 652e 0a20 2020 2020 2020 closure.. │ │ │ │ │ +0001e1e0: 2020 2020 2020 2020 2050 6f6c 796c 696e Polylin │ │ │ │ │ +0001e1f0: 6520 7377 6565 7073 2077 6974 6820 636c e sweeps with cl │ │ │ │ │ +0001e200: 6f73 7572 652e 0a20 2020 2020 2020 2020 osure.. │ │ │ │ │ 0001e210: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ │ 0001e220: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ │ 0001e230: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ │ -0001e240: 2020 2020 2020 2020 286c 696e 6520 3130 (line 10 │ │ │ │ │ -0001e250: 290a 2a20 7265 7065 6174 203c 333e 3a20 ).* repeat <3>: │ │ │ │ │ +0001e240: 2020 2020 2020 286c 696e 6520 3130 290a (line 10). │ │ │ │ │ +0001e250: 2a20 7265 7065 6174 203c 333e 3a20 2020 * repeat <3>: │ │ │ │ │ 0001e260: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ │ -0001e270: 2020 2020 2020 2020 2020 2052 6570 6561 Repea │ │ │ │ │ -0001e280: 7473 2e20 2020 2020 2020 2020 2020 2020 ts. │ │ │ │ │ -0001e290: 2028 6c69 6e65 2020 3629 0a2a 2072 6570 (line 6).* rep │ │ │ │ │ -0001e2a0: 6561 7420 3c34 3e3a 2020 2020 2020 2020 eat <4>: │ │ │ │ │ +0001e270: 2020 2020 2020 2020 2052 6570 6561 7473 Repeats │ │ │ │ │ +0001e280: 2e20 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2028 . ( │ │ │ │ │ +0001e290: 6c69 6e65 2020 3629 0a2a 2072 6570 6561 line 6).* repea │ │ │ │ │ +0001e2a0: 7420 3c34 3e3a 2020 2020 2020 2020 2020 t <4>: │ │ │ │ │ 0001e2b0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ │ -0001e2c0: 2020 2020 4f76 6572 7669 6577 2e20 2020 Overview. │ │ │ │ │ -0001e2d0: 2020 2020 2020 2020 2020 286c 696e 6520 (line │ │ │ │ │ -0001e2e0: 3537 290a 2a20 726f 7461 7465 3a20 2020 57).* rotate: │ │ │ │ │ +0001e2c0: 2020 4f76 6572 7669 6577 2e20 2020 2020 Overview. │ │ │ │ │ +0001e2d0: 2020 2020 2020 2020 286c 696e 6520 3537 (line 57 │ │ │ │ │ +0001e2e0: 290a 2a20 726f 7461 7465 3a20 2020 2020 ).* rotate: │ │ │ │ │ 0001e2f0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ │ -0001e300: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 204f 626a Obj │ │ │ │ │ -0001e310: 6563 7420 7472 616e 7366 6f72 6d73 2e20 ect transforms. │ │ │ │ │ -0001e320: 2020 2028 6c69 6e65 2031 3029 0a2a 2072 (line 10).* r │ │ │ │ │ -0001e330: 6f74 6174 6520 3c31 3e3a 2020 2020 2020 otate <1>: │ │ │ │ │ +0001e300: 2020 2020 2020 2020 2020 204f 626a 6563 Objec │ │ │ │ │ +0001e310: 7420 7472 616e 7366 6f72 6d73 2e20 2020 t transforms. │ │ │ │ │ +0001e320: 2028 6c69 6e65 2031 3029 0a2a 2072 6f74 (line 10).* rot │ │ │ │ │ +0001e330: 6174 6520 3c31 3e3a 2020 2020 2020 2020 ate <1>: │ │ │ │ │ 0001e340: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ │ -0001e350: 2020 2020 2020 4f62 6a65 6374 2074 7261 Object tra │ │ │ │ │ -0001e360: 6e73 666f 726d 732e 2020 2020 286c 696e nsforms. (lin │ │ │ │ │ -0001e370: 6520 3339 290a 2a20 726f 7461 7465 203c e 39).* rotate < │ │ │ │ │ -0001e380: 323e 3a20 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2>: │ │ │ │ │ -0001e390: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2052 R │ │ │ │ │ -0001e3a0: 6570 6561 7465 6420 6f62 6a65 6374 732e epeated objects. │ │ │ │ │ -0001e3b0: 2020 2020 2028 6c69 6e65 2020 3829 0a2a (line 8).* │ │ │ │ │ -0001e3c0: 2072 6f74 6174 6520 3c33 3e3a 2020 2020 rotate <3>: │ │ │ │ │ +0001e350: 2020 2020 4f62 6a65 6374 2074 7261 6e73 Object trans │ │ │ │ │ +0001e360: 666f 726d 732e 2020 2020 286c 696e 6520 forms. (line │ │ │ │ │ +0001e370: 3339 290a 2a20 726f 7461 7465 203c 323e 39).* rotate <2> │ │ │ │ │ +0001e380: 3a20 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 : │ │ │ │ │ +0001e390: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2052 6570 Rep │ │ │ │ │ +0001e3a0: 6561 7465 6420 6f62 6a65 6374 732e 2020 eated objects. │ │ │ │ │ +0001e3b0: 2020 2028 6c69 6e65 2020 3829 0a2a 2072 (line 8).* r │ │ │ │ │ +0001e3c0: 6f74 6174 6520 3c33 3e3a 2020 2020 2020 otate <3>: │ │ │ │ │ 0001e3d0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ │ -0001e3e0: 2020 2020 2020 2020 5377 6570 7420 6f62 Swept ob │ │ │ │ │ -0001e3f0: 6a65 6374 732e 2020 2020 2020 2020 286c jects. (l │ │ │ │ │ -0001e400: 696e 6520 2038 290a 2a20 726f 7461 7465 ine 8).* rotate │ │ │ │ │ -0001e410: 203c 343e 3a20 2020 2020 2020 2020 2020 <4>: │ │ │ │ │ -0001e420: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ │ -0001e430: 2050 6f69 6e74 2073 7765 6570 732e 2020 Point sweeps. │ │ │ │ │ -0001e440: 2020 2020 2020 2028 6c69 6e65 2031 3929 (line 19) │ │ │ │ │ -0001e450: 0a2a 2072 6f74 6174 6520 3c35 3e3a 2020 .* rotate <5>: │ │ │ │ │ +0001e3e0: 2020 2020 2020 5377 6570 7420 6f62 6a65 Swept obje │ │ │ │ │ +0001e3f0: 6374 732e 2020 2020 2020 2020 286c 696e cts. 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(l │ │ │ │ │ +0001e490: 696e 6520 2039 290a 2a20 726f 7461 7465 ine 9).* rotate │ │ │ │ │ +0001e4a0: 203c 363e 3a20 2020 2020 2020 2020 2020 <6>: │ │ │ │ │ 0001e4b0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ │ -0001e4c0: 2020 204e 6573 7465 6420 7377 6565 7073 Nested sweeps │ │ │ │ │ -0001e4d0: 2e20 2020 2020 2020 2028 6c69 6e65 2020 . (line │ │ │ │ │ -0001e4e0: 3829 0a2a 2072 6f74 6174 6520 3c37 3e3a 8).* rotate <7>: │ │ │ │ │ +0001e4c0: 204e 6573 7465 6420 7377 6565 7073 2e20 Nested sweeps. │ │ │ │ │ +0001e4d0: 2020 2020 2020 2028 6c69 6e65 2020 3829 (line 8) │ │ │ │ │ +0001e4e0: 0a2a 2072 6f74 6174 6520 3c37 3e3a 2020 .* rotate <7>: │ │ │ │ │ 0001e4f0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ │ -0001e500: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 506f 6c79 Poly │ │ │ │ │ -0001e510: 6c69 6e65 2073 7765 6570 7320 7769 7468 line sweeps with │ │ │ │ │ -0001e520: 2063 6c6f 7375 7265 2e0a 2020 2020 2020 closure.. │ │ │ │ │ +0001e500: 2020 2020 2020 2020 2020 506f 6c79 6c69 Polyli │ │ │ │ │ +0001e510: 6e65 2073 7765 6570 7320 7769 7468 2063 ne sweeps with c │ │ │ │ │ +0001e520: 6c6f 7375 7265 2e0a 2020 2020 2020 2020 losure.. │ │ │ │ │ 0001e530: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ │ 0001e540: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ │ 0001e550: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ │ -0001e560: 2020 2020 2020 2020 2028 6c69 6e65 2031 (line 1 │ │ │ │ │ -0001e570: 3029 0a2a 2072 6f74 6174 6520 3c38 3e3a 0).* rotate <8>: │ │ │ │ │ +0001e560: 2020 2020 2020 2028 6c69 6e65 2031 3029 (line 10) │ │ │ │ │ +0001e570: 0a2a 2072 6f74 6174 6520 3c38 3e3a 2020 .* rotate <8>: │ │ │ │ │ 0001e580: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ │ -0001e590: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 5472 616e Tran │ │ │ │ │ -0001e5a0: 7366 6f72 6d20 6c69 7465 7261 6c73 2e20 sform literals. │ │ │ │ │ -0001e5b0: 2020 286c 696e 6520 3130 290a 2a20 726f (line 10).* ro │ │ │ │ │ -0001e5c0: 7461 7465 203c 393e 3a20 2020 2020 2020 tate <9>: │ │ │ │ │ +0001e590: 2020 2020 2020 2020 2020 5472 616e 7366 Transf │ │ │ │ │ +0001e5a0: 6f72 6d20 6c69 7465 7261 6c73 2e20 2020 orm literals. │ │ │ │ │ +0001e5b0: 286c 696e 6520 3130 290a 2a20 726f 7461 (line 10).* rota │ │ │ │ │ +0001e5c0: 7465 203c 393e 3a20 2020 2020 2020 2020 te <9>: │ │ │ │ │ 0001e5d0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ │ -0001e5e0: 2020 2020 204f 7665 7276 6965 772e 2020 Overview. │ │ │ │ │ -0001e5f0: 2020 2020 2020 2020 2020 2028 6c69 6e65 (line │ │ │ │ │ -0001e600: 2035 3729 0a2a 2072 6f74 6174 6520 3c31 57).* rotate <1 │ │ │ │ │ -0001e610: 303e 3a20 2020 2020 2020 2020 2020 2020 0>: │ │ │ │ │ -0001e620: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 4f76 Ov │ │ │ │ │ -0001e630: 6572 7669 6577 2e20 2020 2020 2020 2020 erview. │ │ │ │ │ -0001e640: 2020 2020 286c 696e 6520 3639 290a 2a20 (line 69).* │ │ │ │ │ -0001e650: 726f 7461 7465 203c 3131 3e3a 2020 2020 rotate <11>: │ │ │ │ │ +0001e5e0: 2020 204f 7665 7276 6965 772e 2020 2020 Overview. │ │ │ │ │ +0001e5f0: 2020 2020 2020 2020 2028 6c69 6e65 2035 (line 5 │ │ │ │ │ +0001e600: 3729 0a2a 2072 6f74 6174 6520 3c31 303e 7).* rotate <10> │ │ │ │ │ +0001e610: 3a20 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 : │ │ │ │ │ +0001e620: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 4f76 6572 Over │ │ │ │ │ +0001e630: 7669 6577 2e20 2020 2020 2020 2020 2020 view. │ │ │ │ │ +0001e640: 2020 286c 696e 6520 3639 290a 2a20 726f (line 69).* ro │ │ │ │ │ +0001e650: 7461 7465 203c 3131 3e3a 2020 2020 2020 tate <11>: │ │ │ │ │ 0001e660: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ │ -0001e670: 2020 2020 2020 2041 2074 6563 686e 6963 A technic │ │ │ │ │ -0001e680: 616c 2064 7261 7769 6e67 2e20 2028 6c69 al drawing. 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(line │ │ │ │ │ +0001ed20: 2039 290a 2a20 7377 6565 7020 3c33 3e3a 9).* sweep <3>: │ │ │ │ │ +0001ed30: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ │ +0001ed40: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 204e 6573 Nes │ │ │ │ │ +0001ed50: 7465 6420 7377 6565 7073 2e20 2020 2020 ted sweeps. │ │ │ │ │ +0001ed60: 2020 2028 6c69 6e65 2020 3829 0a2a 2073 (line 8).* s │ │ │ │ │ +0001ed70: 7765 6570 203c 343e 3a20 2020 2020 2020 weep <4>: │ │ │ │ │ 0001ed80: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ │ -0001ed90: 2020 2020 2020 2020 4e65 7374 6564 2073 Nested s │ │ │ │ │ -0001eda0: 7765 6570 732e 2020 2020 2020 2020 286c weeps. (l │ │ │ │ │ -0001edb0: 696e 6520 3232 290a 2a20 7377 6565 7020 ine 22).* sweep │ │ │ │ │ -0001edc0: 3c35 3e3a 2020 2020 2020 2020 2020 2020 <5>: │ │ │ │ │ -0001edd0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ │ -0001ede0: 2050 6f6c 796c 696e 6520 7377 6565 7073 Polyline sweeps │ │ │ │ │ -0001edf0: 2077 6974 6820 636c 6f73 7572 652e 0a20 with closure.. │ │ │ │ │ +0001ed90: 2020 2020 2020 4e65 7374 6564 2073 7765 Nested swe │ │ │ │ │ +0001eda0: 6570 732e 2020 2020 2020 2020 286c 696e eps. (lin │ │ │ │ │ +0001edb0: 6520 3232 290a 2a20 7377 6565 7020 3c35 e 22).* sweep <5 │ │ │ │ │ +0001edc0: 3e3a 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 >: │ │ │ │ │ +0001edd0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2050 P │ │ │ │ │ +0001ede0: 6f6c 796c 696e 6520 7377 6565 7073 2077 olyline sweeps w │ │ │ │ │ +0001edf0: 6974 6820 636c 6f73 7572 652e 0a20 2020 ith closure.. │ │ │ │ │ 0001ee00: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ │ 0001ee10: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ │ 0001ee20: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ │ -0001ee30: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 286c (l │ │ │ │ │ -0001ee40: 696e 6520 3130 290a 2a20 7377 6565 7020 ine 10).* sweep │ │ │ │ │ -0001ee50: 3c36 3e3a 2020 2020 2020 2020 2020 2020 <6>: │ │ │ │ │ -0001ee60: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ │ -0001ee70: 2053 7765 6570 732e 2020 2020 2020 2020 Sweeps. │ │ │ │ │ -0001ee80: 2020 2020 2020 2028 6c69 6e65 2020 3629 (line 6) │ │ │ │ │ -0001ee90: 0a2a 2073 7765 6570 203c 373e 3a20 2020 .* sweep <7>: │ │ │ │ │ +0001ee30: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 286c 696e (lin │ │ │ │ │ +0001ee40: 6520 3130 290a 2a20 7377 6565 7020 3c36 e 10).* sweep <6 │ │ │ │ │ +0001ee50: 3e3a 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 >: │ │ │ │ │ +0001ee60: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2053 S │ │ │ │ │ +0001ee70: 7765 6570 732e 2020 2020 2020 2020 2020 weeps. │ │ │ │ │ +0001ee80: 2020 2020 2028 6c69 6e65 2020 3629 0a2a (line 6).* │ │ │ │ │ +0001ee90: 2073 7765 6570 203c 373e 3a20 2020 2020 sweep <7>: │ │ │ │ │ 0001eea0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ │ -0001eeb0: 2020 2020 2020 2020 2020 4120 7465 6368 A tech │ │ │ │ │ -0001eec0: 6e69 6361 6c20 6472 6177 696e 672e 2020 nical drawing. │ │ │ │ │ -0001eed0: 286c 696e 6520 3230 290a 2a20 7377 6565 (line 20).* swee │ │ │ │ │ -0001eee0: 7020 3c38 3e3a 2020 2020 2020 2020 2020 p <8>: │ │ │ │ │ +0001eeb0: 2020 2020 2020 2020 4120 7465 6368 6e69 A techni │ │ │ │ │ +0001eec0: 6361 6c20 6472 6177 696e 672e 2020 286c cal drawing. 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(l │ │ │ │ │ +0001fc90: 696e 6520 2031 3629 0a2a 2062 6f64 7920 ine 16).* body │ │ │ │ │ +0001fca0: 706f 6c79 676f 6e20 3c31 3e3a 2020 2020 polygon <1>: │ │ │ │ │ 0001fcb0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ │ -0001fcc0: 2020 2020 5377 6570 7420 6c69 6e65 732e Swept lines. │ │ │ │ │ -0001fcd0: 2020 2020 2020 2020 2028 6c69 6e65 2020 (line │ │ │ │ │ -0001fce0: 3130 290a 2a20 626f 6479 2070 6f6c 7967 10).* body polyg │ │ │ │ │ -0001fcf0: 6f6e 203c 323e 3a20 2020 2020 2020 2020 on <2>: │ │ │ │ │ -0001fd00: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2053 7765 Swe │ │ │ │ │ -0001fd10: 7074 2070 6f6c 7967 6f6e 732e 2020 2020 pt polygons. │ │ │ │ │ -0001fd20: 2020 286c 696e 6520 2020 3929 0a2a 2062 (line 9).* b │ │ │ │ │ -0001fd30: 6f75 6e64 696e 6720 626f 783a 2020 2020 ounding box: │ │ │ │ │ +0001fcc0: 2020 5377 6570 7420 6c69 6e65 732e 2020 Swept lines. │ │ │ │ │ +0001fcd0: 2020 2020 2020 2028 6c69 6e65 2020 3130 (line 10 │ │ │ │ │ +0001fce0: 290a 2a20 626f 6479 2070 6f6c 7967 6f6e ).* body polygon │ │ │ │ │ +0001fcf0: 203c 323e 3a20 2020 2020 2020 2020 2020 <2>: │ │ │ │ │ +0001fd00: 2020 2020 2020 2020 2020 2053 7765 7074 Swept │ │ │ │ │ +0001fd10: 2070 6f6c 7967 6f6e 732e 2020 2020 2020 polygons. │ │ │ │ │ +0001fd20: 286c 696e 6520 2020 3929 0a2a 2062 6f75 (line 9).* bou │ │ │ │ │ +0001fd30: 6e64 696e 6720 626f 783a 2020 2020 2020 nding box: │ │ │ │ │ 0001fd40: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ │ -0001fd50: 2020 2020 2020 5069 6374 7572 6520 626f Picture bo │ │ │ │ │ -0001fd60: 782e 2020 2020 2020 2020 2028 6c69 6e65 x. (line │ │ │ │ │ -0001fd70: 2020 3135 290a 2a20 4253 502c 2062 696e 15).* BSP, bin │ │ │ │ │ -0001fd80: 6172 7920 7370 6163 6520 7061 7274 6974 ary space partit │ │ │ │ │ -0001fd90: 696f 6e3a 2020 2020 2020 2020 2020 2048 ion: H │ │ │ │ │ -0001fda0: 6964 6465 6e20 7375 7266 6163 6520 7265 idden surface re │ │ │ │ │ -0001fdb0: 6d6f 7661 6c2e 0a20 2020 2020 2020 2020 moval.. │ │ │ │ │ +0001fd50: 2020 2020 5069 6374 7572 6520 626f 782e Picture box. │ │ │ │ │ +0001fd60: 2020 2020 2020 2020 2028 6c69 6e65 2020 (line │ │ │ │ │ +0001fd70: 3135 290a 2a20 4253 502c 2062 696e 6172 15).* BSP, binar │ │ │ │ │ +0001fd80: 7920 7370 6163 6520 7061 7274 6974 696f y space partitio │ │ │ │ │ +0001fd90: 6e3a 2020 2020 2020 2020 2020 2048 6964 n: Hid │ │ │ │ │ +0001fda0: 6465 6e20 7375 7266 6163 6520 7265 6d6f den surface remo │ │ │ │ │ +0001fdb0: 7661 6c2e 0a20 2020 2020 2020 2020 2020 val.. │ │ │ │ │ 0001fdc0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ │ 0001fdd0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ │ 0001fde0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ │ -0001fdf0: 2020 2020 2028 6c69 6e65 2020 3233 290a (line 23). │ │ │ │ │ -0001fe00: 2a20 4253 502c 2062 696e 6172 7920 7370 * BSP, binary sp │ │ │ │ │ -0001fe10: 6163 6520 7061 7274 6974 696f 6e20 3c31 ace partition <1 │ │ │ │ │ -0001fe20: 3e3a 2020 2020 2020 2043 6f6d 6d61 6e64 >: Command │ │ │ │ │ -0001fe30: 206c 696e 652e 2020 2020 2020 2020 286c line. (l │ │ │ │ │ -0001fe40: 696e 6520 2032 3629 0a2a 2063 616d 6572 ine 26).* camer │ │ │ │ │ -0001fe50: 613a 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 a: │ │ │ │ │ +0001fdf0: 2020 2028 6c69 6e65 2020 3233 290a 2a20 (line 23).* │ │ │ │ │ +0001fe00: 4253 502c 2062 696e 6172 7920 7370 6163 BSP, binary spac │ │ │ │ │ +0001fe10: 6520 7061 7274 6974 696f 6e20 3c31 3e3a e partition <1>: │ │ │ │ │ +0001fe20: 2020 2020 2020 2043 6f6d 6d61 6e64 206c Command l │ │ │ │ │ +0001fe30: 696e 652e 2020 2020 2020 2020 286c 696e ine. (lin │ │ │ │ │ +0001fe40: 6520 2032 3629 0a2a 2063 616d 6572 613a e 26).* camera: │ │ │ │ │ +0001fe50: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ │ 0001fe60: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ │ -0001fe70: 2020 4361 6d65 7261 2e20 2020 2020 2020 Camera. │ │ │ │ │ -0001fe80: 2020 2020 2020 2028 6c69 6e65 2020 2036 (line 6 │ │ │ │ │ -0001fe90: 290a 2a20 6365 6e74 6572 206f 6620 726f ).* center of ro │ │ │ │ │ -0001fea0: 7461 7469 6f6e 3a20 2020 2020 2020 2020 tation: │ │ │ │ │ -0001feb0: 2020 2020 2020 2020 2020 204f 626a 6563 Objec │ │ │ │ │ -0001fec0: 7420 7472 616e 7366 6f72 6d73 2e20 2020 t transforms. │ │ │ │ │ -0001fed0: 286c 696e 6520 2020 3829 0a2a 2063 656e (line 8).* cen │ │ │ │ │ -0001fee0: 7465 7220 6f66 2072 6f74 6174 696f 6e20 ter of rotation │ │ │ │ │ -0001fef0: 3c31 3e3a 2020 2020 2020 2020 2020 2020 <1>: │ │ │ │ │ -0001ff00: 2020 2020 4e65 7374 6564 2073 7765 6570 Nested sweep │ │ │ │ │ -0001ff10: 732e 2020 2020 2020 2028 6c69 6e65 2020 s. (line │ │ │ │ │ -0001ff20: 2036 290a 2a20 6365 6e74 726f 6964 3a20 6).* centroid: │ │ │ │ │ +0001fe70: 4361 6d65 7261 2e20 2020 2020 2020 2020 Camera. │ │ │ │ │ +0001fe80: 2020 2020 2028 6c69 6e65 2020 2036 290a (line 6). │ │ │ │ │ +0001fe90: 2a20 6365 6e74 6572 206f 6620 726f 7461 * center of rota │ │ │ │ │ +0001fea0: 7469 6f6e 3a20 2020 2020 2020 2020 2020 tion: │ │ │ │ │ +0001feb0: 2020 2020 2020 2020 204f 626a 6563 7420 Object │ │ │ │ │ +0001fec0: 7472 616e 7366 6f72 6d73 2e20 2020 286c transforms. (l │ │ │ │ │ +0001fed0: 696e 6520 2020 3829 0a2a 2063 656e 7465 ine 8).* cente │ │ │ │ │ +0001fee0: 7220 6f66 2072 6f74 6174 696f 6e20 3c31 r of rotation <1 │ │ │ │ │ +0001fef0: 3e3a 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 >: │ │ │ │ │ +0001ff00: 2020 4e65 7374 6564 2073 7765 6570 732e Nested sweeps. │ │ │ │ │ +0001ff10: 2020 2020 2020 2028 6c69 6e65 2020 2036 (line 6 │ │ │ │ │ +0001ff20: 290a 2a20 6365 6e74 726f 6964 3a20 2020 ).* centroid: │ │ │ │ │ 0001ff30: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ │ -0001ff40: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2041 2074 A t │ │ │ │ │ -0001ff50: 6563 686e 6963 616c 2064 7261 7769 6e67 echnical drawing │ │ │ │ │ -0001ff60: 2e20 286c 696e 6520 2036 3429 0a2a 2063 . 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(line │ │ │ │ │ -000224a0: 2020 3430 290a 2a20 6f72 6465 722c 2070 40).* order, p │ │ │ │ │ -000224b0: 6f6c 7967 6f6e 2076 6572 7465 7820 3c33 olygon vertex <3 │ │ │ │ │ -000224c0: 3e3a 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2053 >: S │ │ │ │ │ -000224d0: 7765 7074 2070 6f6c 7967 6f6e 732e 2020 wept polygons. │ │ │ │ │ -000224e0: 2020 2020 286c 696e 6520 2031 3929 0a2a (line 19).* │ │ │ │ │ -000224f0: 206f 7264 6572 2c20 706f 6c79 676f 6e20 order, polygon │ │ │ │ │ -00022500: 7665 7274 6578 203c 343e 3a20 2020 2020 vertex <4>: │ │ │ │ │ -00022510: 2020 2020 2020 2020 4f76 6572 7669 6577 Overview │ │ │ │ │ -00022520: 2e20 2020 2020 2020 2020 2020 2028 6c69 . (li │ │ │ │ │ -00022530: 6e65 2020 3337 290a 2a20 6f72 6465 722c ne 37).* order, │ │ │ │ │ -00022540: 2070 6f6c 7967 6f6e 2076 6572 7465 7820 polygon vertex │ │ │ │ │ -00022550: 3c35 3e3a 2020 2020 2020 2020 2020 2020 <5>: │ │ │ │ │ -00022560: 204f 7665 7276 6965 772e 2020 2020 2020 Overview. │ │ │ │ │ -00022570: 2020 2020 2020 286c 696e 6520 2035 3529 (line 55) │ │ │ │ │ -00022580: 0a2a 206f 7574 7075 7420 6c61 6e67 7561 .* output langua │ │ │ │ │ -00022590: 6765 3a20 2020 2020 2020 2020 2020 2020 ge: │ │ │ │ │ -000225a0: 2020 2020 2020 2020 2020 4c61 6e67 7561 Langua │ │ │ │ │ -000225b0: 6765 2e20 2020 2020 2020 2020 2020 2028 ge. ( │ │ │ │ │ -000225c0: 6c69 6e65 2020 2036 290a 2a20 6f75 7473 line 6).* outs │ │ │ │ │ -000225d0: 6964 6520 6f66 2061 2070 6f6c 7967 6f6e ide of a polygon │ │ │ │ │ -000225e0: 3a20 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 : │ │ │ │ │ -000225f0: 2020 2048 656c 6c6f 2077 6f72 6c64 2e20 Hello world. │ │ │ │ │ -00022600: 2020 2020 2020 2020 286c 696e 6520 2033 (line 3 │ │ │ │ │ -00022610: 3729 0a2a 2070 6172 616c 6c65 6c20 7072 7).* parallel pr │ │ │ │ │ -00022620: 6f6a 6563 7469 6f6e 3a20 2020 2020 2020 ojection: │ │ │ │ │ -00022630: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 4865 6c6c Hell │ │ │ │ │ -00022640: 6f20 776f 726c 642e 2020 2020 2020 2020 o world. │ │ │ │ │ -00022650: 2028 6c69 6e65 2020 3236 290a 2a20 7061 (line 26).* pa │ │ │ │ │ -00022660: 7261 6c6c 656c 2070 726f 6a65 6374 696f rallel projectio │ │ │ │ │ -00022670: 6e20 3c31 3e3a 2020 2020 2020 2020 2020 n <1>: │ │ │ │ │ -00022680: 2020 2020 2054 7261 6e73 666f 726d 206c Transform l │ │ │ │ │ -00022690: 6974 6572 616c 732e 2020 286c 696e 6520 iterals. 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(l │ │ │ │ │ +000223c0: 696e 6520 2034 3829 0a2a 206f 7264 6572 ine 48).* order │ │ │ │ │ +000223d0: 2c20 706f 6c79 676f 6e20 7665 7274 6578 , polygon vertex │ │ │ │ │ +000223e0: 3a20 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 : │ │ │ │ │ +000223f0: 2020 4865 6c6c 6f20 776f 726c 642e 2020 Hello world. │ │ │ │ │ +00022400: 2020 2020 2020 2028 6c69 6e65 2020 3339 (line 39 │ │ │ │ │ +00022410: 290a 2a20 6f72 6465 722c 2070 6f6c 7967 ).* order, polyg │ │ │ │ │ +00022420: 6f6e 2076 6572 7465 7820 3c31 3e3a 2020 on vertex <1>: │ │ │ │ │ +00022430: 2020 2020 2020 2020 2020 2053 7765 7074 Swept │ │ │ │ │ +00022440: 206c 696e 6573 2e20 2020 2020 2020 2020 lines. │ │ │ │ │ +00022450: 286c 696e 6520 2031 3429 0a2a 206f 7264 (line 14).* ord │ │ │ │ │ +00022460: 6572 2c20 706f 6c79 676f 6e20 7665 7274 er, polygon vert │ │ │ │ │ +00022470: 6578 203c 323e 3a20 2020 2020 2020 2020 ex <2>: │ │ │ │ │ +00022480: 2020 2020 5377 6570 7420 6c69 6e65 732e Swept lines. │ │ │ │ │ +00022490: 2020 2020 2020 2020 2028 6c69 6e65 2020 (line │ │ │ │ │ +000224a0: 3430 290a 2a20 6f72 6465 722c 2070 6f6c 40).* order, pol │ │ │ │ │ +000224b0: 7967 6f6e 2076 6572 7465 7820 3c33 3e3a ygon vertex <3>: │ │ │ │ │ +000224c0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2053 7765 Swe │ │ │ │ │ +000224d0: 7074 2070 6f6c 7967 6f6e 732e 2020 2020 pt polygons. │ │ │ │ │ +000224e0: 2020 286c 696e 6520 2031 3929 0a2a 206f (line 19).* o │ │ │ │ │ +000224f0: 7264 6572 2c20 706f 6c79 676f 6e20 7665 rder, polygon ve │ │ │ │ │ +00022500: 7274 6578 203c 343e 3a20 2020 2020 2020 rtex <4>: │ │ │ │ │ +00022510: 2020 2020 2020 4f76 6572 7669 6577 2e20 Overview. │ │ │ │ │ +00022520: 2020 2020 2020 2020 2020 2028 6c69 6e65 (line │ │ │ │ │ +00022530: 2020 3337 290a 2a20 6f72 6465 722c 2070 37).* order, p │ │ │ │ │ +00022540: 6f6c 7967 6f6e 2076 6572 7465 7820 3c35 olygon vertex <5 │ │ │ │ │ +00022550: 3e3a 2020 2020 2020 2020 2020 2020 204f >: O │ │ │ │ │ +00022560: 7665 7276 6965 772e 2020 2020 2020 2020 verview. │ │ │ │ │ +00022570: 2020 2020 286c 696e 6520 2035 3529 0a2a (line 55).* │ │ │ │ │ +00022580: 206f 7574 7075 7420 6c61 6e67 7561 6765 output language │ │ │ │ │ +00022590: 3a20 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 : │ │ │ │ │ +000225a0: 2020 2020 2020 2020 4c61 6e67 7561 6765 Language │ │ │ │ │ +000225b0: 2e20 2020 2020 2020 2020 2020 2028 6c69 . 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(line 6 │ │ │ │ │ +00022bb0: 290a 2a20 706f 6c79 676f 6e20 7377 6565 ).* polygon swee │ │ │ │ │ +00022bc0: 7020 3c31 3e3a 2020 2020 2020 2020 2020 p <1>: │ │ │ │ │ +00022bd0: 2020 2020 2020 2020 2020 2053 7765 7074 Swept │ │ │ │ │ +00022be0: 2070 6f6c 7967 6f6e 732e 2020 2020 2020 polygons. │ │ │ │ │ +00022bf0: 286c 696e 6520 2020 3629 0a2a 2070 6f6c (line 6).* pol │ │ │ │ │ +00022c00: 7967 6f6e 2073 7765 6570 203c 323e 3a20 ygon sweep <2>: │ │ │ │ │ +00022c10: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ │ +00022c20: 2020 2020 4120 6869 6572 6172 6368 6963 A hierarchic │ │ │ │ │ +00022c30: 616c 206d 6f64 656c 2e0a 2020 2020 2020 al model.. │ │ │ │ │ 00022c40: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ │ 00022c50: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ │ 00022c60: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ │ -00022c70: 2020 2020 2020 2020 2020 286c 696e 6520 (line │ │ │ │ │ -00022c80: 3132 3229 0a2a 2070 6f6c 7967 6f6e 2076 122).* polygon v │ │ │ │ │ -00022c90: 6572 7465 7820 6f72 6465 723a 2020 2020 ertex order: │ │ │ │ │ -00022ca0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 4865 He │ │ │ │ │ -00022cb0: 6c6c 6f20 776f 726c 642e 2020 2020 2020 llo world. │ │ │ │ │ -00022cc0: 2020 2028 6c69 6e65 2020 3339 290a 2a20 (line 39).* │ │ │ │ │ -00022cd0: 706f 6c79 676f 6e20 7665 7274 6578 206f polygon vertex o │ │ │ │ │ -00022ce0: 7264 6572 203c 313e 3a20 2020 2020 2020 rder <1>: │ │ │ │ │ -00022cf0: 2020 2020 2020 2053 7765 7074 206c 696e Swept lin │ │ │ │ │ -00022d00: 6573 2e20 2020 2020 2020 2020 286c 696e es. 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(lin │ │ │ │ │ +00022da0: 6520 2031 3929 0a2a 2070 6f6c 7967 6f6e e 19).* polygon │ │ │ │ │ +00022db0: 2076 6572 7465 7820 6f72 6465 7220 3c34 vertex order <4 │ │ │ │ │ +00022dc0: 3e3a 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 >: │ │ │ │ │ +00022dd0: 4f76 6572 7669 6577 2e20 2020 2020 2020 Overview. │ │ │ │ │ +00022de0: 2020 2020 2028 6c69 6e65 2020 3337 290a (line 37). │ │ │ │ │ +00022df0: 2a20 706f 6c79 676f 6e20 7665 7274 6578 * polygon vertex │ │ │ │ │ +00022e00: 206f 7264 6572 203c 353e 3a20 2020 2020 order <5>: │ │ │ │ │ +00022e10: 2020 2020 2020 2020 204f 7665 7276 6965 Overvie │ │ │ │ │ +00022e20: 772e 2020 2020 2020 2020 2020 2020 286c w. (l │ │ │ │ │ +00022e30: 696e 6520 2035 3529 0a2a 2070 6f6c 7967 ine 55).* polyg │ │ │ │ │ +00022e40: 6f6e 2c20 626f 6479 3a20 2020 2020 2020 on, body: │ │ │ │ │ 00022e50: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ │ -00022e60: 2020 2020 496e 7465 726e 616c 206f 7074 Internal opt │ │ │ │ │ -00022e70: 696f 6e73 2e20 2020 2028 6c69 6e65 2020 ions. (line │ │ │ │ │ -00022e80: 3136 290a 2a20 706f 6c79 676f 6e2c 2062 16).* polygon, b │ │ │ │ │ -00022e90: 6f64 7920 3c31 3e3a 2020 2020 2020 2020 ody <1>: │ │ │ │ │ -00022ea0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2053 7765 Swe │ │ │ │ │ -00022eb0: 7074 206c 696e 6573 2e20 2020 2020 2020 pt lines. │ │ │ │ │ -00022ec0: 2020 286c 696e 6520 2031 3029 0a2a 2070 (line 10).* p │ │ │ │ │ -00022ed0: 6f6c 7967 6f6e 2c20 626f 6479 203c 323e olygon, body <2> │ │ │ │ │ -00022ee0: 3a20 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 : │ │ │ │ │ -00022ef0: 2020 2020 2020 5377 6570 7420 706f 6c79 Swept poly │ │ │ │ │ -00022f00: 676f 6e73 2e20 2020 2020 2028 6c69 6e65 gons. (line │ │ │ │ │ -00022f10: 2020 2039 290a 2a20 706f 6c79 676f 6e2c 9).* polygon, │ │ │ │ │ -00022f20: 2065 6e64 3a20 2020 2020 2020 2020 2020 end: │ │ │ │ │ -00022f30: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2053 S │ │ │ │ │ -00022f40: 7765 7074 206c 696e 6573 2e20 2020 2020 wept lines. │ │ │ │ │ -00022f50: 2020 2020 286c 696e 6520 2033 3829 0a2a (line 38).* │ │ │ │ │ -00022f60: 2070 6f6c 7967 6f6e 2c20 656e 6420 3c31 polygon, end <1 │ │ │ │ │ -00022f70: 3e3a 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 >: │ │ │ │ │ -00022f80: 2020 2020 2020 2020 5377 6570 7420 706f Swept po │ │ │ │ │ -00022f90: 6c79 676f 6e73 2e20 2020 2020 2028 6c69 lygons. (li │ │ │ │ │ -00022fa0: 6e65 2020 3135 290a 2a20 706f 6c79 676f ne 15).* polygo │ │ │ │ │ -00022fb0: 6e2c 206f 7574 7369 6465 206f 663a 2020 n, outside of: │ │ │ │ │ -00022fc0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ │ -00022fd0: 2048 656c 6c6f 2077 6f72 6c64 2e20 2020 Hello world. │ │ │ │ │ -00022fe0: 2020 2020 2020 286c 696e 6520 2033 3729 (line 37) │ │ │ │ │ -00022ff0: 0a2a 2070 6f6c 7967 6f6e 2c20 706c 616e .* polygon, plan │ │ │ │ │ -00023000: 6172 3a20 2020 2020 2020 2020 2020 2020 ar: │ │ │ │ │ -00023010: 2020 2020 2020 2020 2020 506f 6c79 676f Polygo │ │ │ │ │ -00023020: 6e73 2e20 2020 2020 2020 2020 2020 2028 ns. ( │ │ │ │ │ -00023030: 6c69 6e65 2020 3130 290a 2a20 706f 6c79 line 10).* poly │ │ │ │ │ -00023040: 676f 6e2c 2070 6c61 6e61 7220 3c31 3e3a gon, planar <1>: │ │ │ │ │ +00022e60: 2020 496e 7465 726e 616c 206f 7074 696f Internal optio │ │ │ │ │ +00022e70: 6e73 2e20 2020 2028 6c69 6e65 2020 3136 ns. (line 16 │ │ │ │ │ +00022e80: 290a 2a20 706f 6c79 676f 6e2c 2062 6f64 ).* polygon, bod │ │ │ │ │ +00022e90: 7920 3c31 3e3a 2020 2020 2020 2020 2020 y <1>: │ │ │ │ │ +00022ea0: 2020 2020 2020 2020 2020 2053 7765 7074 Swept │ │ │ │ │ +00022eb0: 206c 696e 6573 2e20 2020 2020 2020 2020 lines. │ │ │ │ │ +00022ec0: 286c 696e 6520 2031 3029 0a2a 2070 6f6c (line 10).* pol │ │ │ │ │ +00022ed0: 7967 6f6e 2c20 626f 6479 203c 323e 3a20 ygon, body <2>: │ │ │ │ │ +00022ee0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ │ +00022ef0: 2020 2020 5377 6570 7420 706f 6c79 676f Swept polygo │ │ │ │ │ +00022f00: 6e73 2e20 2020 2020 2028 6c69 6e65 2020 ns. (line │ │ │ │ │ +00022f10: 2039 290a 2a20 706f 6c79 676f 6e2c 2065 9).* polygon, e │ │ │ │ │ +00022f20: 6e64 3a20 2020 2020 2020 2020 2020 2020 nd: │ │ │ │ │ +00022f30: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2053 7765 Swe │ │ │ │ │ +00022f40: 7074 206c 696e 6573 2e20 2020 2020 2020 pt lines. │ │ │ │ │ +00022f50: 2020 286c 696e 6520 2033 3829 0a2a 2070 (line 38).* p │ │ │ │ │ +00022f60: 6f6c 7967 6f6e 2c20 656e 6420 3c31 3e3a olygon, end <1>: │ │ │ │ │ +00022f70: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ │ +00022f80: 2020 2020 2020 5377 6570 7420 706f 6c79 Swept poly │ │ │ │ │ +00022f90: 676f 6e73 2e20 2020 2020 2028 6c69 6e65 gons. (line │ │ │ │ │ +00022fa0: 2020 3135 290a 2a20 706f 6c79 676f 6e2c 15).* polygon, │ │ │ │ │ +00022fb0: 206f 7574 7369 6465 206f 663a 2020 2020 outside of: │ │ │ │ │ +00022fc0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2048 H │ │ │ │ │ +00022fd0: 656c 6c6f 2077 6f72 6c64 2e20 2020 2020 ello world. │ │ │ │ │ +00022fe0: 2020 2020 286c 696e 6520 2033 3729 0a2a (line 37).* │ │ │ │ │ +00022ff0: 2070 6f6c 7967 6f6e 2c20 706c 616e 6172 polygon, planar │ │ │ │ │ +00023000: 3a20 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 : │ │ │ │ │ +00023010: 2020 2020 2020 2020 506f 6c79 676f 6e73 Polygons │ │ │ │ │ +00023020: 2e20 2020 2020 2020 2020 2020 2028 6c69 . 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(line 9 │ │ │ │ │ -00024bf0: 290a 2a20 7469 636b 206f 7065 7261 746f ).* tick operato │ │ │ │ │ -00024c00: 7220 2827 293a 2020 2020 2020 2020 2020 r ('): │ │ │ │ │ -00024c10: 2020 2020 2020 2020 2020 2041 6666 696e Affin │ │ │ │ │ -00024c20: 6520 6172 6974 686d 6574 6963 2e20 2020 e arithmetic. │ │ │ │ │ -00024c30: 286c 696e 6520 2033 3729 0a2a 2074 6963 (line 37).* tic │ │ │ │ │ -00024c40: 6b20 6f70 6572 6174 6f72 2028 2729 203c k operator (') < │ │ │ │ │ -00024c50: 313e 3a20 2020 2020 2020 2020 2020 2020 1>: │ │ │ │ │ -00024c60: 2020 2020 5477 6f2d 6f70 6572 616e 6420 Two-operand │ │ │ │ │ -00024c70: 2862 696e 6172 7929 2066 6f72 6d73 2e0a (binary) forms.. │ │ │ │ │ +00024bd0: 4472 6177 696e 6720 6120 736f 6c69 642e Drawing a solid. │ │ │ │ │ +00024be0: 2020 2020 2028 6c69 6e65 2020 2039 290a (line 9). │ │ │ │ │ +00024bf0: 2a20 7469 636b 206f 7065 7261 746f 7220 * tick operator │ │ │ │ │ +00024c00: 2827 293a 2020 2020 2020 2020 2020 2020 ('): │ │ │ │ │ +00024c10: 2020 2020 2020 2020 2041 6666 696e 6520 Affine │ │ │ │ │ +00024c20: 6172 6974 686d 6574 6963 2e20 2020 286c arithmetic. (l │ │ │ │ │ +00024c30: 696e 6520 2033 3729 0a2a 2074 6963 6b20 ine 37).* tick │ │ │ │ │ +00024c40: 6f70 6572 6174 6f72 2028 2729 203c 313e operator (') <1> │ │ │ │ │ +00024c50: 3a20 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 : │ │ │ │ │ +00024c60: 2020 5477 6f2d 6f70 6572 616e 6420 2862 Two-operand (b │ │ │ │ │ +00024c70: 696e 6172 7929 2066 6f72 6d73 2e0a 2020 inary) forms.. │ │ │ │ │ 00024c80: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ │ 00024c90: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ │ 00024ca0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ │ -00024cb0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 286c (l │ │ │ │ │ -00024cc0: 696e 6520 2034 3129 0a2a 2054 696b 5a2f ine 41).* TikZ/ │ │ │ │ │ -00024cd0: 5047 463a 2020 2020 2020 2020 2020 2020 PGF: │ │ │ │ │ +00024cb0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 286c 696e (lin │ │ │ │ │ +00024cc0: 6520 2034 3129 0a2a 2054 696b 5a2f 5047 e 41).* TikZ/PG │ │ │ │ │ +00024cd0: 463a 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 F: │ │ │ │ │ 00024ce0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ │ -00024cf0: 2020 4162 6f75 7420 736b 6574 6368 2e20 About sketch. │ │ │ │ │ -00024d00: 2020 2020 2020 2028 6c69 6e65 2020 3232 (line 22 │ │ │ │ │ -00024d10: 290a 2a20 746f 726f 6964 3a20 2020 2020 ).* toroid: │ │ │ │ │ +00024cf0: 4162 6f75 7420 736b 6574 6368 2e20 2020 About sketch. │ │ │ │ │ +00024d00: 2020 2020 2028 6c69 6e65 2020 3232 290a (line 22). │ │ │ │ │ +00024d10: 2a20 746f 726f 6964 3a20 2020 2020 2020 * toroid: │ │ │ │ │ 00024d20: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ │ -00024d30: 2020 2020 2020 2020 2020 204e 6573 7465 Neste │ │ │ │ │ -00024d40: 6420 7377 6565 7073 2e20 2020 2020 2020 d sweeps. │ │ │ │ │ -00024d50: 286c 696e 6520 2020 3829 0a2a 2074 7261 (line 8).* tra │ │ │ │ │ -00024d60: 6e73 666f 726d 3a20 2020 2020 2020 2020 nsform: │ │ │ │ │ +00024d30: 2020 2020 2020 2020 204e 6573 7465 6420 Nested │ │ │ │ │ +00024d40: 7377 6565 7073 2e20 2020 2020 2020 286c sweeps. 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